5.5 滾動軸承診斷
關于這個主題的許多背景已經在第2.2.3節中給出。最重要的是原始信号的頻譜通常包含有關軸承故障的很少診斷資訊，并且多年來已經确立了軸承診斷的基準方法是包絡分析，其中信号在高頻段進行帶通濾波，故障脈沖受結構諧振放大。然後對其進行幅度調制以形成包絡信号，其頻譜包含所需的診斷資訊，包括重複頻率（球通頻率或球自旋頻率）以及在其通過負荷區域（或相對于測量點移動）時由适當頻率調制。
然而，包絡分析技術是在30多年前設計的，例如[36]，并且使用具有固有限制的模拟技術。通過利用數字處理技術而不是盲目地以數字形式遵循模拟方法，可以取得顯著的改進。
使用希爾伯特變換技術執行幅度調制帶來了許多好處，如第3.3節所述。該過程在圖5.37（摘自[37]）中進行了說明。這類似于第3章中圖3.30(d)所示的幅度調制過程。
一個直接的好處是通過理想濾波器有效地提取要進行幅度調制的頻譜部分，是以可以将其與可能更強大的相鄰分量（例如齧合頻率）分離開。這在模拟濾波器中并不總是可能，實時數字濾波器受到與濾波器特性相關的相同限制。
圖5.37将包絡表示為通過逆變換獲得的解析信号的模。實際上，[38]中顯示最好分析的是包絡信号的平方而不是包絡本身。其原因在圖5.38中得到了簡單解釋，該圖比較了整流和平方正弦波的頻譜。應注意，在數學上，信号的包絡是平方包絡的平方根，同樣，整流信号是平方信号的平方根。平方根運算引入了原始平方信号中沒有的外部分量，導緻所需資訊的掩蓋。在圖5.38中可以看到，整流信号具有尖銳的拐點，需要延伸到無窮大的諧波才能複制它們。由于整個操作是數字化進行的，不可能通過低通濾波器去除這些高諧波（例如模拟整流器），它們會混疊到測量範圍内，導緻掩蓋。請注意，由于平方會使信号的頻率内容加倍，是以在對其進行數字化平方或整流之前，應将采樣頻率加倍，盡管，如将在圖5.37中看到的，當處了解析信号時，這相當于零填充。
最後，使用單邊頻譜的好處在圖5.39中得到了說明（摘自[38]）。如果将解析信号（來自單邊頻譜）命名為fa(t)，則通過與其複共轭相乘形成其平方包絡，平方包絡的頻譜将是各自頻譜的卷積。
是以
當進行這種卷積操作時，如圖5.39(a)所示，結果隻給出差頻，例如旁帶間隔，其中包含所需的調制資訊。然而，對于等效的實信号f(t)，其平方值的頻譜隻是F(f)（f(t)的頻譜）與自身的卷積。這在圖5.39(b)中進行了說明，并且看到它給出相同的差頻成分，但混有和頻（正頻率和負頻率的差異），其中不包含任何診斷資訊，隻會掩蓋真實的結果。
如圖5.39(c)所示，隻要頻率偏移，以在零頻率周圍引入零填充以及在奈奎斯特頻率周圍引入零填充，就可以避免這種幹擾。這實際上意味着為了相同的解調帶，采樣頻率必須加倍，是以對于相同的問題，變換大小必須加倍。
當[38]編寫時，分離齒輪和軸承信号的主要手段是使用SANC（第3.6.5節），它需要實值信号，但基于頻域的DRS方法（第3.6.6節）可以利用單邊頻譜，進而避免了這種複雜性。
[38]表明，即使掩蔽噪聲的功率（随機或離散頻率）在解調帶中達到軸承信号功率的三倍，分析平方包絡仍然是有利的。使用SK，通常可以找到軸承信号的信噪比（SNR）更高的頻譜帶。
在包絡分析的早期階段，人們一直在讨論如何選擇最适合解調的頻帶，許多人聲稱這很困難，一些建議使用敲擊測試來查找軸承座的諧振。通過使用SK和kurtogram找到最脈沖帶（在去除離散頻率掩蔽之後），這個問題現在基本上已經解決。正如本章圖5.6所示，這基本上提供了軸承故障出現前後的分貝頻譜差異相同的資訊。如果頻譜變化是由軸承故障引起的，顯然軸承信号相對于背景噪聲的最佳SNR對應于最大的分貝差異，獨立于頻譜級别。然而，這需要具有良好工作狀态的軸承的參考信号，而SK方法則不需要。
5.5.1 軸承故障的信号模型
分析有故障的軸承信号的最佳方法取決于存在的故障類型。主要的差別在于初期小範圍的局部故障，導緻滾動元件與故障接觸時産生尖銳的沖擊，以及擴充的片狀故障，特别是如果後者變得平滑。
5.5.1.1 局部故障
對于局部故障，一個問題涉及到如何正确地對沖擊的随機間隔進行模組化。或許最早将軸承故障信号模組化為周期非平穩的是[39]，但結果并不是很令人信服，可能是因為故障激發的主要諧振頻率可能在測量範圍之外，高達約6 kHz。例如，如圖5.6所示，相似尺寸軸承上的局部故障隻在8 kHz以上的頻率上表現出來。在[40]中，通過将局部軸承故障的振動信号模組化為周期非平穩，取得了良好的結果。然而，後來發現模型1中對脈沖間隔的随機變化的模組化方式是不正确的，在[41]中提出了一個更正确的模型（模型2）。如圖5.40所示，模型1中的變化被模組化為圍繞已知平均周期的随機“抖動”，而在正确的模型中，實際上是間隔本身是随機變量。
特别是，這對于預測未來脈沖的位置的不确定性有影響。對于模型1，這是恒定的，并由抖動确定，而在實際情況中，變化是由于滑動引起的，系統對此沒有記憶，是以随着預測時間的推移，不确定性增加（模型2）。正如[41]中所指出的，并在[42]中更堅實地放在數學基礎上，這意味着軸承中局部故障的信号并非真正是周期非平穩的，而更好地稱為“僞周期非平穩”。圖5.41（來自[41]）展示了對具有小量随機變化的信号的實際後果。從解釋譜的角度來看，特别是在低階諧波上，将僞周期非平穩信号視為周期非平穩信号通常幾乎沒有實際差異。
5.5.1.2 擴充故障
對于擴充的磨損，通常每個滾動元件離開磨損區時都會發生沖擊，在這種情況下，信号包絡分析通常可以揭示并診斷故障及其類型。然而，磨損區域有被磨損的趨勢，這種情況下沖擊可能比早期階段要小得多。曾經遇到過擴充的磨損區不再産生明顯沖擊的情況，但如果軸承支撐着像齒輪這樣的機械元件，仍然可以檢測和診斷故障，因為故障通常會調制否則規律的TM信号。圖5.42顯示了軸承内圈擴充磨損導緻的典型調制信号。由于滾動元件在每個内圈的旋轉中在粗糙的磨損表面上處于不同位置，該信号包含一階（局部均值）和二階（幅度調制噪聲）周期非平穩分量。在第3章的圖3.56中，顯示了這樣的混合物在周期方向上具有具體特征的譜相關性，但在正常頻率方向上具有離散和連續特征的混合物。這是因為周期信号具有周期自相關函數（在時間滞後或τ方向上），是以在這個方向上的傅立葉變換也會産生離散分量。如圖3.56所述，如果齒輪齧合信号的調制是由齒輪故障引起的，它将是周期性的，并且在兩個方向上隻會産生離散分量（類似“釘床”效應）。然而，如果通過DRS或第3.6節中的其他方法去除周期性分量，那麼隻會留下二階周期非平穩分量，而在這種情況下它們隻能來自擴充的軸承故障。
請注意，圖3.56中譜相關性的連續線位于軸速度（）的低階諧波處，但原則上也位于BPFI的諧波和圍繞它們以軸速度間隔的旁帶。對于内圈故障，軸速度可能是提取此資訊的最佳選擇，但對于未調制的外圈故障，譜相關性中可能在BPFO的諧波處找到分量。需要注意的是，如果軸速度是調制頻率，那麼信号确實是二階周期非平穩的（因為循環頻率是完全确定的），而如果調制頻率是BPFO或BPFI，信号将是僞周期非平穩的。
圖5.43展示了在同一類型的軸承中，對于兩種内圈故障情況下的循環頻率等于軸速度的譜相關性。對于局部故障，差異表現在高頻，超過1000個軸階，而對于擴充故障，差異集中在低頻，高達齒輪齧合頻率的15倍。在前一種情況下，故障通過包絡分析很容易檢測到，但在後一種情況下則不太明顯。圖5.44顯示了直升機變速器輸入小齒輪軸承的一個實際案例，其中擴充的内圈磨損直到非常晚期才被檢測到。由于沒有機載振動監測，金屬顆粒被困在油壩中，未能到達金屬屑探測器。當在一個變速器試驗台上進行這些測量時，磨損區已經被磨平，通過在BPFI處進行包絡分析沒有顯現，隻有在軸速度的諧波處顯現，是以如果沒有進行這種分析（去除離散頻率分量），可能會被誤解為是齒輪故障。
5.5.2 半自動軸承診斷程式
在[43]中，提出了一種成功診斷軸承故障的方法，适用于從高速瓦斯渦輪發動機軸承到具有12秒旋轉周期的雷達塔主軸承等各種情況。這可以說是半自動化的方法，因為每種情況隻需調整少量參數，這些參數包括軸承的尺寸和速度在内。如圖5.45所示，它結合了本章和第3章中描述的多種技術。該方法在Sawalhi的博士論文[44]中得到進一步發展。
通常最好從階次跟蹤（第3.6節）開始，因為除非進行階次跟蹤，否則不總能分離離散頻率和随機分量。在[37]中描述了一個案例，其中在進行階次跟蹤之前無法使用DRS分離齒輪和軸承信号。沒有速度計或軸編碼器信号可用，但發現可以通過對幾個齒輪齧合頻率進行相位調制來提取瞬時速度資訊，這些頻率與軸速度同步相位。軸角度與時間的最佳映射是通過對具有相似外觀的小量估計進行平均得到的。在這種情況下，随機速度變化僅為0.5%（1203-1209 rpm）。
對于分離離散頻率和随機分量（例如齒輪和軸承信号），通常最好選擇DRS（第3.6.6節），因為它在選擇參數方面問題最少。變換N的大小應跨越要去除的最小頻率的10-20個周期（例如最低軸速度），延遲應至少是軸承信号的相關長度的三倍。假設滑差為1%，這将相當于解調帶的中心頻率的約300個周期。确定後者可能需要進行一次疊代，因為最好在SK程式之後決定。
MED隻需用于高速軸承，其中帶通濾波諧振的脈沖響應與軸承故障脈沖的間隔長度相當（BPFI通常是最高故障頻率，是以是最短間隔）。這可能最好通過反複試驗來決定，基于MED是否提高了SK。
應使用快速峰度圖程式選擇最佳解調帶。請注意，峰度圖對某些信号實作中可能存在的大随機脈沖敏感。如果最終包絡譜沒有顯示周期分量，即使SK很高，也應檢查在某些頻段是否主導來自外部源的此類随機脈沖。
在最終的包絡分析中，應認識到調制效應對診斷是重要的。一般來說，内圈故障會在軸速度下調制，而滾動體故障則會在保持架速度下調制。對于單向負載，外圈故障不會被調制，但由于顯著的不平衡或誤差力，可能會在軸速度下發生調制，而在保持架速度下的調制可能是由于滾動體之間的變化。請注意，在行星齒輪軸承中，内圈是相對于負載固定的，是以内圈故障往往不會被調制，而外圈故障的信号會因其通過負載區的頻率而被調制。由于行星齒輪類似于軸承中的滾動體，是以可以使用類似于BSF的方程來計算調制頻率（方程（2.15））。
一般程式在[43]中通過其在三個非常不同的案例曆史中的應用進行了說明，是以在此提供對這些結果的簡要總結。
5.5.2.1 案例曆史1 – 直升機變速箱
在澳洲國防科學技術組織（DSTO）進行了一項直升機變速箱試驗，該試驗在重載條件下運作至故障。對這些信号進行了盲目分析，沒有訓示故障類型。表5.1列出了與行星軸承（實際上發生故障）相對應的頻率，盡管所有其他潛在的軸承頻率都必須進行計算。
即使在試驗結束時磨損顆粒的增長表明軸承故障，對信号進行的初步分析在時域信号或頻譜中都沒有顯示出故障的迹象。頻譜主要由整個頻率範圍（高達20 kHz）内的齒輪成分（主齒輪頻率及其旁瓣的諧波）主導。原始信号的峰度為-0.6，類似于噪聲。
應用圖5.45的程式，本案例中使用線性預測法去除了離散頻率分量。圖5.46比較了線性預測過程的殘差與原始信号，可以看到殘差略微更加調制（峰度增加到2.2），但三個“突發”與星球的通過有關（周期為58.1毫秒）。
接下來，使用一系列濾波器組（每八度3、6、12、24個濾波器）生成了殘差信号（圖5.46(b)）的小波峰度圖（第5.3節），結果如圖5.47所示。使用每八度12個濾波器（中心頻率為18,800 Hz，帶寬為1,175 Hz）獲得的最大峰度為12。
最後，圖5.48展示了兩個頻率範圍内的平方包絡譜，供最後一次測量使用。圖5.48(a)顯示了以行星軸承的籠速度為間隔的諧波強烈的圖案。這基本上表明對每個籠的旋轉都存在一種變化。這可能是籠故障，但通常也是滾動體之間變化的名額。圖5.48(b)在稍高的頻率範圍内顯示了與BPFI相對應的強烈分量。由于它是一個行星軸承，不會期望内圈故障引起調制，而包絡譜中也找不到調制旁瓣。當拆卸變速箱時，在一個行星軸承的内圈上發現了嚴重的片層，三個滾子上有輕微的片層，這解釋了在籠速度上的調制。最終的損壞情況如圖5.49所示。
有關該案例的分析參數趨勢讨論在第6章的預測中進行。
5.5.2.2 案例曆史2 – 高速軸承
在德國FAG軸承公司的一個軸承試驗台上進行了測量，該試驗台對軸承進行故障測試。在其使用壽命的幾個時刻，軸承被拆卸并檢查。被測試的軸承用于高速應用，是以以12,000 rpm的速度進行測試，這是瓦斯輪機軸承的典型轉速。用于捕獲資料的加速度計是通過磁鐵安裝的，由于頻譜檢查顯示安裝諧振頻率約為12 kHz，是以有理由懷疑這一點。
這是圖5.4中描繪的情況，其中MED技術顯著改善了信号的脈沖特性，因為各個脈沖響應之間存在重疊。在應用MED技術之前和之後的信号的小波峰度圖（圖5.50）顯示，峰度從2.5增加到20，使脈沖特性顯而易見。
圖5.51顯示了故障發展的後期階段的包絡譜，解調帶寬如圖5.50(b)所示。這是一個典型的内圈故障包絡譜，具有BPFI（1398 Hz）的一系列諧波，以及軸承速度（196 Hz）的低諧波和旁瓣。
該案例的分析參數趨勢也在第6章的預測中進行了讨論。
5.5.2.3 案例曆史3 – 雷達塔軸承
從雷達塔主軸承更換前後接收到了測量資料。雷達驅動系統包括一個電機、一個齒輪箱和一個直齒銷/環齒組合。電機轉速為1800 rpm（30 Hz），連接配接到一個三級減速齒輪箱。最終塔的旋轉周期為12秒（0.082 Hz）。用于驅動塔的環齒是軸承的組成部分，是以在同一時間更換，但驅動小齒輪保持不變。更換的原因是噪音增加（部分原因可能是齒輪磨損），但目前的分析清晰地顯示了舊軸承中的軸承故障證據。與前兩種情況相比，速度差異巨大，但即使如此，同樣的分析程式也可以用很少的操作者幹預。由于速度較慢，故障沖擊被很好地分開，是以無需使用MED濾波。
更換前後的頻譜未顯示軸承故障的任何迹象，但原始時間信号确實顯示了故障，表現為一系列突出于背景信号的脈沖。應用DRS顯示，後者主要由确定性成分主導，主要來自齒輪（主導了頻譜）。從舊軸承的時間信号（應用DRS前後）中可見的局部沖擊在新軸承的信号中不存在。去除齒輪信号将峰度從8.4提高到64.9。即使在不使用SK的情況下，對圖5.52(c)中的信号進行包絡分析也顯示了軸承故障頻率（4.79 Hz），帶有0.082 Hz旋轉速度的調制旁瓣。有趣的是，無法确定故障是在内圈還是外圈，部分原因是這是一個推力軸承，是以BPFI和BPFO是相同的（在第2章的方程（2.12）和（2.13）中，φ = 90◦）。
此外，存在一個原因，使得固定和移動賽道中的故障都會在軸速度上調制，前者是因為負載有點偏心，是以在軸承周圍旋轉，後者是因為到傳感器的路徑長度不斷變化。
圖5.53顯示了使用小波峰度圖應用最佳帶通濾波器并提取來自軸承故障的信号的結果。發現這是一個帶寬為517 Hz、中心頻率為2755 Hz的濾波器。峰度已增加到驚人的值541。這清楚地表明，峰度不能直接用作故障嚴重性的名額；它不僅受到個體故障脈沖大小的影響，還受到它們之間間距的影響。例如，如果該機器運作速度加倍，峰度可能會減半。是以，在評估與機器故障相對應的峰度時，應考慮故障重複頻率與激發的典型共振頻率之比。沖擊響應的阻尼比也會影響峰度（是以MED的好處）。這也是在第5.4.5節提到的案例中，即風力渦輪機齒輪箱低速部分的齒輪故障[35]，其中發現了相對較高的SK值。
圖5.53中的諧波标記設定在球通頻率4.79 Hz上，但會看到還有半倍頻率的倍數分量。半倍頻率出現的原因是這些軸承的特殊結構，其中賽道呈V形，118個滾子（長度和直徑相同）交替安裝，方向為±45◦，是以隻有每隔一個滾子與V形的一側接觸。是以，一側的故障将在半倍頻率處産生脈沖。如上所述，半倍球通頻率的諧波周圍存在旋轉速度（0.082 Hz）的邊帶，以及0.082 Hz的低諧波。
顯然，用于提取圖5.53(a)中軸承信号的半自動化程式将在故障凸顯在背景齒輪信号之上之前的一個很早的階段就檢測到了軸承故障，就像圖5.52(a)中的情況一樣。