圖像在日常生活及科研領域的應用越來越廣泛，它不僅是人類資訊的重要載體，而且在人類傳遞資訊的整個過程中發揮了重要的作用，如日常的拍照、馬路上違章的監控攝像、軍事和科研領域中經常使用的遙感圖像、醫院的CT等。
随着電子技術的日益發展，出現了數字圖像處理的概念，現實中的數字圖像在數字化和傳輸過程中常受到成像裝置與外部環境噪聲的幹擾而形成含有噪聲的圖像。一幅圖像在實際應用中可能存在各種各樣的噪聲，這些噪聲會導緻圖像模糊不清，而隻有清晰的不含有噪聲的圖像才能夠滿足人眼或計算機對圖像進行進一步處理的需求。是以，圖像去噪就顯得尤為重要。
本文主要是研究四類稀疏變換的矩陣表示：離散餘弦變換（DCT），離散小波變換（DWT，用DB4小波），主成分分析（PCA）和奇異值分解（SVD）。得出四種稀疏變換的方法。利用標明圖像的一個小塊對上述所提出的四種基于稀疏矩陣變換的圖像去噪方法進行驗證，并與原始圖像的矩陣進行對比進而得出五個評價名額，我們利用上述求得的名額進行品質方程的求解，得出較優的稀疏矩陣變換方法，然後我們提出基于元胞自動機的稀疏矩陣去噪方法并利用圖像去噪的五個評價名額對此模型進行評價推廣。
分析步驟：
==1.利用matlab中imread和rgb2gray函數對目标圖檔進行灰階處理得到圖形的矩陣X，對得到的矩陣進行高斯加噪獲得Xnoise。
2.利用四種常見的去噪方法對Xnoise進行去噪處理==。
1）離散餘弦變換法：DCT除了具有一般的正交變換性質外，其變換陣的基向量很近似于Toeplitz矩陣的特征向量，後者展現了人類的語言、圖像信号的相關特性。是以，在對語音、圖像信号變換的确定的變換矩陣正交變換中，DCT變換被認為是一種準最佳變換。
2）離散小波變換法：小波在時域和頻域都具有很好的局部化性質，是一種多分辨率分析方法。
3）基于主成分分析法:是一種将高維資料簡化到低維以便于分析和顯示的方法。
4）基于奇異值分解變換：對矩陣Xnoise進行奇異值分解得到L個奇異值前K個較大的的奇異值主要反映有用的新号後L-K個較小的奇異值主要反映噪聲将後者置零，處理後得到去噪後的矩陣，其關鍵在于L和K的選取。
3.利用cameraman圖像的一個小塊進行驗證，我們将第一步中的四種稀疏矩陣變換方法對圖像進行驗證，并且由此與原始圖形的矩陣進行比較得出五個評價标準:
1）均方誤差(MSE)标準 2）峰值信噪比(PSNR)标準 3）結構相似度指數(SSIM)标準 4）對比度(CR)标準 5）熵标準(H)
用求得的五種名額名額進行品質方程的求解，得出較優的稀疏矩陣變換方法，進而提出元胞自動機去噪法，進行深入研究。
進一步利用五個評判标準對元胞自動機圖像去噪的效果進行驗證。并用元胞自動機圖像去噪與上述四類稀疏矩陣去噪進行比較選出更優選擇。
通過機率論裡關于正态分布的有關知識可以很簡單的得到其計算方法，高斯噪聲的機率密度服從高斯分布（正态分布）其中有means（平均值）和sigma（标準方差）兩個參數。
給一副數字圖像加上高斯噪聲的處理順序如下：
a.設定參數sigma 和 Xmean
b.産生一個高斯随機數
c.根據輸入像素計算出輸出像素
d.重新将像素值限制或放縮在[0 ~ 255]之間
e.循環所有像素
f.輸出圖像。
圖像灰階化與高斯加噪仿真結果
·将資料集标準化成為均值為0； ·找出資料集的相關矩陣和機關标準偏內插補點； ·将相關矩陣分解為特征向量和特征值； ·基于降序的特征值選擇Top-N特征向量； ·投射輸入的特征向量矩陣到一個新的子空間。
圖像去噪性能評價标準，對于我們如何去評價圖像去噪處理後所還原的圖像的品質優劣是十分重要的。本文根據上述的四種去噪原理所得的稀疏矩陣與原圖像的稀疏矩陣進行對比得到圖像去噪評價标準如下：
1.客觀評價像素誤差的評價名額有：
均方根誤差用來描述觀察圖像與理想圖像之間的偏差，誤差越小品質越好， 反之品質越差。
峰值信噪比表示信号最大可能功率和影響它的表示精度的破壞性噪聲功率 的比值，峰值信噪比值越大，代表失真越小。
在結構相似度（SSIM）評價中，其主要功能是從視野中提取結構資訊，結構資訊定義于物體的屬性。即：
SSIM 是比較圖像A和B之間的相似度，包括亮度、對比度和結構資訊等，式中的常量為C1=(225×0.01)2 和C2=(225×0.01)2，則SSIM(A,B)的值越大，表示圖像A和B越相似，反之相差越大。
對比度反應了圖像的清晰度和紋理的深淺。對比度值越大，則紋理越深，圖像越清晰，反之，紋理越淺，圖像越模糊。
熵的值反映了圖像中所包含的資訊量，其值越大，所包含的資訊越豐富。
2.主觀評價标準
主觀評價一般是指根據直接以往的觀測經驗和一組事先規定的評判尺度，對所觀測的圖像從視覺角度和認知角度等方面給出品質評價。本文給出一種新的評價方法。即方法噪聲。
方法噪聲分析為殘差分析。通過觀測方法噪聲，能夠發現圖像中那些結構特征或細節資訊被保留，那些被去除，是以方法噪聲為我們提供了一種間接度量圖像去噪效果的主觀評價方法。
客觀評價标準
(1)均方誤差(MSE)标準為
MSE=183.9734
(2)峰值信噪比(PSNR)标準為
PSNR=252.0561
(3)結構相似度指數(SSIM)标準
SSIM=0.8536
SSIM(A,B)的值越大，表示圖像A和B越相似，反之相差越大。
(4)對比度(CR)标準
CR(X)=1403.8629
CR(Y)=1288.2763
(5)熵标準(H)
H_X=5.4967 H_Y=6.0189
客觀标準評價：
1)均方誤差(MSE)标準
MSE=825.9063
均方根誤差用來描述觀察圖像與理想圖像之間的偏差，誤差較大品質較差 。
2)峰值信噪比(PSNR)标準
PSNR=126.8347
峰值信噪比表示信号最大可能功率和影響它的表示精度的破壞性噪聲功率 的比值，峰值信噪比值較大即失真較大。
3)結構相似度指數(SSIM)标準
SSIM(X,Y)=0.9946
SSIM 是比較圖像A和B之間的相似度，包括亮度、對比度和結構資訊等， 式中的常量為C1=(225×0.01)2 和C2=(225×0.01)2 ，SSIM(X,Y)的值較小即兩圖像相差較大。
4)對比度标準(CR)标準
CR(X)=1356.0968
CR(Y)=1174.7435
對比度反應了圖像的清晰度和紋理的深淺。對比度值較小即紋理較淺，圖像較模糊。
5)熵标準
H_X=7.9085
H_Y=8.6754
熵的值反映了圖像中所包含的資訊量較大，所包含的資訊較豐富。
客觀評價：
MSE=637.5930
PSNR=58.0639
SSIM(X,Y)=0.6743
CR(X)=890.5429
CR(Y)=1098.7563
對比度反應了圖像的清晰度和紋理的深淺。對比度值較小即紋理較深，圖像較清晰。
H_X=6.4409
H_Y=8.3725
可以看到，第一主成分，也可以說在這個次元下，它的貢獻率（特征值、方差、能量）最高，是以我們可以把它了解為這個主成分包含最多的有用信号。從上圖累計的貢獻率可以看出，主成分分析方法在對高斯加噪後的圖像降維後保留下了大部分的資訊，但也僅能達到原圖像的80％，雖然達到了去噪的效果，但在視覺上還略産生模糊的感覺。
我們将原圖像、加噪圖像和主成分分析法去噪後的圖像進行對比，如下：
由上圖對比分析可以看出，主成分分析在圖像去噪上取得了不錯的效果。
我們另外選取一張低次元的圖像，将其進行特征值的提取，已知這張圖像的奇異值為440，分别進行1個特征及多個特征的提取，結果如下：
由圖可以看出，在特征值為50的時候，就可以占有原圖像的大部分資訊。我們将圖像加上高斯噪聲後，在選取不同k值的情況下，作出奇異值與信譽比之間的關系：
由圖可以看出。當k=5左右的時候，圖像的信譽比為最大，且為21.1左右。
圖像亮度提取