城市橋梁災變受損，該如何修複？用韌性評估設計幾種方案

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編輯 | 素戈

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●—≺橋梁網絡韌性的優化模型≻—●

在确定了失效橋梁後，需對其進行修複。由于震後短期内可投入的修複資源有限，是以一般通過調整修複次序的方式改善系統的修複效率，并由此實作系統韌性的提升。

如下圖中S1、S2分别為方案1和方案2的網絡性能曲線。面對同一地震作用，不同的修複方案會得到不同的韌性指數。顯然，在資源有限的條件下，修複方案會對橋梁網絡韌性産生直接影響。

兩種不同修複方案的系統性能曲線

該問題可轉化為在資源有限的條件下，确定d2條件的橋梁修複次序，最終達到韌性指數R的最大化。橋梁的編号為[b1,b2,…,bd]。

優化模型為：

maxxR(x|e)=∫tr(x)teQ(x,t|e)dtQ(t0)(tr(x)−te)maxxR(x|e)=∫tetr(x)Q(x,t|e)dtQ(t0)(tr(x)-te) (5)

x∈X (6)

式中x為一種修複方案，B=(⋯,bi,⋯)B=(⋯,bi,⋯),bi為排序為i的橋梁編号，tr(x)為采用方案x時橋梁網絡恢複正常狀态的時刻，Q(x,t|e)為地震e發生采用方案x時t時刻的橋梁網絡平均效率，X為備選方案集合。

式(5)為目标函數，表示發生地震e時橋梁網絡的韌性指數最大，式(6)為限制條件。

當網絡中失效橋梁的數量較少且備選方案較少時，可以采用窮舉法比較各種方案得出最優解，但是，随着失效橋梁的增加，修複方案将呈指數式增加。

例如一個橋梁網絡中有8座橋梁失效，要确定這8座橋梁修複的先後次序，備選方案的數量有8!=40320種。面對這種數量龐大的計算，筆者選用計算能力強大的遺傳算法進行求解。

橋梁網絡布局

●—≺算例分析≻—●

橋梁網絡如圖3所示，由13個節點、19座橋梁組成，橋梁類型包括多跨連續混凝土梁橋(MSCcon)、多跨簡支混凝土梁橋(MSSScon)、多跨連續鋼梁橋(MSCsteel),橋梁網絡資訊見文獻,四類橋梁的易損性曲線見文獻,利用matlab程式設計。

正常運作條件下，該網絡平均效率為0.2490。

下圖為中等損傷條件下的四類橋梁易損性曲線圖。

圖4中等損傷條件下四種橋梁的易損性曲線

模拟場景

假設上述網絡中橋梁1、7、9失效，且隻有一支修複隊伍參與救援，需要選擇合适的修複方案，此時修複方案有6種，如下表所示。

不同修複方案下的橋梁網絡韌性指數

修複方案	修複順序	韌性指數
S1	9-7-1	0.48144
S2	9-1-7	0.48308
S3	7-9-1	0.48261
S4	7-1-9	0.48582
S5	1-9-7	0.48414
S6	1-7-9	0.48571

韌性評估

假設每座失效橋梁所需的修複時間相同，修複時間為10小時，由公式(1)分别計算不同修複方案的平均效率，繪制橋梁網絡性能曲線，由公式(4)利用分段函數積分計算橋梁網絡的韌性指數，計算結果見表2。

不同修複方案網絡的平均效率性能曲線

橋梁1、7、9的重要度分别為0.2411、0.2432、0.2451,失效後采取不同修複方案的網絡平均效率性能曲線如圖5所示，方案S4:7-1-9的韌性指數最大、修複最好，為最優的修複方案，證明按照橋梁重要度的大小為順序進行橋梁修複的方案使橋梁網絡韌性最好。

多數橋梁模拟場景

假定在t時刻發生6.5級地震，震源位于距橋梁網絡20km處，此時，橋梁的輕微損傷、中等損傷、嚴重損傷、倒塌對應的PGA中值提高系數見文獻。假設震後隻有一支隊伍參與救援搶修，且每次隻能維修一座橋梁。

根據公式(1)計算網絡中橋梁的損傷等級Li,計算結果見下表。

震後橋梁損傷等級統計

損傷程度	橋梁數目	橋梁編号
3<Li≤4	2	3、12
2<Li≤3	6	1、6、8、9、10
0≤Li≤2	11	2、4、5、7、11、12、13、14、15、16、18、19

根據公式(3)計算損傷等級Li2的橋梁平均效率重要度，其結果見下表。

受損橋梁重要度

橋梁編号	重要度
1	0.2411
3	0.2430
6	0.2429
8	0.2437
9	0.2451
10	0.2432
13	0.2362

韌性評估

根據橋梁重要度的大小進行修複的順序為9-8-10-3-6-1-13,其對應的韌性指數為0.8444,在該修複順序下的橋梁網絡性能曲線見下圖。

不同修複政策下的網絡平均效率曲線

采用随機修複的順序為1-3-6-8-9-10-13,其對應的韌性指數為0.8344,該修複順序下的橋梁網絡韌性曲線。采用最優修複方案的順序為8-13-3-10-1-6-9,其對應的韌性指數為0.8741,具體見下表。

修複政策對橋梁網絡韌性的影響

序号	修複政策	橋梁修複順序	韌性指數
1	随機修複	1Wingdings3b@@3Wingdings3b@@6Wingdings3b@@8Wingdings3b@@9Wingdings3b@@10Wingdings3b@@13	0.8344
2	基于橋梁 重要度的 優先修複	9Wingdings3b@@8Wingdings3b@@10Wingdings3b@@3Wingdings3b@@6Wingdings3b@@1Wingdings3b@@13	0.8444
3	最優修複	8Wingdings3b@@13Wingdings3b@@3Wingdings3b@@10Wingdings3b@@1Wingdings3b@@6Wingdings3b@@9	0.8741

結果表明，最優修複方案獲得的網絡韌性分别比基于橋梁重要度的優先修複政策和随機修複政策高4.76%和3.51%。

筆者将韌性評估與修複方案決策相結合，提出以橋梁網絡平均效率為橋梁網絡性能名額，建構基于平均效率的橋梁網絡韌性評估模型，讨論震後橋梁網絡中部分橋梁失效後不同修複方案對網絡平均效率的影響，采用韌性指數最大的方案為最優方案，使得橋梁網絡快速恢複至正常運作狀态以減輕地震對網絡中斷的影響。通過分析得出以下結論：

(1)通過模拟場景1的韌性評估，在少數橋梁失效的情況下，采用窮舉法列出所有可能的方案，按照橋梁重要度大小進行排序的修複方案使得橋梁網絡韌性指數最大；

(2)通過模拟場景2的韌性評估，在多數橋梁失效的情況下，最優修複方案的韌性指數比優先修複方案、随機修複方案分别高4.76%、3.51%,最優修複方案使橋梁網絡韌性達到了最優；

(3)筆者提出的基于平均效率的韌性評估模型适用于橋梁較多地區橋梁網絡的韌性評估，有效解決了多座橋梁失效時的橋梁網絡修複決策問題，提升了橋梁網絡的震後韌性。遺傳算法的強大計算能力以及優化能力使評估過程更加友善，評估結果也更加準确。後續将考慮調整橋梁網絡的拓撲結構，優化節點分布，把增大橋梁通行能力等政策融入該模型，以供決策者選擇。