王元（1930年4月15日—2021年5月14日），數學家，中科院院士，曾任中科院數學研究所所長、中國數學會理事長。1952年，王元在浙江大學數學系畢業以後，長期工作于中科院數學所，在解析數論、代數數論以及數論方法應用等領域作出了卓越貢獻，是新中國數學事業的先行者之一。王元在國内外數學界享有盛譽，曾獲得國家自然科學一等獎、陳嘉庚物質科學獎、何梁何利獎、華羅庚數學獎等。
王元為人低調、淡泊名利、待人謙和，“執元德于心而化馳若神”①，正是這高尚的品德使他能夠自由地馳騁于數學天地。謹以此短文悼念王元先生——先生千古，風範長存！
王元
心無旁骛
青少年時代，王元最喜歡的科目是數學與英語。
數學理論的精确與邏輯的嚴密令他傾倒，尤其是平面幾何中的“假設-求證-證明”的模式深深吸引了他。通過對題目進行細緻分析，逐漸深入求證，有時還要加上幾條“輔助線”才能完成問題的證明——這種經過反複思考後才能找到解決問題線索的過程，激發了他無窮的興趣。每當經過一番努力将問題解決，總能給少年的他帶來興奮與滿足。
高中以後，王元迷上了歐美文藝電影。從《魂斷藍橋》，到《戰地鐘聲》《居裡夫人》《翠堤春曉》《王子複仇記》《瓦斯燈》，以及一些根據狄更斯小說改編的電影，演員高超的演技與動人的故事情節都給他留下了深刻的印象。
課餘時間，王元興趣非常廣泛。除了喜歡看小說、電影、學生的演出，他還熱衷于下象棋、打橋牌、遊泳等活動，他一生書畫的造詣，就是在那時打下的基礎。
王元高中時畫作
地理、曆史、博物這些以加強記憶力為主的功課對王元吸引力不強，他覺得自己看看課本就懂了，不願意下更多功夫、花費更多時間，是以綜合成績隻是中等偏上。1948年，王元考入國立英士大學數學系②。這時，他開始後悔沒有集中全部精力在課業的學習上。
1949年，國立英士大學大部分并入浙江大學，于是王元進入浙大數學系。為了趕上學習進度，他逐漸放棄了所有的業餘愛好，全身心地投入到數學學習中。有一次，杭州正在放映《飄》，這曾是王元中學時很想看的一部電影，但那時的他對此已經沒有絲毫興趣了。
1952年，王元以優異成績從浙大畢業，被配置設定到中國科學院數學研究所工作。在這裡，王元為華羅庚所看重，在華羅庚的指導下主攻數論。
青年成名
哥德巴赫猜想是德國人哥德巴赫在1742年寫給大數學家歐拉的信中提出的：任何一個大于2的偶數都是兩個素數之和。由于是兩個素數之和，故此問題可簡記為“1+1”，這成為簡記哥德巴赫猜想的一個符号。哥德巴赫猜想提出以後，在160多年間，盡管許多傑出數學家為證明這個猜想做出努力，但沒有找到任何有效的研究方法，沒有任何實質性的進展。
直到20世紀，哥德巴赫猜想的研究終于有了突破。
1919年，挪威數學家布朗證明了每個充分大的偶數都是兩個正整數之和，其中每個整數的素因子個數都不超過9，可簡記為“9+9”。
1924年德國數學家拉代馬哈證明了“7+7”。
1932年，英國數學家埃斯特曼證明了“6+6”。
原蘇聯數學家布赫夕塔布又于1938年與1940年分别證明了“5+5”與“4+4”。
這些數學家就像運動員一樣，向徹底證明哥德巴赫猜想的終極目标沖刺，不斷重新整理着世界記錄。
華羅庚認為哥德巴赫猜想與解析數論中所有的重要方法都有聯系，以哥德巴赫猜想為主題來學習，将極大提升解析數論的研究高度。是以在1953年，華羅庚親自上司了兩個讨論班：“數論導引”讨論班與“哥德巴赫猜想”讨論班。
王元與華羅庚（油畫）
王元參加了這兩個讨論班，學習得異常投入，除了找不到布赫夕塔布的文章外，他很快就讀完了哥德巴赫猜想讨論班計劃中的全部必讀文獻。1955年，波蘭數學家庫拉托斯基來北京通路，他帶給華羅庚一些波蘭數學家的論文單印本，其中有希爾賓斯基與辛哲爾關于數論函數的文章。王元讀過文章後，想到可以用布朗篩法改進辛哲爾的結果，并撰寫成文。于是，辛哲爾與王元合作完成了兩篇文章，分别在1956年與1958年發表在波蘭的學術期刊上。
1956年，正值國家号召“向科學進軍”。我國自己培養的年輕數學家能與外國數學家合作并在國外發表文章，被當成了一件大事，不少報紙報道了這件事，特别是《中國青年報》用整版的篇幅加以介紹，在全國引起了轟動。26歲的王元被樹立為向科學進軍有成績的典型，成為全國的新聞人物。但是他清醒地知道，這隻是一次偶然的小成功，對報紙的宣傳并沒有放在心上。
“要做大問題”
在王元寫出第一篇文章時，老師華羅庚很高興；但當王元做出第二篇文章時，華羅庚很不高興地說：“要有速度，還要有加速度！”所謂“速度”，就是要出成果；所謂“加速度”，就是成果的品質要不斷提高。他嚴肅地告誡王元：“你要做大問題才行。”
華羅庚的話引起了王元的深思。
王元（右）與華羅庚（左）
王元開始把目光放在了哥德巴赫猜想這一世界著名難題上，嘗試改進已有的結果。他迫切地想找到哥德巴赫猜想讨論班計劃中僅有的未讀過的材料——布赫夕塔布的文章。這時，中科院圖書館進口了一批舊的俄文雜志，王元聽說後，馬上趕過去借閱。這批雜志剛運到，還沒有編目，堆放在書庫的地上。在王元的懇請下，圖書管理者同意他在書庫就地看看。于是，王元花了一整天的時間，抄寫了布赫夕塔布的兩篇文章。很快，他就弄懂了布赫夕塔布方法就是一個恒等式，也可以看作篩函數的一個遞推公式，每遞推一次，篩函數的上、下界估計就可以得到一些改進。
當時王元對篩法技巧已經非常熟悉，“技巧已在指甲尖上，隻要有一點刺激就會開花結果”。他把塞爾貝格的篩法和布赫夕塔布的方法結合起來，在1956年成功證明了“3+4”。同年，前蘇聯數學家阿•維諾格拉多夫證明了“3+3”。1957年，王元又證明了“2+3”。這是中國學者第一次站到了這一世界著名數學難題研究領域的前列，其成果為國内外有關文獻頻繁引用，并因方法上的創新而對後續的研究産生了影響。
這一研究成果成為王元數學生涯中最閃亮的篇章，也奠定了中國數學家在哥德巴赫猜想上不斷取得成果的堅實基礎。
馳騁在數學的天地
随後，王元将主攻方向轉向了數論應用的研究。
王元與華羅庚合作，将數論方法應用于多重積分計算，創造了在國際上以“華-王方法”著稱的數值積分方法。他們的專著《數論在數值分析中的應用》英譯本由斯普林格出版社出版後，英、德、日、奧等十多個國家的14本數學雜志予以好評，認為“就抽象數學的應用而言，該書本身就是一個光彩奪目的例證”。
在1980年代，王元深入到純粹數學的另一個前沿領域——代數數論。這一時期的工作，以專著《代數數域上的丢番圖方程與不等式》的出版而終結，國外專家評價王元在這一領域的工作是“對哈代-利特伍德圓法有關的文獻的有價值的貢獻”。
1980年代以後，王元與同僚方開泰合作，将數論方法應用于數理統計，創造了在工農業生産與國防部門有廣泛應用的“均勻設計法”。這方面的工作受到錢學森、朱光亞等科學家的重視，專著《統計中的數論方法》被國際同行譽為“有高度思想挑戰性的書”“應歸入有價值的統計文庫之中”。
在沉心于數學理論研究的同時，王元也十分重視數學發展曆史，他的《哥德巴赫猜想》對哥德巴赫猜想曆史做了附有原始文獻的系統梳理。他的傳記作品《華羅庚》有極為廣大的讀者群，并獲“吳大猷科學普及著作獎”金簽獎，斯普林格出版社出版了英譯版，是該出版社迄今為止出版過的唯一一部中國數學家傳記。
王元的學術成就使他赢得了衆多的獎勵并享有國際聲譽。他1980年當選中國科學院學部委員（院士）。先後榮獲國家自然科學一等獎（1982）、何梁何利獎（1994）、華羅庚數學獎（1999）、陳嘉庚物質科學獎（2000）、吳大猷科學普及著作獎金簽獎（2002）、國家自然科學二等獎（2008）。在國際上，他被聘為世界科學出版社顧問、聯邦德國《分析》雜志編委及斯普林格《圖論與組合》雜志編委等。
2021年5月14日中午12時46分，著名數學家王元院士因病醫治無效，在北京逝世，享年91歲。元老千古！
注
①引自《淮南子·原道》。
②國立英士大學創設于1928年，以紀念辛亥先烈陳英士。至1948年，在浙江金華辦學，設文理、法、農、工四個學院，1949年8月25日，英士大學被金華軍管會解散。
文：楊靜，北京聯合大學副教授
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