8.4.3 指向多元數組的指針變量
1 多元數組的指針
多元數組可以看作是一維數組的延伸，多元數組的記憶體單元也是連續的記憶體單元。換句話說，c語言實際上是把多元數組當成一維數組來處理的。下面以二維數組為例說明這個概念。
比如，現在有一個int型的二維數組a[3][4]，計算機認為這是一個一維的數組a[3]，數組的三個元素分别是a[0]，a[1]和a[2]。其中每個元素又是一個一維數組，例如a[0]又是一個包含a[0][0]，a[0][1]，a[0][2]和a[0][3]共4個元素的數組。如果我們要引用數組元素a[1][2]，可以首先根據下标1找到a[1]，然後在a[1]中找到第3個元素a[1][2]。假設數組a的起始位址為ff10，對應的記憶體情況如圖：
ds:ff10
a[0][0] ds:ff12
a[0][1] ds:ff14
a[0][2] ds:ff16
a[0][3]
ds:ff18
a[1][0] ds:ff1a
a[1][1] ds:ff1c
a[1][2] ds:ff1e
a[1][3]
ds:ff20
a[2][0] ds:ff22
a[2][1] ds:ff24
a[2][2] ds:ff26
a[2][3]
可以看到，二維數組a[3][4]的12個元素在記憶體中是順序排列的，是以&a[0][0]是數組第一個元素的位址，為ff10。
a[0][0]，a[0][1]這些數組元素都有具體的記憶體單元值。但是，a[0]，a[1]和a[2]這三個數組元素不占用記憶體單元，它們隻是代号（其實就是一個指針常量），是虛拟的東西。a[0]本身又是一個數組，包含a[0][0]，a[0][1]，a[0][2]和a[0][3]，那麼a[0]作為數組名稱，按照c語言的文法，a[0]就是數組首位址，也就是數組第一個元素的位址，即a[0][0]的位址 ff10。同理，a[1]是第一個元素a[1][0]的位址，即ff18；a[2]是第一個元素a[2][0]的位址，即ff20。
相對于a[0]，a[1]和a[2]來說，a也是數組的名稱，是數組的首位址，即ff10。a是指向數組首位址的指針，a+1代表什麼？a是數組名稱，a[0]，a[1]和a[2]是元素，那麼a+1就是&a[1]（如果一個一維數組int b[3]，那麼b+1是不是&b[1]？），即第二行元素的首位址，指針值為ff18。同理，a+2就是&a[2]，指針值為ff20。
也可以換個角度去了解。a是數組首位址，指向二維數組第一行的首位址；計算a+1時，指針a跳過的是整個a[0]，a+1指向二維數組第二行的首位址。指針a在做加法時，跳過的是一行元素。
a[1]+1代表什麼？指針a[1]是一維數組a[1]中第一個元素a[1][0]的位址ff18。對于一維數組a[1]來說，指針a[1]+1指向了a[1]中第二個元素a[1][1]的位址，即ff1a。這裡指針加法的機關是一列，每次跳過a[1]中的一個數組元素。
*a代表什麼？*a也就是*(a+0)，數組第一個元素的值，即a[0]。前面講過，a[0]是一個代号，它不是一個具體元素的值，而是内嵌的一維數組a[0]的名字，a[0]本身也是一個指針值。同理，*(a+1)就是a[1]，*(a+2)就是a[2]。
如果要通路二維數組裡第i行第j列的某個元素，可以直接引用a[i-1][j-1]，也可以使用指針的方法。指向第i行第j列元素的指針為a[i]+j，或者*(a+i)+j，是以，間接用指針引用二維數組裡第i行第j列的某個元素，可以表示為*(a[i]+j)或者*(*(a+i)+j)。
特别需要指出的是，a[i]不是一個具體的數組元素，它是一個代号，實際上是一個指針值，代表i+1行裡中第一個元素的首位址。是以&a[i]不能直接了解為a[i]的實體位址，a[i]不是變量，不存在實體位址；&a[i]代表第i+1行的行指針值，和a+i等價。
同樣，*a[i]也不能了解為對一個數組元素進行指針運算符操作。a[i]是一個指針值，是i+1行中第一個元素的首位址，那麼*a[i]就是i+1行裡中第一個元素的值，即a[i][0]。
總之，二維數組a[i][j]的指針由于出現了虛拟的a[i]這個概念，是以對于初學者很不好了解，請讀者仔細消化了解。下表是上述概念的綜合：
main()
{
int a[3][4]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12},i,j;
/*列印a*/
printf("\na=%x", a);
/*列印a+i, &a[i]*/
for(i=0;i<3;i++)
printf("\na+%d=%x, &a[%d]=%x", i,a+i,i,&a[i]);
/*列印a[i], *(a+i)*/
printf("\na[%d]=%x, *(a+%d)=%x", i,a[i],i,*(a+i));
/*列印a[i]+j, *(a+i)+j, &a[i][j]*/
for(j=0;j<4;j++)
printf("\na[%d]+%d=%x, *(a+%d)+%d=%x, &a[%d][%d]=%x",
i,j,a[i]+j, i,j,*(a+i)+j, i,j,&a[i][j]);
/*列印**(a+i), *a[i]*/
printf("\n**(a+%d)=%x, *a[%d]=%x", i, **(a+i),i, *a[i]);
/*列印*(a[i]+j), *(*(a+i)+j), a[i][j]*/
printf("\na[%d]+%d=%d, *(a+%d)+%d=%d, &a[%d][%d]=%d",
i,j,*(a[i]+j), i,j,*(*(a+i)+j), i,j,a[i][j]);
}
程式運作的結果為（列印的位址值是動态配置設定的，不同環境下可能不同；但數組的位址偏移量是相同的）：
a=ffbe
a+0=ffbe, &a[0]=ffbe
a+1=ffc6, &a[1]=ffc6
a+2=ffce, &a[2]=ffce
a[0]=ffbe, *(a+0)=ffbe
a[1]=ffc6, *(a+1)=ffc6
a[2]=ffce, *(a+2)=ffce
a[0]+0=ffbe, *(a+0)+0=ffbe, &a[0][0]=ffbe
a[0]+1=ffc0, *(a+0)+1=ffc0, &a[0][1]=ffc0
a[0]+2=ffc2, *(a+0)+2=ffc2, &a[0][2]=ffc2
a[0]+3=ffc4, *(a+0)+3=ffc4, &a[0][3]=ffc4
a[1]+0=ffc6, *(a+1)+0=ffc6, &a[1][0]=ffc6
a[1]+1=ffc8, *(a+1)+1=ffc8, &a[1][1]=ffc8
a[1]+2=ffca, *(a+1)+2=ffca, &a[1][2]=ffca
a[1]+3=ffcc, *(a+1)+3=ffcc, &a[1][3]=ffcc
a[2]+0=ffce, *(a+2)+0=ffce, &a[2][0]=ffce
a[2]+1=ffd0, *(a+2)+1=ffd0, &a[2][1]=ffd0
a[2]+2=ffd2, *(a+2)+2=ffd2, &a[2][2]=ffd2
a[2]+3=ffd4, *(a+2)+3=ffd4, &a[2][3]=ffd4
**(a+0)=1, *a[0]=1
**(a+1)=5, *a[1]=5
**(a+2)=9, *a[2]=9
a[0]+0=1, *(a+0)+0=1, &a[0][0]=1
a[0]+1=2, *(a+0)+1=2, &a[0][1]=2
a[0]+2=3, *(a+0)+2=3, &a[0][2]=3
a[0]+3=4, *(a+0)+3=4, &a[0][3]=4
a[1]+0=5, *(a+1)+0=5, &a[1][0]=5
a[1]+1=6, *(a+1)+1=6, &a[1][1]=6
a[1]+2=7, *(a+1)+2=7, &a[1][2]=7
a[1]+3=8, *(a+1)+3=8, &a[1][3]=8
a[2]+0=9, *(a+2)+0=9, &a[2][0]=9
a[2]+1=10, *(a+2)+1=10, &a[2][1]=10
a[2]+2=11, *(a+2)+2=11, &a[2][2]=11
a[2]+3=12, *(a+2)+3=12, &a[2][3]=12
從輸出的結果可以看到，&a[i]和a[i]的輸出值都是一樣的。第i+1行的首位址是ffbe，第i+1行、第1列元素的首位址也是ffbe，這并不沖突，因為二者都是一個指針值。但是，二者的含義是截然不同的，指針加法的偏移量也是不同的：前者加1指針跳到下一行；後者加1指針跳到下一列。
2 指向多元數組的指針變量
可以定義指針變量，指向多元數組及其元素。下面仍以二維數組為例進行說明。
二維數組在記憶體中是連續的記憶體單元，我們可以定義一個指向記憶體單元起始位址的指針變量，然後依次撥動指針，這樣就可以周遊二維數組的所有元素。例如：
float a[2][3]={1.0,2.0,3.0,4.0,5.0,6.0},*p;
int i;
for(p=*a;p<*a+2*3;p++)
printf("\n%f ",*p);
結果輸出：
1.000000
2.000000
3.000000
4.000000
5.000000
6.000000
在上述例子中，定義了一個指向float型變量的指針變量。語句p=*a将數組第1行，第1列元素的位址賦給了p，p指向了二維數組第一個元素a[0][0]的位址。根據p的定義，指針p的加法運算機關正好是二維數組一個元素的長度，是以語句p++使得p每次指向了二維數組的下一個元素，*p對應該元素的值。
根據二維數組在記憶體中存放的規律，我們也可以用下面的程式找到二維數組元素的值：
int i,j;
printf("please input i =");
scanf("%d", &i);
printf("please input j =");
scanf("%d", &j);
p=a[0];
printf("\na[%d][%d]=%f ",i,j,*(p+i*3+j));
輸入下标i和j的值後，程式就會輸出a[i][j]的值。這裡我們利用了公式p+i*3+j計算出了a[i][j]的首位址。計算二維數組中任何一個元素位址的一般公式如下：
二維數組首位址+i*二維數組列數+j
請讀者分析二維數組的記憶體配置設定情況，自行證明上述公式。
上述的指針變量指向的是數組具體的某個元素，是以指針加法的機關是數組元素的長度。我們也可以定義指向一維數組的指針變量，使它的加法機關是若幹個數組元素。定義這種指針變量的格式為：
資料類型 (*變量名稱)[一維數組長度];
說明：
(1) 括号一定不能少，否則[]的運算級别高，變量名稱和[]先結合，結果就變成了後續章節要講的指針數組；
(2) 指針加法的記憶體偏移量機關為：資料類型的位元組數*一維數組長度。
例如，下面的語句定義了一個指向long型一維、5個元素數組的指針變量p：
long (*p)[5];
指針變量p的特點在于，加法的機關是4*5個位元組，p+1跳過了數組的5個元素。
上述指針變量的特點正好和二維數組的行指針相同，是以我們也可以利用指針變量進行整行的跳動：
float a[2][3]={1.0,2.0,3.0,4.0,5.0,6.0};
float (*p)[3];
p=a;
printf("\na[%d][%d]=%f ",i,j,*(*(p+i)+j));
(1) p定義為一個指向float型、一維、3個元素數組的指針變量p。
(2) 語句p=a将二維數組a的首位址賦給了p。根據p的定義，p加法的機關是3個float型單元，是以p+i等價于a+i，*(p+i)等價于*(a+i)，即a[i][0]元素的位址，也就是該元素的指針。
(3) *(p+i)+j等價于& a[i][0]+j，即數組元素a[i][j]的位址；
(4) *(*(p+i)+j)等價于(*(p+i))[j]，即a[i][j]的值。
p在定義時，對應數組的長度應該和a的列長度相同。否則編譯器檢查不出錯誤，但指針偏移量計算出錯，導緻錯誤結果。
例 8-1 輸入一組整數（數量不超過100），統計其中偶數和奇數的總和（用指針方式）。
可以使用一個int型數組儲存輸入的一組整數，然後利用指針依次周遊數組的元素，統計偶數和奇數的總和。a[i]和*(a+i)是等價的。
偶數和奇數的辨識可以用整數%2的方法，%2為0則為偶數，否則為奇數。
int a[100],i,j,nlen, nevencount=0, noddcount=0,*p=a;
/*輸入整數的個數*/
printf("\nplease input count of integers: ");
scanf("%d",&nlen);
/*依次輸入一組整數*/
printf("please input integers: ");
for(i=0;i<nlen;i++)
scanf("%d",p+i); /*等價于scanf("%d", &a[i])*/
/*統計偶數和奇數的個數*/
for(i=0;i<nlen;i++,p++)
if(*p%2==0)
nevencount++;
else
noddcount++;
/*列印輸出結果*/
printf("there are %d even numbers, %d odd numbers. ",nevencount, noddcount);
程式的運作結果為：
please input count of integers: 6
please input integers: 1 3 4 65 8 66
there are 3 even numbers, 3 odd numbers.
上面的例子中，指針變量指向了數組a的首位址，p+i即為數組元素a[i]的指針，是以scanf語句中可以使用p+i作為參數。
統計偶數和奇數時，循環每次使p指向數組的下一個元素，循環中*p的值是數組對應元素的值。注意nevencount和noddcount一定要初始化為零，否則它們都是随機數。
例 8-2 編寫一個函數，可以實作2*3 3*4矩陣相乘運算（用指針方式）。
使用一個2×3的二維數組和一個3×4的二維數組儲存原矩陣的資料；用一個2×4的二維數組儲存結果矩陣的資料。
結果矩陣的每個元素都需要進行計算，可以用一個嵌套的循環（外層循環2次，内層循環4次）實作。
根據矩陣的運算規則，上述矩陣每個元素的計算方法為：
是以，内層循環裡可以再使用一個循環，累加得到每個元素的值。一共使用三層嵌套的循環。
int i,j,k, a[2][3],b[3][4],c[2][4];
/*輸入a[2][3]的内容*/
printf("\nplease input elements of a[2][3]:\n");
for(i=0;i<2;i++)
for(j=0;j<3;j++)
scanf("%d", a[i]+j); /* a[i]+j等價于&a[i][j]*/
/*輸入b[3][4]的内容*/
printf("please input elements of b[3][4]: \n");
scanf("%d", *(b+i)+j); /* *(b+i)+j等價于&b[i][j]*/
/*用矩陣運算的公式計算結果*/
*(c[i]+j)=0; /* *(c[i]+j)等價于c[i][j]*/
for(k=0;k<3;k++)
*(c[i]+j)+=a[i][k]*b[k][j];
/*輸出結果矩陣c[2][4]*/
printf("\nresults: ");
printf("\n");
printf("%d ",*(*(c+i)+j)); /* *(*(c+i)+j)等價于c[i][j]*/
運作結果為：
please input elements of a[2][3]:
1 2 3
4 5 6
please input elements of b[3][4]:
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
results:
38 44 50 56
83 98 113 128
上面的例子複習了二維指針的各種表示方法，在實際應用中可以靈活使用。