图像在日常生活及科研领域的应用越来越广泛，它不仅是人类信息的重要载体，而且在人类传递信息的整个过程中发挥了重要的作用，如日常的拍照、马路上违章的监控摄像、军事和科研领域中经常使用的遥感图像、医院的CT等。
随着电子技术的日益发展，出现了数字图像处理的概念，现实中的数字图像在数字化和传输过程中常受到成像设备与外部环境噪声的干扰而形成含有噪声的图像。一幅图像在实际应用中可能存在各种各样的噪声，这些噪声会导致图像模糊不清，而只有清晰的不含有噪声的图像才能够满足人眼或计算机对图像进行进一步处理的需求。因此，图像去噪就显得尤为重要。
本文主要是研究四类稀疏变换的矩阵表示：离散余弦变换（DCT），离散小波变换（DWT，用DB4小波），主成分分析（PCA）和奇异值分解（SVD）。得出四种稀疏变换的方法。利用选定图像的一个小块对上述所提出的四种基于稀疏矩阵变换的图像去噪方法进行验证，并与原始图像的矩阵进行对比从而得出五个评价指标，我们利用上述求得的指标进行品质方程的求解，得出较优的稀疏矩阵变换方法，然后我们提出基于元胞自动机的稀疏矩阵去噪方法并利用图像去噪的五个评价指标对此模型进行评价推广。
分析步骤：
==1.利用matlab中imread和rgb2gray函数对目标图片进行灰度处理得到图形的矩阵X，对得到的矩阵进行高斯加噪获得Xnoise。
2.利用四种常见的去噪方法对Xnoise进行去噪处理==。
1）离散余弦变换法：DCT除了具有一般的正交变换性质外，其变换阵的基向量很近似于Toeplitz矩阵的特征向量，后者体现了人类的语言、图像信号的相关特性。因此，在对语音、图像信号变换的确定的变换矩阵正交变换中，DCT变换被认为是一种准最佳变换。
2）离散小波变换法：小波在时域和频域都具有很好的局部化性质，是一种多分辨率分析方法。
3）基于主成分分析法:是一种将高维数据简化到低维以便于分析和显示的方法。
4）基于奇异值分解变换：对矩阵Xnoise进行奇异值分解得到L个奇异值前K个较大的的奇异值主要反映有用的新号后L-K个较小的奇异值主要反映噪声将后者置零，处理后得到去噪后的矩阵，其关键在于L和K的选取。
3.利用cameraman图像的一个小块进行验证，我们将第一步中的四种稀疏矩阵变换方法对图像进行验证，并且由此与原始图形的矩阵进行比较得出五个评价标准:
1）均方误差(MSE)标准 2）峰值信噪比(PSNR)标准 3）结构相似度指数(SSIM)标准 4）对比度(CR)标准 5）熵标准(H)
用求得的五种指标指标进行品质方程的求解，得出较优的稀疏矩阵变换方法，从而提出元胞自动机去噪法，进行深入研究。
进一步利用五个评判标准对元胞自动机图像去噪的效果进行验证。并用元胞自动机图像去噪与上述四类稀疏矩阵去噪进行比较选出更优选择。
通过概率论里关于正态分布的有关知识可以很简单的得到其计算方法，高斯噪声的概率密度服从高斯分布（正态分布）其中有means（平均值）和sigma（标准方差）两个参数。
给一副数字图像加上高斯噪声的处理顺序如下：
a.设定参数sigma 和 Xmean
b.产生一个高斯随机数
c.根据输入像素计算出输出像素
d.重新将像素值限制或放缩在[0 ~ 255]之间
e.循环所有像素
f.输出图像。
图像灰度化与高斯加噪仿真结果
·将数据集标准化成为均值为0； ·找出数据集的相关矩阵和单位标准偏差值； ·将相关矩阵分解为特征向量和特征值； ·基于降序的特征值选择Top-N特征向量； ·投射输入的特征向量矩阵到一个新的子空间。
图像去噪性能评价标准，对于我们如何去评价图像去噪处理后所还原的图像的质量优劣是十分重要的。本文根据上述的四种去噪原理所得的稀疏矩阵与原图像的稀疏矩阵进行对比得到图像去噪评价标准如下：
1.客观评价像素误差的评价指标有：
均方根误差用来描述观察图像与理想图像之间的偏差，误差越小质量越好， 反之质量越差。
峰值信噪比表示信号最大可能功率和影响它的表示精度的破坏性噪声功率 的比值，峰值信噪比值越大，代表失真越小。
在结构相似度（SSIM）评价中，其主要功能是从视野中提取结构信息，结构信息定义于物体的属性。即：
SSIM 是比较图像A和B之间的相似度，包括亮度、对比度和结构信息等，式中的常量为C1=(225×0.01)2 和C2=(225×0.01)2，则SSIM(A,B)的值越大，表示图像A和B越相似，反之相差越大。
对比度反应了图像的清晰度和纹理的深浅。对比度值越大，则纹理越深，图像越清晰，反之，纹理越浅，图像越模糊。
熵的值反映了图像中所包含的信息量，其值越大，所包含的信息越丰富。
2.主观评价标准
主观评价一般是指根据直接以往的观测经验和一组事先规定的评判尺度，对所观测的图像从视觉角度和认知角度等方面给出质量评价。本文给出一种新的评价方法。即方法噪声。
方法噪声分析为残差分析。通过观测方法噪声，能够发现图像中那些结构特征或细节信息被保留，那些被去除，因此方法噪声为我们提供了一种间接度量图像去噪效果的主观评价方法。
客观评价标准
(1)均方误差(MSE)标准为
MSE=183.9734
(2)峰值信噪比(PSNR)标准为
PSNR=252.0561
(3)结构相似度指数(SSIM)标准
SSIM=0.8536
SSIM(A,B)的值越大，表示图像A和B越相似，反之相差越大。
(4)对比度(CR)标准
CR(X)=1403.8629
CR(Y)=1288.2763
(5)熵标准(H)
H_X=5.4967 H_Y=6.0189
客观标准评价：
1)均方误差(MSE)标准
MSE=825.9063
均方根误差用来描述观察图像与理想图像之间的偏差，误差较大质量较差 。
2)峰值信噪比(PSNR)标准
PSNR=126.8347
峰值信噪比表示信号最大可能功率和影响它的表示精度的破坏性噪声功率 的比值，峰值信噪比值较大即失真较大。
3)结构相似度指数(SSIM)标准
SSIM(X,Y)=0.9946
SSIM 是比较图像A和B之间的相似度，包括亮度、对比度和结构信息等， 式中的常量为C1=(225×0.01)2 和C2=(225×0.01)2 ，SSIM(X,Y)的值较小即两图像相差较大。
4)对比度标准(CR)标准
CR(X)=1356.0968
CR(Y)=1174.7435
对比度反应了图像的清晰度和纹理的深浅。对比度值较小即纹理较浅，图像较模糊。
5)熵标准
H_X=7.9085
H_Y=8.6754
熵的值反映了图像中所包含的信息量较大，所包含的信息较丰富。
客观评价：
MSE=637.5930
PSNR=58.0639
SSIM(X,Y)=0.6743
CR(X)=890.5429
CR(Y)=1098.7563
对比度反应了图像的清晰度和纹理的深浅。对比度值较小即纹理较深，图像较清晰。
H_X=6.4409
H_Y=8.3725
可以看到，第一主成分，也可以说在这个维度下，它的贡献率（特征值、方差、能量）最高，所以我们可以把它理解为这个主成分包含最多的有用信号。从上图累计的贡献率可以看出，主成分分析方法在对高斯加噪后的图像降维后保留下了大部分的信息，但也仅能达到原图像的80％，虽然达到了去噪的效果，但在视觉上还略产生模糊的感觉。
我们将原图像、加噪图像和主成分分析法去噪后的图像进行对比，如下：
由上图对比分析可以看出，主成分分析在图像去噪上取得了不错的效果。
我们另外选取一张低维度的图像，将其进行特征值的提取，已知这张图像的奇异值为440，分别进行1个特征及多个特征的提取，结果如下：
由图可以看出，在特征值为50的时候，就可以占有原图像的大部分信息。我们将图像加上高斯噪声后，在选取不同k值的情况下，作出奇异值与信誉比之间的关系：
由图可以看出。当k=5左右的时候，图像的信誉比为最大，且为21.1左右。
图像亮度提取