Go程式設計語言3.2 浮點數

<b>3.2　浮點數</b>

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go具有兩種大小的浮點數float32和float64。其算術特性遵從ieee 754标準，所有新式cpu都支援該标準。

這兩個類型的值可從極細微到超宏大。math包給出了浮點值的極限。常量math.maxfloat32是float32的最大值，大約為3.4e38，而math.maxfloat64則大約為1.8e308。相應地，最小的正浮點值大約為1.4e-45和4.9e-324。

十進制下，float32的有效數字大約是6位，float64的有效數字大約是15位。絕大多數情況下，應優先選用float64，因為除非格外小心，否則float32的運算會迅速累積誤差。另外，float32能精确表示的正整數範圍有限：

在源碼中，浮點數可寫成小數，如：

小數點前的數字可以省略（.707），後面的也可省去（1.）。非常小或非常大的數字最好使用科學記數法表示，此方法在數量級指數前寫字母e或e：

浮點值能友善地通過printf的謂詞%g輸出，該謂詞會自動保持足夠的精度，并選擇最簡潔的表示方式，但是對于資料表，%e（有指數）或%f（無指數）的形式可能更合适。這三個謂詞都能掌控輸出寬度和數值精度。

上面的代碼按8個字元的寬度輸出自然對數e的各個幂方，結果保留三位小數：

除了大量常見的數學函數之外，math包還有函數用于建立和判斷ieee 754标準定義的特殊值：正無窮大和負無窮大，它表示超出最大許可值的數及除以零的商；以及nan（not a number），它表示數學上無意義的運算結果（如0/0或sqrt(-1)）。

math.isnan函數判斷其參數是否是非數值，math.nan函數則傳回非數值（nan）。在數字運算中，我們傾向于将nan當作信号值（sentinel value），但直接判斷具體的計算結果是否為nan可能導緻潛在錯誤，因為與nan的比較總不成立（除了!=，它總是與==相反）：

一個函數的傳回值是浮點型且它有可能出錯，那麼最好單獨報錯，如下：

下一個程式以浮點繪圖運算為例。它根據傳入兩個參數的函數z=f(x,y)，繪出三維的網線狀曲面，繪制過程中運用了可縮放矢量圖形（scalable vector graphics，svg），繪制線條的一種标準xml格式。圖3-1是函數sin(r)/r的圖形輸出樣例，其中r為sqrt(x*x+y*y)。

圖3-1　函數sin(r)/r的圖形輸出樣例

注意，corner函數傳回兩個值，構成網格單元其中一角的坐标。

了解這段程式隻需基本的幾何知識，但略過也無妨，因為本例旨在說明浮點運算。這段程式本質上是三套不同坐标系的互相映射，見圖3-2。首先是個包含100×100個單元的二維網格，每個網格單元用整數坐标（i, j）标記，從最遠處靠後的角落（0, 0）開始。我們從後向前繪制，因而後方的多邊形可能被前方的遮住。

圖3-2　三套不同坐标系

第二個坐标系内，網格由三維浮點數（x, y, z）決定，其中x和y由i和j的線性函數決定，經過坐标轉換，原點處于中央，并且坐标系按照xyrange進行縮放。高度值z由曲面函數f（x, y）決定。

第三個坐标系是二維成像繪圖平面（image canvas），原點在左上角。這個平面中點的坐标記作（sx, sy）。我們用等角投影（isometric projection）将三維坐标點（x, y, z）映射到二維繪圖平面上。若一個點的x值越大，y值越小，則其在繪圖平面上看起來就越接近右方。而若一個點的x值或y值越大，且z值越小，則其在繪圖平面上看起來就越接近下方。縱向（x）與橫向（y）的縮放系數是由30°角的正弦值和餘弦值推導而得。z方向的縮放系數為0.4，是個随意標明的參數值。

二維網格中的單元由main函數處理，它算出多邊形abcd在繪圖平面上四個頂點的坐标，其中b對應（i, j），a、c、d則為其他三個頂點，然後再輸出一條svg指令将其繪出。

練習3.1：假如函數f傳回一個float64型的無窮大值，就會導緻svg檔案含有無效的&lt;polygon&gt;元素（盡管很多svg繪圖程式對此處理得當）。修改本程式以避免無效多邊形。

練習3.2：用math包的其他函數試驗可視化效果。你能否生成各種曲面，分别呈雞蛋盒狀、雪坡狀或馬鞍狀？

練習3.3：按高度給每個多邊形上色，使得峰頂呈紅色（#ff0000），谷底呈藍色（#0000ff）。

練習3.4：仿照1.7節的示例lissajous的方法，建構一個web伺服器，計算并生成曲面，同時将svg資料寫入用戶端。伺服器必須如下設定content-type報頭。

（在lissajous示例中，這一步并不強制要求，因為該伺服器使用标準的啟發式規則，根據響應内容最前面的512位元組來識别常見的格式（如png），并生成正确的http報頭。）允許用戶端通過http請求參數的形式指定各種值，如高度、寬度和顔色。