本節書摘來自華章計算機《計算機視覺：模型、學習和推理》一書中的第3章，第3.11節,作者：（英）普林斯（prince，j. d.）著， 更多章節内容可以通路雲栖社群“華章計算機”公衆号檢視。
3.1 已知變量x服從參數為λ的伯努利分布。證明：e［x］=λ；e［(x-e［x］)2］=λ(1-λ）。
3.2 請給出用參數α和β表示貝塔分布（α,β>1）的模（峰值位置）的表達式。
3.3 貝塔分布的均值和方差由如下表達式給出
不妨選擇參數α和β，使分布有一個特殊的均值μ和方差σ2。根據μ和σ2推導出α和β的合适表達式。
3.4 本章所有的分布都是指數族的成員，可以寫成下形式
這裡,a［x］和c［x］是資料的函數，b［θ］和d［θ］是參數的函數。求函數a［x］，b［θ］，c［x］和d［θ］，使貝塔分布能夠表示為指數族的廣義形式。
3.5 使用分部積分法來證明，如果
3.6 考慮一簇方差為1的正态分布，即
證明它與一個參數為μ的正态分布
是共轭的。
3.7 對于正态分布，求函數a［x］、b［θ］、c［x］和d［θ］，使它可以表示為指數族的廣義形式（見習題3.4）。
3.8 設參數為α、β、γ、δ，試求正态逆伽馬分布的模（μ，σ2空間的峰值位置）的表達式。
3.9 證明更為一般的共轭關系：i個伯努利分布的積與其共轭貝塔分布相乘的關系如下
nk是變量取k的總次數。
3.11 證明正态分布和正态逆伽馬分布之間的共轭關系為
3.12 證明多元正态分布和正态逆維希特分布之間的共轭關系為
其中