本文作者：李嘯天
吾生也有涯，而知也無涯 。
這是《老子·養生主》中開頭的一句話，是說個人的生命是有限的，但知識卻是沒有邊界的。常被印在學校或者圖書館，作為學習勵志的不二名言。《知無涯者》這個中文譯名就來源于這裡，影片原名“The Man Who Knew Infinity”，Infinity是一個數學名詞，指“無窮大”，數學符号是∞。這個片名對懂英語的人來說，很容易明白，大緻猜得出這是一個有關數學的故事。而翻譯的話，則有一些難度，直譯的話應該是“了解∞的人”，但也怪怪的。而“知無涯者”這個翻譯就挺好，做到了信達雅，不過也有麻煩，雅是雅了，随之而來的缺點是失去了與數學的關聯，無法讓人望文生義，有些如墜雲中。
不過，上面已經說了，這是一個與數學有關的故事，實際上這是一個講述天才數學家生平的傳記故事，數學家的名字叫拉馬努金，是一位印度人。《知無涯者》就圍繞着拉馬努金的傳奇經曆展開。
對于非數學專業的中國人來說，可能對斯裡尼瓦瑟·拉馬努金（1887年12月22日－1920年4月26日）所知甚少，但對于印度人，他則是一位名聲顯赫的人物，與甘地、泰戈爾齊名，都被譽為“印度之子”，地位比華羅庚、陳景潤在中國的地位高多了。千禧年時，《時代》周刊選出了100位20世紀最具影響力的人物，其中就有拉馬努金，并稱贊他是一千年來印度最偉大的數學家。就數學領域而言，他短短的一生（隻活了32歲），獨立發現了近3900個數學公式和命題，為現代數學家從事數學研究提供了很好的史料，對現代數學的發展産生了難以估量的影響。他在堆壘數論特别是整數分拆方面做出了重要貢獻，在橢圓函數、超幾何函數、發散級數等領域也有不少成果。他所預見的數學命題，日後有許多得到了證明。如比利時數學家德利涅（V. Deligne）于1973年證明了拉馬努金1916年提出的一個猜想，并是以獲得了1978年的菲爾茲獎。
除數學之外，他發現的好幾個定理在包括粒子實體、統計力學、計算機科學、密碼技術和空間技術等不同領域起着相當重要的作用，甚至晶體和塑膠的研制也受到他創立的整數分拆理論的啟發，而他在黎曼ζ函數方面的研究成果，現在已經與齒輪技術的進步挂上了鈎，還被用于測溫學及冶金高爐的優化。他生命中的最後一項成果——模仿θ函數有力地推動了用孤立波理論來研究癌細胞的惡化和擴散以及海嘯的運動；最近有專家認為，這一函數很可能被用來解釋宇宙黑洞的部分奧秘，而令人吃驚的是，當拉馬努金首次提出這種函數的時候，人們還不知道黑洞是什麼。
上面這一段是不是沒看懂？沒關心，因為我也不懂，它是我抄來的。不過《知無涯者》中的确提到了拉馬努金生前的最後一項具有突破性的發現，他所列的那個數學公式，一個世紀後的2012年被用來解釋黑洞的奧秘，這項發現被譽為重要性可媲美于達芬奇的第十交響曲。
而對于整數分拆這項成就，片中更是進行了濃墨重彩的刻畫。簡單的來說吧，舉個栗子：數字4，如果把這個數字進行一下拆分，有五種拆分方式，分别為：
1+1+1+1
2+1+1
3+1
2+2
4
這看起來沒什麼稀奇，任何一個整數字都可以被拆分開。不過，當一個整數擴大到100位之後，它的拆分形式就會達到204226種。在21世紀初，拉馬努金所在時代，英國著名的數學家哈代曾經打算将數字的拆分進行計算出來，結果發現毫無可能。而當時與哈代同在劍橋大學任教并擔任三一學院的院長麥克馬洪也是一位數學家，他對整數拆分格外感興趣，并用了幾周的時間，用笨拙的手算方式，才算出了百位整數的204226種拆分方式。而且，麥克馬洪同樣認為不存在一種公式可以輕松算出整數拆分法。可是，拉馬努金卻憑空寫出了正整數n的分拆數p(n)的漸近公式，借用這個公式，任何人按照公式帶入一個數字就能輕松算出來。拉馬努金的這項首創式的發現徹底震驚了麥克馬洪，也徹底征服了他。并由此，拉馬努金被選為了英國皇家學會會士，同年，他成為第一位獲選為三一學院院士的印度人，此時（1918年）他年僅31歲。
是不是夠牛？但更牛的地方在于，拉馬努金壓根就沒有受過正規的數學教育，對現代學術意義上的嚴謹一無所知，在某種程度上他不知道什麼叫證明。他完全是野路子出身，用現在的話，就是一個民科，是一位瘋子，那些他發寫出的3900個數學公式，基本上都是憑借自己想象力，憑空寫出來的。用他自己的話講，他之是以能夠寫出那些公式，是因為它們原本就在他的腦海裡，是在夢中娜瑪卡爾女神給其啟示，早晨醒來就能寫下來。
是的，拉馬努金信神，是一位堅定的印度教教徒，并終身吃素。他出生于印度高貴的種姓婆羅門，卻家道衰落，從小家庭經濟并不寬裕。為了養活家庭，他的父母做去了包租婆，将家裡的空間租給了一些附近大學的學生。12歲時，拉馬努金開始涉獵數學，并産生了濃厚的興趣。16歲時，他從寄宿在自己家中的大學生那裡搞到一本英文版的數學書《純粹數學與應用數學基本結果彙編》，書中列舉了五千多個方程、定理和公式，并且分門别類，内容涉及代數、三角、微積分、解析幾何和微分方程，19世紀後期人類知曉的大部分數學均包含其中。神奇的是這本書沒有給出詳細的證明，這本書帶給了拉馬努金極大的興趣，并将他直接帶入到了數學的世界，而且未證明的公式也顯然影響了他的研究方式，不過也恰到好處地迎合了他直覺式的數學思維。
什麼是直覺式的數學思維？再舉個栗子，我們上國中時學習幾何，很多人都有一種感覺，明明證明一道題用一步就可以了，但是老師就說不行，因為我們的這步還需要證明，而我們卻覺得，它就該這樣。最後我們的直覺還是對的，這就是數學直覺。說實話，我們被培養成工具這個過程，就是扼殺我們數學直覺的過程。尤其是中國教育，不僅在數學方面，在其他科目上更是不斷絞殺更具創造力的直覺，逐漸把人教育成工具。
回到拉馬努金，他就是依靠直覺，對數學進行不加證明的跨越式學習并推演。他花了5年時間，把書中每一個方程式當成一個課題，以自己的方式嘗試對其進證明，并對一些公式進行進一步的推演。而每證明一個數學公式，他就會發現好些其他公式。于是，他的那些發現就在這個過程中開始了積累。之後，因為過度陷入自己的推理之中，他在大學中被開除。說是單純靠數學直覺，其實她進行了自己的證明與推演方式，有一次，他和朋友在海邊散步聊天，說你看看我的手肘，朋友看他的臂肘皮膚又黑又厚。原來他嫌用破布來擦掉石闆上的字太花時間了，他每幾分鐘就用肘直接擦石闆的字（沒錢買紙），時間長了，以至于他的胳膊肘上長了厚厚的繭！
後來，拉馬努金為了讨生活，有幸拜會了一位稅務官兼數學會秘書拉奧。當拉奧了解到拉馬努金隻是想擁有一份閑暇，以便繼續他的數學研究時，慷慨地答應以個人的名義每月資助他25盧比。就這樣，在拉奧的資助下，拉馬努金的第一篇論文發表在《印度數學會雜志》上，從此正式登上了數學的舞台。同樣是拉奧，又把拉馬努金推薦到馬德拉斯港務局，推薦他在信托處财務科做了一名小職員，好讓他有一份不算太忙碌又安穩的工作。在這裡，他又認識了兩位貴人，一位是馬德拉斯港務局的總工程師、愛爾蘭人斯普林爵士，另一位是港務局總會計長、印度數學會會員耶爾。由于得到他們的賞識、關照和友誼，拉馬努金甚至上班的時候也可以研究數學，他的同僚和上司都是睜一隻眼閉一隻眼。更為重要的是，通過斯普林與耶爾以及周圍的關系，拉馬努金才進入到“英國印度”。在此以前，他和英國人接觸太少，現在終于有了變化。這種變化帶來的一個後果是，拉馬努金對宗主國英國有了向往之心。基于數學的追求，開始給英國的著名數學家們進行寫信。（民科愛寫信，滿滿都是淚！）
時間是1913年，拉馬努金在他的信中，列了一長串複雜的定理給三個劍橋的學術界人士貝克（H.F.Baker）、霍布森（E.W.Hobson）、哈代（G.H.Hardy）。結果，隻有第三位數學家哈代給他回了信。嗯，就是哈代，著名數學家哈代，不是大家更為熟悉的那位寫出了《苔絲》的大文學家托馬斯·哈代（Thomas Hardy ），而是時年35歲的戈弗雷·哈代（Godfrey Harold）。（注意，盡管都被翻譯為哈代，實際上兩個人的英文名字的拼法并不相同，他倆也絲毫沒有血緣及親戚關系。）哦，對了，這位數學家哈代，也是中國最著名的數學家華羅庚的授業老師。
當時，拉姆努金寫來的郵件中所附的數學定理洋洋灑灑寫滿九張信紙，信中陳述了他對素數分布的研究并列有120條公式，涉及數學中多個領域。這些公式大部分已被别人證明，有些看起來容易，實際上證明起來很困難。哈代從未見過這樣的數學式，宛如在他熟悉的數學森林裡突然冒出許多新品種的花朵，令人不禁懷疑是人工拼湊的僞造品。哈代本想置之不理，但他又愈想愈覺得它們不可能是假的，因為沒有人可以如此憑空想像捏造出這些式子。于是，他約了同僚李特爾伍德（JE Littlewood）一起檢視這些定理，結果判定這位名不見經傳的拉馬努金是位具有卓越創造力的天才數學家。
哈代稱自己對拉馬努金的發現是他一生中的一段浪漫的插曲。當他認定拉馬努金是一位不可多得天才之後，便立即邀請他到英國來。但對于拉馬努金及他所在的家庭來說，雖說家道敗落，但由于宗教上的顧慮和文化上的抗拒心理，要知道婆羅門和遵守教規的印度教徒是不能漂洋過海的，到英國去是對家族的一種玷污，其嚴重性堪與公開抛棄聖巾、吃牛肉或迎娶寡婦相比。将近四分之一個世紀以前，甘地因為去英國留學，就被家族逐出了種姓。雖說到了拉馬努金時代，印度人因為出國而良心不安已經減輕了許多，但具體到他的家庭依然是一個大問題，這讓他頗為躊躇了一番。但哈代還是繼續力勸拉馬努金到劍橋，并經多方努力為他安排了獎學金。1914年4月，拉馬努金來到英國，進入劍橋大學，一邊接受正規教育，一邊與哈代一起工作。
哈代花了很多心血教授拉馬努金現代歐洲數學知識，他發現拉馬努金知識的局限竟然與它的深奧同樣令人吃驚。拉馬努金對于證明僅有一種模糊不清的概念，對于變量的增量、柯西定理根本不熟悉，但是對于數值群組合方面的事實，連分數、發散級數及積分、數的分拆、黎曼ξ函數和各種特殊級數卻有深度的了解。
在哈代和李特爾伍德等人的幫助下，拉馬努金進步很快，在素數分布、堆壘數論、廣義超幾何級數、橢圓函數、發散級數等領域取得了很多成果。他在歐洲的5年裡發表了21篇論文，17篇注記，其中幾篇是與哈代合作的。（因為哈代有時忍不住直接幫助拉馬努金為他的公式做了證明，使之成為可以直接運用的正式公式，不然那些未經證明的式子隻能算是猜想。）
1916年，拉馬努金拿到了博士學位。1918年達到學術的巅峰，入選為英國皇家學會會士，而且是當時最年輕的院士，同年他還獲選為三一學院院士，這兩項都是别人費盡心力也難以觸及的位置。不過，熟悉曆史的人都知道，這一時間恰恰是第一次世界大戰(1914年8月—1918年11月)發生的期間。而且，英國是參戰國，這場戰争直接使得劍橋兩千多人死亡，傷者不計其數。拉馬努金在此期間就讀，無疑要受到影響。
這種影響，直接反應到了他的身體之上。拉馬努金盡管此時已經成年，但在心理上始終是一個未成年人，在與哈代合作的同時，課間他花費不少時間沉溺于鄉愁之中。而且，作為一名虔誠的印度教教徒及婆羅門種姓人，他謹守教規，不去食用劍橋大學食堂裡那些用葷油做成的食物，隻在宿舍裡自己親自做飯食用。而戰争造成的食品短缺，就直接為他的食譜帶來了極大的困擾。吃不飽，營養不良，加上倫敦嚴寒的氣候，為他帶來了生活上的不适。終于，在達到英國後的第四年春天，拉馬努金被摧倒了。而哈代作為高傲的英倫紳士，而且是一位無神論者，拉馬努金則是虔誠的印度教徒，兩人除了在學術上有過深入交流外，他們在生活上的交往卻并不多。盡管哈代為拉馬努金帶來各種學術便利，但他并非拉馬努金嚴格意義上“生活上的朋友”。拉馬努金倒下了，但因為戰時的原因，他又無法回國。當時的醫療條件，還無法确診拉馬努金得的是什麼病，先是認為他得了胃潰瘍，後來又認為是血液中毒，（因為他愛把鉛做的蔬菜罐頭直接放在瓦斯上加熱後食用），再後來直接把他當做肺結核來進行治療。最難的時候拉馬努金還希望自己遠在印度的妻子來照顧自己，但收到他郵件的母親斷然拒絕了這種要求，甚至沒有把郵件的資訊傳遞給他的妻子。那時，待在印度的這對婆媳之間的關系也降到了零點。難捱的日子裡，拉馬努金甚至差點在地鐵站裡跳軌自殺，幸而被救。
1919年3月，一站結束後，拉馬努金可以傳回印度了。當拉馬努金最早的資助者、稅務官拉奧前往火車站迎接時，他看到的是一個消瘦憔悴滿臉病态的人，“我看到結局了”，他後來回憶說。盡管如此，當地的名流仍排着隊去拜見這位天才，富人們争先恐後地要為他支付醫療和其他費用，或者把自己的房子讓給他住。事實上，曆史上還沒有一個印度人達到他那時在科學上的地位和名望。可是，拉馬努金已經沒有時間去享受這些旅行和榮譽了。次年4月，拉馬努金去世，年僅33歲。
哈代對這位印度數學奇才的英年早逝深感痛惜，得知資訊後大受打擊，因為拉馬努金去世前兩個月還以愉悅的語氣寫信給他，報告他新的研究成果。哈代深感悲傷與遺憾的表示對拉馬努金虧欠許多，與他共事的五年當中，拉馬努金一直都是他創意與靈感的泉源。他參與整理了拉馬努金的論文集，并著有《拉馬努金》(Ramanujan，1940)一書，書中包括關于拉馬努金生活和工作的12篇演講稿，比較詳細地記述了拉馬努金的生平和研究成果，并作了适當的評論，是了解和研究拉馬努金的重要文獻。哈代和拉馬努金這一段交往也長期被數學界傳為佳話。
就數學天分而言，數學界把拉馬努金歸類于大數學家高斯以及歐拉行列。而據哈代的評定，他認為如果說拉馬努金的天分是100分的話，哈代自己隻有25%，他的合作者李特爾伍德30%。哈代還認為19-20世紀最偉大的數學家之一德國的希爾伯特也隻得了80分，希爾伯特是多個數學領域的開創與奠基者，許多學者沿着他指引的方向成名成家。由此可見，哈代對拉馬努金的看重。用中國著名的數學家來對比，華羅庚可能有20%，而陳景潤有15%。華羅庚相當于拉馬努金的縮小型中國版。
有關哈代與拉馬努金之間的段子，更為有名的還有一個是有關1729的故事。話說在拉馬努金住院的時候，哈代去看望他。路上哈代乘坐的的士的車牌号為1729，路上哈代一直琢磨這個數字有什麼意義，結果他發現這個數字毫無意義。當他走進拉馬努金住院的病房時，他都還沒打個招呼，脫口而出的是他對這個數字的失望，他說這是一個無聊乏味的數字，并希望這不是什麼壞兆頭。“哈代，你錯了，”拉馬努金說：“這是一個非常有趣的數字。它是能用兩種不同方式表示為兩個正立方數之和的最小的數。”兩個正立方數之和，即1729= 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3，下一個有這種特性的數字是4104，是以1729是第一個，也是最小的。後來，這類數字就被稱為的士數，或者哈代-拉馬努金數，至今這一的數字隻有6個。李特爾伍德聽說這件事之後，說“所有的整數都是拉瑪努金的朋友！”
影片《知無涯者》就是拉馬努金的人生傳記，上述所鈎沉的人生圖譜，影片中大緻都得到了呈現。影片故事為了增加戲劇性，還适當進行了擴充，甚至在影片中還可以看到著名哲學家羅素。影片主演是《少年派的奇幻漂流》與《雄獅》的男主角戴夫·帕特爾。（你能明白麼，我就是因為戴夫·帕特爾而看的此片，至今他所主演的所有片子都看完了。）飾演哈代的是老牌奧斯卡影帝傑瑞米·艾恩斯，他新近作品是飾演《蝙蝠俠大戰超人》中的新一任“蝙蝠俠”管家阿福，這也是大重回大衆視線的重要角色。飾演李特爾伍德的演員則是資深配角托比·瓊斯。三個人的表演都非常不錯。
而作為标題先行者，既然提到了“天才死于吃素”這個話題，這裡多說幾句。拉馬努金是一位印度教徒，而且是婆羅門種姓的人。其實，在印度教中，除了忌食牛肉外，一般人還是可以食葷的，像羊肉、雞肉之類的就可以吃。但印度因種姓引發出來的等級制度，同樣森嚴，嚴格意義上隻有低等級的人才會食葷，高等級者則不會食葷，拉馬努金屬于貴種族的人，他就嚴格恪守教律，拒不食葷，實際上正是因為營養不良等不健康的飲食及生活習俗才害了他的壽命。
目前，我們都認為食素更有利于健康，也是非殺的善舉，尤其是佛教徒更是深以為然。我作為一名正式皈依到藏傳佛教覺囊派門下的弟子，算是佛門中人，卻對食素有不同的見解。印度教教義如何，沒有研究，這裡隻說佛教。其實佛祖從來沒有佛教徒必須要食素這樣的開示。是佛教自西漢傳入中國内地以後，到了梁朝時期，梁武帝才明确将傳統儒家文化與佛教文化相結合，并以皇帝的身份頒發了《斷酒肉文》，集衆僧于佛前發願，立誓“永斷酒肉”，這才行程了内陸化了的戒律。由于他的強力倡導，漢傳佛教僧尼改變了原來飲食習慣，戒酒茹素，清淨口業，素食成為漢傳佛教的一大傳統。而内地之外的佛教徒依然保持着食用“三淨肉”的習慣，也就是說可以食肉，但自己不殺生，盡量隻食用自然死亡的動物的肉。
目前，很多素食主義者，把食素當做時尚，而且各大素餐館的規格也遠比一般飯館更進階，食素可一點不便宜，這其實背離了佛祖也背離了梁武帝的初衷。食素是為了惜生，是為了保護動物，但動物是生命，植物又何嘗沒有生命。在佛祖眼裡，一沙一世界，一葉一菩提，即便是死去的植物上也附着着其他的生命于其上。衆生平等，這裡的生命是普适的，平等的地位也更為徹底，而非專為動物。
從現代營養學的基礎上，花10塊錢，可以去超市裡買大半斤的肉，然後獲得的蛋白質營養足夠支撐多日的身體需求。而要想達到同等規格的營養價值，單純食素，可能要花100塊也無法得到。是以，從投入與産出比上看，顯然食葷更具有經濟價值，而食素則要更大程度上的占用食物資源。在古時候，地球上的人類還遠沒有現在這麼多，植物的數量大大超出了人類掌控的界限，多食素對地球的生态平衡會更有好處。而到了目前，地球上的人類生命超以超過了60億的界限。這種情況下，地球上任何資源都是有限的，都需要保護。不僅是動物，植物同樣需要得到珍惜。為了飽餐一頓，隻食素要利用的資源遠大于食葷所要的份額。單純食素，并沒有達到惜生與護生的目的。殺掉一條動物，與毀壞一片植物，那個所浪費的資源更多，還需要重新計算下。現在把食素當做時尚，個人吃吃也就算了，但把這個當成道德标準，自己食素然後又瞧不起食葷的人，這就不對了。
珍惜地球資源，應該是無差别珍惜，無論動物還是植物。利用技術手段，食用植物是人工養殖的，食用的動物資源，也需要利用技術手段，靠科學飼養，将傷害控制到最小，将有效利用控制到最大，才是合理的選擇。至于野生動物，還是不可碰觸為好，濫殺就更不要發生。
将個人食譜在葷素之間達成一個平衡就夠了。對我而言，平時相對偏清淡一些，少吃肉，多食素，既不缺乏營養，又不浪費資源，就可以，這樣我覺得挺好。
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知無涯者(2015)