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编辑 | 素戈
编辑 | 素戈
●—≺桥梁网络韧性的优化模型≻—●
在确定了失效桥梁后，需对其进行修复。由于震后短期内可投入的修复资源有限，因此一般通过调整修复次序的方式改善系统的修复效率，并由此实现系统韧性的提升。
如下图中S1、S2分别为方案1和方案2的网络性能曲线。面对同一地震作用，不同的修复方案会得到不同的韧性指数。显然，在资源有限的条件下，修复方案会对桥梁网络韧性产生直接影响。
两种不同修复方案的系统性能曲线
该问题可转化为在资源有限的条件下，确定d2条件的桥梁修复次序，最终达到韧性指数R的最大化。桥梁的编号为[b1,b2,…,bd]。
优化模型为：
maxxR(x|e)=∫tr(x)teQ(x,t|e)dtQ(t0)(tr(x)−te)maxxR(x|e)=∫tetr(x)Q(x,t|e)dtQ(t0)(tr(x)-te) (5)
x∈X (6)
式中x为一种修复方案，B=(⋯,bi,⋯)B=(⋯,bi,⋯),bi为排序为i的桥梁编号，tr(x)为采用方案x时桥梁网络恢复正常状态的时刻，Q(x,t|e)为地震e发生采用方案x时t时刻的桥梁网络平均效率，X为备选方案集合。
式(5)为目标函数，表示发生地震e时桥梁网络的韧性指数最大，式(6)为约束条件。
当网络中失效桥梁的数量较少且备选方案较少时，可以采用穷举法比较各种方案得出最优解，但是，随着失效桥梁的增加，修复方案将呈指数式增加。
例如一个桥梁网络中有8座桥梁失效，要确定这8座桥梁修复的先后次序，备选方案的数量有8!=40320种。面对这种数量庞大的计算，笔者选用计算能力强大的遗传算法进行求解。
桥梁网络布局
●—≺算例分析≻—●
桥梁网络如图3所示，由13个节点、19座桥梁组成，桥梁类型包括多跨连续混凝土梁桥(MSCcon)、多跨简支混凝土梁桥(MSSScon)、多跨连续钢梁桥(MSCsteel),桥梁网络信息见文献,四类桥梁的易损性曲线见文献,利用matlab编程。
正常运行条件下，该网络平均效率为0.2490。
下图为中等损伤条件下的四类桥梁易损性曲线图。
图4中等损伤条件下四种桥梁的易损性曲线
模拟场景
假设上述网络中桥梁1、7、9失效，且只有一支修复队伍参与救援，需要选择合适的修复方案，此时修复方案有6种，如下表所示。
不同修复方案下的桥梁网络韧性指数
| 修复方案 | 修复顺序 | 韧性指数 |
| S1 | 9-7-1 | 0.48144 |
| S2 | 9-1-7 | 0.48308 |
| S3 | 7-9-1 | 0.48261 |
| S4 | 7-1-9 | 0.48582 |
| S5 | 1-9-7 | 0.48414 |
| S6 | 1-7-9 | 0.48571 |
韧性评估
假设每座失效桥梁所需的修复时间相同，修复时间为10小时，由公式(1)分别计算不同修复方案的平均效率，绘制桥梁网络性能曲线，由公式(4)利用分段函数积分计算桥梁网络的韧性指数，计算结果见表2。
不同修复方案网络的平均效率性能曲线
桥梁1、7、9的重要度分别为0.2411、0.2432、0.2451,失效后采取不同修复方案的网络平均效率性能曲线如图5所示，方案S4:7-1-9的韧性指数最大、修复最好，为最优的修复方案，证明按照桥梁重要度的大小为顺序进行桥梁修复的方案使桥梁网络韧性最好。
多数桥梁模拟场景
假定在t时刻发生6.5级地震，震源位于距桥梁网络20km处，此时，桥梁的轻微损伤、中等损伤、严重损伤、倒塌对应的PGA中值提高系数见文献。假设震后只有一支队伍参与救援抢修，且每次只能维修一座桥梁。
根据公式(1)计算网络中桥梁的损伤等级Li,计算结果见下表。
震后桥梁损伤等级统计
| 损伤程度 | 桥梁数目 | 桥梁编号 |
| 3<Li≤4 | 2 | 3、12 |
| 2<Li≤3 | 6 | 1、6、8、9、10 |
| 0≤Li≤2 | 11 | 2、4、5、7、11、12、13、14、15、16、18、19 |
根据公式(3)计算损伤等级Li2的桥梁平均效率重要度，其结果见下表。
受损桥梁重要度
| 桥梁编号 | 重要度 |
| 1 | 0.2411 |
| 3 | 0.2430 |
| 6 | 0.2429 |
| 8 | 0.2437 |
| 9 | 0.2451 |
| 10 | 0.2432 |
| 13 | 0.2362 |
韧性评估
根据桥梁重要度的大小进行修复的顺序为9-8-10-3-6-1-13,其对应的韧性指数为0.8444,在该修复顺序下的桥梁网络性能曲线见下图。
不同修复策略下的网络平均效率曲线
采用随机修复的顺序为1-3-6-8-9-10-13,其对应的韧性指数为0.8344,该修复顺序下的桥梁网络韧性曲线。采用最优修复方案的顺序为8-13-3-10-1-6-9,其对应的韧性指数为0.8741,具体见下表。
修复策略对桥梁网络韧性的影响
| 序号 | 修复策略 | 桥梁修复顺序 | 韧性指数 |
| 1 | 随机修复 | 1Wingdings3b@@3Wingdings3b@@6Wingdings3b@@8Wingdings3b@@9Wingdings3b@@10Wingdings3b@@13 | 0.8344 |
| 2 | 基于桥梁 重要度的 优先修复 | 9Wingdings3b@@8Wingdings3b@@10Wingdings3b@@3Wingdings3b@@6Wingdings3b@@1Wingdings3b@@13 | 0.8444 |
| 3 | 最优修复 | 8Wingdings3b@@13Wingdings3b@@3Wingdings3b@@10Wingdings3b@@1Wingdings3b@@6Wingdings3b@@9 | 0.8741 |
结果表明，最优修复方案获得的网络韧性分别比基于桥梁重要度的优先修复策略和随机修复策略高4.76%和3.51%。
笔者将韧性评估与修复方案决策相结合，提出以桥梁网络平均效率为桥梁网络性能指标，构建基于平均效率的桥梁网络韧性评估模型，讨论震后桥梁网络中部分桥梁失效后不同修复方案对网络平均效率的影响，采用韧性指数最大的方案为最优方案，使得桥梁网络快速恢复至正常运行状态以减轻地震对网络中断的影响。通过分析得出以下结论：
(1)通过模拟场景1的韧性评估，在少数桥梁失效的情况下，采用穷举法列出所有可能的方案，按照桥梁重要度大小进行排序的修复方案使得桥梁网络韧性指数最大；
(2)通过模拟场景2的韧性评估，在多数桥梁失效的情况下，最优修复方案的韧性指数比优先修复方案、随机修复方案分别高4.76%、3.51%,最优修复方案使桥梁网络韧性达到了最优；
(3)笔者提出的基于平均效率的韧性评估模型适用于桥梁较多地区桥梁网络的韧性评估，有效解决了多座桥梁失效时的桥梁网络修复决策问题，提升了桥梁网络的震后韧性。遗传算法的强大计算能力以及优化能力使评估过程更加方便，评估结果也更加准确。后续将考虑调整桥梁网络的拓扑结构，优化节点分布，把增大桥梁通行能力等策略融入该模型，以供决策者选择。