我來講戀愛中的博弈，不，我來講戀愛中的算法，不，我來講算法！！
有個著名的問題，叫做 stable matching。早年是一個可愛的俄羅斯老頭在圖論課上教我的，印象非常深刻，拿出來娛樂下大家。因為這個算法應用太廣泛了，這個算法的兩位發明人 david gale 和 lloyd shapley，在 2012 年因為這個算法獲得諾貝爾經濟學獎。
先說結論：女生遇到心動的男人一定要追！我馬上就要來證明。
前方高能預警！！！含大量數學圖論及計算機程式設計算法知識，萌妹子請直接退散。
假設，有一個平行世界，我們姑且叫這個世界，平行世界 999 号，這個世界有 n 個男人，還有 n 個女人，然後每一個男人，都有一個對喜歡的女人的排序，比如男 a，有一個排序（女 a，女 b，一直到女 n），每一個女人都有一個喜歡的男人的排序，比如女 a，有一個排序（男 a，男 b，一直到男 n）。每個男的都會試圖去追求自己的排序裡頭排的最高的女性，每個女的都會接受自己排序裡頭最高的男性的追求。
再假設這個平行世界 999 号，有以下追求方法（算法）：
1. 這個世界上隻有男人能夠追求女人，女人收到一個男人的追求，可以選擇說“你做我男友吧”，或者“你滾犢子”。當女人說“你做我男友吧”的時候，這個男人和女人進入了男女朋友模式，當女人說，“你滾犢子”的時候，這個男人回複單身。
2. 每個男人隻能在單身的時候追求女人，而每個女人最多隻能有一個男朋友
3. 每個男人都會追求自己名單上排位最高的女人，當被拒之後，會追求排位次高的女人，被拒之後再追第三高的女人，以此類推。每個女人，如果沒有男朋友，收到追求，會立刻說，“你做我男友吧”，如果有男朋友，會将現有男朋友與追求者比較，選擇其中排位更高的，甩掉排位更低的。
4. 每個男人都會锲而不舍的一直把整個排序追求完，直到脫離單身狀态為止。
5. 當每個男的和女的都有一個女、男朋友的時候，會所有人一起結婚。
怎樣，是不是和現實很像？讓我喝口水繼續寫！
我的結論是，這個世界裡頭，一定會有這麼一個組合，使得，這 n 個男的，和 n 個女的，會形成一個穩定的一一對應的婚姻關系。也就是說，這 n 個男人和女人，都合理的選擇了自己名單上最高的排位的那個對象。
我說的有點亂，因為我學的是用英語學的，而我的翻譯實在是不咋地，我先來簡化問題：
一、假設這個世界上隻有 1 個男人，1 個女人：
那不用想了，排什麼排，去滾床單，裸奔，過沒羞沒躁的生活去吧。
二、假設這個世界上有 2 個男人（男 a，男 b），2 個女人（女 a，女 b）：
這就開始複雜了，
如果，男 a 和男 b 的排序都是（女 a，女 b),女 a 和女 b 的排序都是（男 a，男 b）。
那麼很簡單，男 a 和男 b 一起去追女 a，男 b 迅速杯具，男 a 和女 a 在一起，男 b 和女 b 在一起，故事完結。
如果,男 a 和男 b 的排序都是（女 a，女 b)，女 a 和女 b 的排序都是（男 b，男 a）。
那麼也很簡單，男 a 和男 b 一起去追女 a，男 a 迅速杯具，男 b 和女 a 在一起，男 a 和女 b 在一起，股市完結。
如果，男 a 的排序是 （女 a，女 b），男 b 的排序是（女 b，女 a），女 a 的排序是（男 b，男 a），女 b 的排序是（男 a，男 b）呢，那怎麼辦？
那麼現在，男 a 會去追求女 a，女 a 會說，“你做我男友吧”，男 b 會去追求女 b，女 b 會說“你做我男友吧”。
于是大家結婚了。
是以現在的組合是，男 a 和女 a，男 b 和女 b。
但是！！！但是！！！
你們發現了問題沒有？？？
每個男的都追求到了自己最喜歡的女士，每個女士卻隻赢得了自己最不喜歡的男士！！！！
這就是這個算法的一個弊端，就是追求者，有占優的可能性。
如果反過來，平行世界 999 裡，隻允許女人追求男人，會出現下面情況：
女 a 去追求男 b，男 b 會說，“你做我女友吧”，女 b 去追求男 a，男 a 會說“你做我女友吧”。
于是大家都結婚了。
現在的組合是男 a 和女 b，男 b 和女 a。這同樣是一個穩定的比對。
但是！！！但是！！！現在每個女士都追求到了自己最喜歡的男士，每個男士卻隻赢得了自己最不喜歡的女士！！！
三、推廣到 n 男 n 女，也是一樣的推論。
簡單的說，就是因為這是一個單向篩選，每個男的都會確定會向自己的排序中最高的女性表白。然而男性被“滾犢子”的唯二可能性，是因為這個女性有一個她心目中排序更高的男朋友，或者當了一段時間男朋友，但一個排序更高的男人向她表白。（當然現實中大家也懂，你就是沒戲的了，而且是你本來就沒戲）
是以，確定了男性一定能追求到自己喜歡的名單裡頭，排位最高的女性。
也就是說，在這個追求關系裡頭，主動的那一方更能夠找到自己更喜歡的異性，而被動那一方，卻沒有這樣的優勢。
是以結論就是，妹子們，遇到喜歡的男人，一定要主動！
原文釋出時間為：2015-01-02
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