本節書摘來自異步社群《ansys cfx 14.0超級學習手冊》一書中的第1章，第1.2節,作者： 高飛 , 李昕 更多章節内容可以通路雲栖社群“異步社群”公衆号檢視。
ansys cfx 14.0超級學習手冊
流體流動要受實體守恒定律的支配，基本的守恒定律包括品質守恒定律、動量守恒定律、能量守恒定律。
如果流動包含有不同成分（組元）的混合或互相作用，系統還要遵守組分守恒定律。如果流動處于湍流狀态，系統還要遵守附加的湍流輸運方程。
控制方程是這些守恒定律的數學描述，這些定律在流體力學中的展現就是相應的連續性方程和n-s方程。
1.2.1 物質導數
根據歐拉的觀點，流場中的實體量均是空間坐标和時間的函數，即
研究各實體量對時間的變化率，例如速度分量2433.jpg對時間的變化率（全微分），則有
式中，u、ν、w為速度矢量ν沿x、y、z軸的三個速度分量。将上式中的u用n替換，代表任意實體量，則得到任意實體量n對時間t的變化率。
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1.2.2 連續性方程
在流場中任取一封閉空間，此空間稱為控制體，其表面稱為控制面。流體通過控制面|a_{1}{}流入控制體，同時也會通過另一部分控制面a_{2}{}流出控制體，在這期間控制體内部流體品質也會發生變化。
按照品質守恒定律，機關時間内流體流入控制體中品質的增加，等于同一時間間隔内流出該控制體的淨品質，由此可導出流體流動連續性方程的積分形式如下。
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式中，vol表示控制體，a表示控制面。等式左邊第一項表示控制體内部品質的增量，第二項表示通過控制表面流入控制體的淨通量。
根據數學中的高斯公式，在直角坐标系下可将其化為微分形式如下。
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對于不可壓縮均質流體，密度為常數，則有
對于圓柱坐标系，其形式為
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1.2.3 n-s方程
黏性流體的運動方程首先由navier在1827年提出，隻考慮了不可壓縮流體的流動。poisson在1831年提出可壓縮流體的運動方程。
saint-venant在1843年，stokes在1845年獨立提出黏性系數為一常數的形式，現在都稱為navier-stokes方程，簡稱n-s方程。
1．用于可壓縮黏性流體的運動方程
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2．黏性系數為常數，不随坐标位置而變化條件下的矢量形式
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3．流體的密度和黏性系數都是常數條件下的矢量形式
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4．理想流體的運動方程—euler方程
若不考慮流體的黏性，則由上式可得理想流體的運動方程—euler方程如下。
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n-s方程比較準确地描述了實際的流動，黏性流體的流動分析均歸結為對此方程的研究。由于其形式甚為複雜，實際上隻有極少量情況可以求出準确解，故産生了通過數值計算求解的研究，這也是計算流體力學進行計算的最基本的方程，所有的流體流動問題，都是圍繞着對n-s方程的求解進行。