為什麼一些機器學習模型需要對資料進行歸一化？

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    機器學習模型被網際網路行業廣泛應用，如排序（參見：排序學習實踐）、推薦、反作弊、定位（參見：基于樸素貝葉斯的定位算法）等。一般做機器學習應用的時候大部分時間是花費在特征處理上，其中很關鍵的一步就是對特征資料進行歸一化，為什麼要歸一化呢？很多同學并未搞清楚，維基百科給出的解釋：1）歸一化後加快了梯度下降求最優解的速度；2）歸一化有可能提高精度。下面我簡單擴充解釋下這兩點。

1 歸一化為什麼能提高梯度下降法求解最優解的速度？

      斯坦福機器學習視訊做了很好的解釋：https://class.coursera.org/ml-003/lecture/21

      如下圖所示，藍色的圈圈圖代表的是兩個特征的等高線。其中左圖兩個特征X1和X2的區間相差非常大，X1區間是[0,2000]，X2區間是[1,5]，其所形成的等高線非常尖。當使用梯度下降法尋求最優解時，很有可能走“之字型”路線（垂直等高線走），進而導緻需要疊代很多次才能收斂；

      而右圖對兩個原始特征進行了歸一化，其對應的等高線顯得很圓，在梯度下降進行求解時能較快的收斂。

      是以如果機器學習模型使用梯度下降法求最優解時，歸一化往往非常有必要，否則很難收斂甚至不能收斂。

2 歸一化有可能提高精度

     一些分類器需要計算樣本之間的距離（如歐氏距離），例如KNN。如果一個特征值域範圍非常大，那麼距離計算就主要取決于這個特征，進而與實際情況相悖（比如這時實際情況是值域範圍小的特征更重要）。

3 歸一化的類型

1）線性歸一化

      這種歸一化方法比較适用在數值比較集中的情況。這種方法有個缺陷，如果max和min不穩定，很容易使得歸一化結果不穩定，使得後續使用效果也不穩定。實際使用中可以用經驗常量值來替代max和min。

2）标準差标準化

　　經過處理的資料符合标準正态分布，即均值為0，标準差為1，其轉化函數為：

　　其中μ為所有樣本資料的均值，σ為所有樣本資料的标準差。

3）非線性歸一化

     經常用在資料分化比較大的場景，有些數值很大，有些很小。通過一些數學函數，将原始值進行映射。該方法包括 log、指數，正切等。需要根據資料分布的情況，決定非線性函數的曲線，比如log(V, 2)還是log(V, 10)等。

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