HDU 2897 邂逅明下（巴什博弈） 邂逅明下

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当日遇到月，于是有了明。当我遇到了你，便成了侣。

那天，日月相会，我见到了你。而且，大地失去了光辉，你我是否成侣？这注定是个凄美的故事。（以上是废话）

小t和所有世俗的人们一样，期待那百年难遇的日食。驻足街头看天，看日月渐渐走近，小t的脖子那个酸呀（他坚持这个姿势已经有半个多小时啦）。他低下仰起的头，环顾四周。忽然发现身边竟站着位漂亮的mm。天渐渐暗下，这mm在这街头竟然如此耀眼，她是天使吗？站着小t身边的天使。

小t对mm惊呼：“缘分呐~~”。mm却毫不含糊：“是啊，500年一遇哦！”（此后省略5000字….）

小t赶紧向mm要联系方式，可mm说：“我和你玩个游戏吧，赢了，我就把我的手机号告诉你。”小t，心想天下哪有题目能难倒我呢，便满口答应下来。mm开始说游戏规则：“我有一堆硬币，一共7枚，从这个硬币堆里取硬币，一次最少取2枚，最多4枚，如果剩下少于2枚就要一次取完。我和你轮流取，直到堆里的硬币取完，最后一次取硬币的算输。我玩过这个游戏好多次了，就让让你，让你先取吧~”

小t掐指一算，不对呀，这是不可能的任务么。小t露出得意的笑：“还是mm优先啦，呵呵~”mm霎时愣住了，想是对小t的反应出乎意料吧。

她却也不生气：“好小子，挺聪明呢，要不这样吧，你把我的邮箱给我，我给你发个文本，每行有三个数字n，p，q，表示一堆硬币一共有n枚，从这个硬币堆里取硬币，一次最少取p枚，最多q枚，如果剩下少于p枚就要一次取完。两人轮流取，直到堆里的硬币取完，最后一次取硬币的算输。对于每一行的三个数字，给出先取的人是否有必胜策略，如果有回答win，否则回答lost。你把对应的答案发给我，如果你能在今天晚上8点以前发给我正确答案，或许我们明天下午可以再见。”

小t二话没说，将自己的邮箱给了mm。当他兴冲冲得赶回家，上网看邮箱，哇！mm的邮件已经到了。他发现文本长达100000行，每行的三个数字都很大，但是都是不超过65536的整数。小t看表已经下午6点了，要想手工算出所有结果，看来是不可能了。你能帮帮他，让他再见到那个mm吗？

input

不超过100000行，每行三个正整数n，p，q。

output

对应每行输入，按前面介绍的游戏规则，判断先取者是否有必胜策略。输出win或者lost。

sample input

sample output

题意很简单明确，乍一看没啥思路就开始枚举几个p，q的值画pn图

1.p = 1，q = 1时易得

1 2 3 4 5 ……

p n p n p……

2.p=1,q=2时易得

1 2 3 4 5 6 ……

p n np n n

3.p = 2，q=4时

1 2 3 4 5 6 7 

p p n n n n p

仔细分析一下就能很快找出其实就是最大间距和最小间距的问题，因为每次至少取p个，最多取q个，所以现在状态向前找间距不超过最大间距之内只要有p状态那么此状态就是n状态，反之现在状态向前最大间距之内只要全是n状态那么此状态就是p状态。这样就容易得出结论，对于给定的p和q，pn图以（p+q）为周期循环，所以只要对(p+q)取一下模，然后模值在1到p内则为必败状态，模值在p+1到p + q为必胜状态，当模值为0时认为模值为p+q。