5.5 滚动轴承诊断
关于这个主题的许多背景已经在第2.2.3节中给出。最重要的是原始信号的频谱通常包含有关轴承故障的很少诊断信息，并且多年来已经确立了轴承诊断的基准方法是包络分析，其中信号在高频段进行带通滤波，故障脉冲受结构谐振放大。然后对其进行幅度调制以形成包络信号，其频谱包含所需的诊断信息，包括重复频率（球通频率或球自旋频率）以及在其通过负荷区域（或相对于测量点移动）时由适当频率调制。
然而，包络分析技术是在30多年前设计的，例如[36]，并且使用具有固有限制的模拟技术。通过利用数字处理技术而不是盲目地以数字形式遵循模拟方法，可以取得显著的改进。
使用希尔伯特变换技术执行幅度调制带来了许多好处，如第3.3节所述。该过程在图5.37（摘自[37]）中进行了说明。这类似于第3章中图3.30(d)所示的幅度调制过程。
一个直接的好处是通过理想滤波器有效地提取要进行幅度调制的频谱部分，因此可以将其与可能更强大的相邻分量（例如啮合频率）分离开。这在模拟滤波器中并不总是可能，实时数字滤波器受到与滤波器特性相关的相同限制。
图5.37将包络表示为通过逆变换获得的解析信号的模。实际上，[38]中显示最好分析的是包络信号的平方而不是包络本身。其原因在图5.38中得到了简单解释，该图比较了整流和平方正弦波的频谱。应注意，在数学上，信号的包络是平方包络的平方根，同样，整流信号是平方信号的平方根。平方根运算引入了原始平方信号中没有的外部分量，导致所需信息的掩盖。在图5.38中可以看到，整流信号具有尖锐的拐点，需要延伸到无穷大的谐波才能复制它们。由于整个操作是数字化进行的，不可能通过低通滤波器去除这些高谐波（例如模拟整流器），它们会混叠到测量范围内，导致掩盖。请注意，由于平方会使信号的频率内容加倍，因此在对其进行数字化平方或整流之前，应将采样频率加倍，尽管，如将在图5.37中看到的，当处理解析信号时，这相当于零填充。
最后，使用单边频谱的好处在图5.39中得到了说明（摘自[38]）。如果将解析信号（来自单边频谱）命名为fa(t)，则通过与其复共轭相乘形成其平方包络，平方包络的频谱将是各自频谱的卷积。
因此
当进行这种卷积操作时，如图5.39(a)所示，结果只给出差频，例如旁带间隔，其中包含所需的调制信息。然而，对于等效的实信号f(t)，其平方值的频谱只是F(f)（f(t)的频谱）与自身的卷积。这在图5.39(b)中进行了说明，并且看到它给出相同的差频成分，但混有和频（正频率和负频率的差异），其中不包含任何诊断信息，只会掩盖真实的结果。
如图5.39(c)所示，只要频率偏移，以在零频率周围引入零填充以及在奈奎斯特频率周围引入零填充，就可以避免这种干扰。这实际上意味着为了相同的解调带，采样频率必须加倍，因此对于相同的问题，变换大小必须加倍。
当[38]编写时，分离齿轮和轴承信号的主要手段是使用SANC（第3.6.5节），它需要实值信号，但基于频域的DRS方法（第3.6.6节）可以利用单边频谱，从而避免了这种复杂性。
[38]表明，即使掩蔽噪声的功率（随机或离散频率）在解调带中达到轴承信号功率的三倍，分析平方包络仍然是有利的。使用SK，通常可以找到轴承信号的信噪比（SNR）更高的频谱带。
在包络分析的早期阶段，人们一直在讨论如何选择最适合解调的频带，许多人声称这很困难，一些建议使用敲击测试来查找轴承座的谐振。通过使用SK和kurtogram找到最脉冲带（在去除离散频率掩蔽之后），这个问题现在基本上已经解决。正如本章图5.6所示，这基本上提供了轴承故障出现前后的分贝频谱差异相同的信息。如果频谱变化是由轴承故障引起的，显然轴承信号相对于背景噪声的最佳SNR对应于最大的分贝差异，独立于频谱级别。然而，这需要具有良好工作状态的轴承的参考信号，而SK方法则不需要。
5.5.1 轴承故障的信号模型
分析有故障的轴承信号的最佳方法取决于存在的故障类型。主要的区别在于初期小范围的局部故障，导致滚动元件与故障接触时产生尖锐的冲击，以及扩展的片状故障，特别是如果后者变得平滑。
5.5.1.1 局部故障
对于局部故障，一个问题涉及到如何正确地对冲击的随机间隔进行建模。或许最早将轴承故障信号建模为周期非平稳的是[39]，但结果并不是很令人信服，可能是因为故障激发的主要谐振频率可能在测量范围之外，高达约6 kHz。例如，如图5.6所示，相似尺寸轴承上的局部故障只在8 kHz以上的频率上表现出来。在[40]中，通过将局部轴承故障的振动信号建模为周期非平稳，取得了良好的结果。然而，后来发现模型1中对脉冲间隔的随机变化的建模方式是不正确的，在[41]中提出了一个更正确的模型（模型2）。如图5.40所示，模型1中的变化被建模为围绕已知平均周期的随机“抖动”，而在正确的模型中，实际上是间隔本身是随机变量。
特别是，这对于预测未来脉冲的位置的不确定性有影响。对于模型1，这是恒定的，并由抖动确定，而在实际情况中，变化是由于滑动引起的，系统对此没有记忆，因此随着预测时间的推移，不确定性增加（模型2）。正如[41]中所指出的，并在[42]中更坚实地放在数学基础上，这意味着轴承中局部故障的信号并非真正是周期非平稳的，而更好地称为“伪周期非平稳”。图5.41（来自[41]）展示了对具有小量随机变化的信号的实际后果。从解释谱的角度来看，特别是在低阶谐波上，将伪周期非平稳信号视为周期非平稳信号通常几乎没有实际差异。
5.5.1.2 扩展故障
对于扩展的磨损，通常每个滚动元件离开磨损区时都会发生冲击，在这种情况下，信号包络分析通常可以揭示并诊断故障及其类型。然而，磨损区域有被磨损的趋势，这种情况下冲击可能比早期阶段要小得多。曾经遇到过扩展的磨损区不再产生明显冲击的情况，但如果轴承支撑着像齿轮这样的机械元件，仍然可以检测和诊断故障，因为故障通常会调制否则规律的TM信号。图5.42显示了轴承内圈扩展磨损导致的典型调制信号。由于滚动元件在每个内圈的旋转中在粗糙的磨损表面上处于不同位置，该信号包含一阶（局部均值）和二阶（幅度调制噪声）周期非平稳分量。在第3章的图3.56中，显示了这样的混合物在周期方向上具有具体特征的谱相关性，但在正常频率方向上具有离散和连续特征的混合物。这是因为周期信号具有周期自相关函数（在时间滞后或τ方向上），因此在这个方向上的傅立叶变换也会产生离散分量。如图3.56所述，如果齿轮啮合信号的调制是由齿轮故障引起的，它将是周期性的，并且在两个方向上只会产生离散分量（类似“钉床”效应）。然而，如果通过DRS或第3.6节中的其他方法去除周期性分量，那么只会留下二阶周期非平稳分量，而在这种情况下它们只能来自扩展的轴承故障。
请注意，图3.56中谱相关性的连续线位于轴速度（）的低阶谐波处，但原则上也位于BPFI的谐波和围绕它们以轴速度间隔的旁带。对于内圈故障，轴速度可能是提取此信息的最佳选择，但对于未调制的外圈故障，谱相关性中可能在BPFO的谐波处找到分量。需要注意的是，如果轴速度是调制频率，那么信号确实是二阶周期非平稳的（因为循环频率是完全确定的），而如果调制频率是BPFO或BPFI，信号将是伪周期非平稳的。
图5.43展示了在同一类型的轴承中，对于两种内圈故障情况下的循环频率等于轴速度的谱相关性。对于局部故障，差异表现在高频，超过1000个轴阶，而对于扩展故障，差异集中在低频，高达齿轮啮合频率的15倍。在前一种情况下，故障通过包络分析很容易检测到，但在后一种情况下则不太明显。图5.44显示了直升机变速器输入小齿轮轴承的一个实际案例，其中扩展的内圈磨损直到非常晚期才被检测到。由于没有机载振动监测，金属颗粒被困在油坝中，未能到达金属屑探测器。当在一个变速器试验台上进行这些测量时，磨损区已经被磨平，通过在BPFI处进行包络分析没有显现，只有在轴速度的谐波处显现，因此如果没有进行这种分析（去除离散频率分量），可能会被误解为是齿轮故障。
5.5.2 半自动轴承诊断程序
在[43]中，提出了一种成功诊断轴承故障的方法，适用于从高速燃气涡轮发动机轴承到具有12秒旋转周期的雷达塔主轴承等各种情况。这可以说是半自动化的方法，因为每种情况只需调整少量参数，这些参数包括轴承的尺寸和速度在内。如图5.45所示，它结合了本章和第3章中描述的多种技术。该方法在Sawalhi的博士论文[44]中得到进一步发展。
通常最好从阶次跟踪（第3.6节）开始，因为除非进行阶次跟踪，否则不总能分离离散频率和随机分量。在[37]中描述了一个案例，其中在进行阶次跟踪之前无法使用DRS分离齿轮和轴承信号。没有速度计或轴编码器信号可用，但发现可以通过对几个齿轮啮合频率进行相位调制来提取瞬时速度信息，这些频率与轴速度同步相位。轴角度与时间的最佳映射是通过对具有相似外观的小量估计进行平均得到的。在这种情况下，随机速度变化仅为0.5%（1203-1209 rpm）。
对于分离离散频率和随机分量（例如齿轮和轴承信号），通常最好选择DRS（第3.6.6节），因为它在选择参数方面问题最少。变换N的大小应跨越要去除的最小频率的10-20个周期（例如最低轴速度），延迟应至少是轴承信号的相关长度的三倍。假设滑差为1%，这将相当于解调带的中心频率的约300个周期。确定后者可能需要进行一次迭代，因为最好在SK程序之后决定。
MED只需用于高速轴承，其中带通滤波谐振的脉冲响应与轴承故障脉冲的间隔长度相当（BPFI通常是最高故障频率，因此是最短间隔）。这可能最好通过反复试验来决定，基于MED是否提高了SK。
应使用快速峰度图程序选择最佳解调带。请注意，峰度图对某些信号实现中可能存在的大随机脉冲敏感。如果最终包络谱没有显示周期分量，即使SK很高，也应检查在某些频段是否主导来自外部源的此类随机脉冲。
在最终的包络分析中，应认识到调制效应对诊断是重要的。一般来说，内圈故障会在轴速度下调制，而滚动体故障则会在保持架速度下调制。对于单向负载，外圈故障不会被调制，但由于显著的不平衡或误差力，可能会在轴速度下发生调制，而在保持架速度下的调制可能是由于滚动体之间的变化。请注意，在行星齿轮轴承中，内圈是相对于负载固定的，因此内圈故障往往不会被调制，而外圈故障的信号会因其通过负载区的频率而被调制。由于行星齿轮类似于轴承中的滚动体，所以可以使用类似于BSF的方程来计算调制频率（方程（2.15））。
一般程序在[43]中通过其在三个非常不同的案例历史中的应用进行了说明，因此在此提供对这些结果的简要总结。
5.5.2.1 案例历史1 – 直升机变速箱
在澳大利亚国防科学技术组织（DSTO）进行了一项直升机变速箱试验，该试验在重载条件下运行至故障。对这些信号进行了盲目分析，没有指示故障类型。表5.1列出了与行星轴承（实际上发生故障）相对应的频率，尽管所有其他潜在的轴承频率都必须进行计算。
即使在试验结束时磨损颗粒的增长表明轴承故障，对信号进行的初步分析在时域信号或频谱中都没有显示出故障的迹象。频谱主要由整个频率范围（高达20 kHz）内的齿轮成分（主齿轮频率及其旁瓣的谐波）主导。原始信号的峰度为-0.6，类似于噪声。
应用图5.45的程序，本案例中使用线性预测法去除了离散频率分量。图5.46比较了线性预测过程的残差与原始信号，可以看到残差略微更加调制（峰度增加到2.2），但三个“突发”与星球的通过有关（周期为58.1毫秒）。
接下来，使用一系列滤波器组（每八度3、6、12、24个滤波器）生成了残差信号（图5.46(b)）的小波峰度图（第5.3节），结果如图5.47所示。使用每八度12个滤波器（中心频率为18,800 Hz，带宽为1,175 Hz）获得的最大峰度为12。
最后，图5.48展示了两个频率范围内的平方包络谱，供最后一次测量使用。图5.48(a)显示了以行星轴承的笼速度为间隔的谐波强烈的图案。这基本上表明对每个笼的旋转都存在一种变化。这可能是笼故障，但通常也是滚动体之间变化的指标。图5.48(b)在稍高的频率范围内显示了与BPFI相对应的强烈分量。由于它是一个行星轴承，不会期望内圈故障引起调制，而包络谱中也找不到调制旁瓣。当拆卸变速箱时，在一个行星轴承的内圈上发现了严重的片层，三个滚子上有轻微的片层，这解释了在笼速度上的调制。最终的损坏情况如图5.49所示。
有关该案例的分析参数趋势讨论在第6章的预测中进行。
5.5.2.2 案例历史2 – 高速轴承
在德国FAG轴承公司的一个轴承试验台上进行了测量，该试验台对轴承进行故障测试。在其使用寿命的几个时刻，轴承被拆卸并检查。被测试的轴承用于高速应用，因此以12,000 rpm的速度进行测试，这是燃气轮机轴承的典型转速。用于捕获数据的加速度计是通过磁铁安装的，由于频谱检查显示安装谐振频率约为12 kHz，因此有理由怀疑这一点。
这是图5.4中描绘的情况，其中MED技术显著改善了信号的脉冲特性，因为各个脉冲响应之间存在重叠。在应用MED技术之前和之后的信号的小波峰度图（图5.50）显示，峰度从2.5增加到20，使脉冲特性显而易见。
图5.51显示了故障发展的后期阶段的包络谱，解调带宽如图5.50(b)所示。这是一个典型的内圈故障包络谱，具有BPFI（1398 Hz）的一系列谐波，以及轴承速度（196 Hz）的低谐波和旁瓣。
该案例的分析参数趋势也在第6章的预测中进行了讨论。
5.5.2.3 案例历史3 – 雷达塔轴承
从雷达塔主轴承更换前后接收到了测量数据。雷达驱动系统包括一个电机、一个齿轮箱和一个直齿销/环齿组合。电机转速为1800 rpm（30 Hz），连接到一个三级减速齿轮箱。最终塔的旋转周期为12秒（0.082 Hz）。用于驱动塔的环齿是轴承的组成部分，因此在同一时间更换，但驱动小齿轮保持不变。更换的原因是噪音增加（部分原因可能是齿轮磨损），但当前的分析清晰地显示了旧轴承中的轴承故障证据。与前两种情况相比，速度差异巨大，但即使如此，同样的分析程序也可以用很少的操作者干预。由于速度较慢，故障冲击被很好地分开，因此无需使用MED滤波。
更换前后的频谱未显示轴承故障的任何迹象，但原始时间信号确实显示了故障，表现为一系列突出于背景信号的脉冲。应用DRS显示，后者主要由确定性成分主导，主要来自齿轮（主导了频谱）。从旧轴承的时间信号（应用DRS前后）中可见的局部冲击在新轴承的信号中不存在。去除齿轮信号将峰度从8.4提高到64.9。即使在不使用SK的情况下，对图5.52(c)中的信号进行包络分析也显示了轴承故障频率（4.79 Hz），带有0.082 Hz旋转速度的调制旁瓣。有趣的是，无法确定故障是在内圈还是外圈，部分原因是这是一个推力轴承，因此BPFI和BPFO是相同的（在第2章的方程（2.12）和（2.13）中，φ = 90◦）。
此外，存在一个原因，使得固定和移动赛道中的故障都会在轴速度上调制，前者是因为负载有点偏心，因此在轴承周围旋转，后者是因为到传感器的路径长度不断变化。
图5.53显示了使用小波峰度图应用最佳带通滤波器并提取来自轴承故障的信号的结果。发现这是一个带宽为517 Hz、中心频率为2755 Hz的滤波器。峰度已增加到惊人的值541。这清楚地表明，峰度不能直接用作故障严重性的指标；它不仅受到个体故障脉冲大小的影响，还受到它们之间间距的影响。例如，如果该机器运行速度加倍，峰度可能会减半。因此，在评估与机器故障相对应的峰度时，应考虑故障重复频率与激发的典型共振频率之比。冲击响应的阻尼比也会影响峰度（因此MED的好处）。这也是在第5.4.5节提到的案例中，即风力涡轮机齿轮箱低速部分的齿轮故障[35]，其中发现了相对较高的SK值。
图5.53中的谐波标记设置在球通频率4.79 Hz上，但会看到还有半倍频率的倍数分量。半倍频率出现的原因是这些轴承的特殊结构，其中赛道呈V形，118个滚子（长度和直径相同）交替安装，方向为±45◦，因此只有每隔一个滚子与V形的一侧接触。因此，一侧的故障将在半倍频率处产生脉冲。如上所述，半倍球通频率的谐波周围存在旋转速度（0.082 Hz）的边带，以及0.082 Hz的低谐波。
显然，用于提取图5.53(a)中轴承信号的半自动化程序将在故障凸显在背景齿轮信号之上之前的一个很早的阶段就检测到了轴承故障，就像图5.52(a)中的情况一样。