一、FPGA表示浮點數的方法
FPGA表示浮點數的方法主要由兩個
1 自己定義的 比如最高位位符号位，中間n位為整數部分，最後m位為小數部分
舉個例子
3.14 轉換位2進制 11.00100011
我們可以表示為這樣 0_00000011_00100011
最高位為符号位 中間八位為整數部分，後八位為小數部分
這種定義的方式隻有程式員自己知道 在寫程式的時候可以随意的定義
2 IEEE浮點數表示方式
對于單精度(float)的數字來說 主要包括 最高位位符号位，中間8位階碼位，最後23位為尾數
還是拿3.14來舉例 轉換位2進制 11.00100011…
首先必須先将資料轉換為1.x * 2^m次的格式 即 1.100100011 * 2^1格式
8位階碼位的大小位 127+1 127為固定的 1為2的指數
尾數就是小數點後面的所有資料 100100011後面補充0 到23位
是以最終表示為 0_10000000_10010001100000000000000 即 十六進制:4048C000（H）
通過計算機計算 發現4048C000對應的小數為3.136719 該誤差是由于在計算3.14轉換位2進制的時候隻取了小數點後的8位，進而精度有了偏差
為了驗證該表示方法的正确性 我們将3.14的二進制多取幾位
3.14 = 11.001000111101011100001…
同理轉換為科學技術法 3.14 = 11.001000111101011100001 = 1.1001000111101011100001 * 2^1
階碼位127+1 = 128
最終表示結果 0_10000000_10010001111010111000010 = 4048F5C2 （H）
經過電腦驗證 4048F5C2 （H）對應的小數結果位3.140000 該表示方式正确
二、FPGA浮點乘法運算
我一般采用的浮點運算方式為自定義方式 即自己定義小數點的位置
比如計算 30 * pi/180
30 對應的二進制 00011110
規定A [23:0] [符号位] [22：15]整數位 [14:0] 小數位
則30表示為 24’b0_00011110_000000000000000
pi/180 = 0.0174444444444444對應的二進制 0.000001000111011
照規則B [16:0] [符号位] 15整數位 [14:0] 小數位
則 pi/180表示位17’b0_0_000001000111011
計算過程 30*pi/180 = 24’b0_00011110_000000000000000 * 16’b0_000001000111011
最終結果位24+17bit 即41bit
最關鍵的一點就是41bit中有多少是整數部分 多少位是小數部分
小數部分的位數是兩個數小數部分位數之和 第一個數的小數部分15位 第二個數的小數部分15位
是以最終結果 小數部分共30位
是以最終的表示 [40：0] 40：符号位 [39:30]整數部分 [29：0]小數部分
計算過程
assign result = $signed(A) * $signed(pi_180) //采用有符号數的乘法
得到結果 result = 41’h21750000
三、FPGA的sin運算
在quartus中調用sin的IP核 發現 輸入輸出資料均為IEEE格式的資料
是以 我們需要将自己定義的資料轉換為IEEE浮點型資料
接下來介紹将自己定義的浮點資料轉換成IEEE浮點資料
上面計算結果result = 41’h21750000 轉換成二進制
100001011101010000000000000000 後面30bit為小數部分
則其實際的含義0_0…0_100001011101010000000000000000
即0.100001011101010000000000000000
轉換成科學技術法 1.00001011101010000000000000000 * 2^ (-1)
最高位符号位 0
8位階碼位 127-1
尾數 00001011101010000000000
是以轉換成IEEE格式
表示為 0_8’d126_23’b00001011101010000000000000000 = 3F05D4000（H）
FPGA來實作上述格式轉換的過程
/******************** 輸入為 31符号位 [29:20]整數位 [19:0]小數位 ***********************/
//找到第一個不是0的位數 如果是第30位為1 則偏移的階碼位為9 因為整數部分一共是10位 去掉最高位還餘9位
//則最終的8位階碼位為127+9 以此類推
always@(posedge clk)
begin
if (rst_n)
begin
if( y_rad_real[30]==1'b1)
y_rad_real_float <= {y_rad_real[31],8'd136,y_rad_real[29:7]};
else if(y_rad_real[29]==1'b1)
y_rad_real_float <= {y_rad_real[31],8'd135,y_rad_real[28:6]};
else if(y_rad_real[28]==1'b1)
y_rad_real_float <= {y_rad_real[31],8'd134,y_rad_real[27:5]};
else if(y_rad_real[27]==1'b1)
y_rad_real_float <= {y_rad_real[31],8'd133,y_rad_real[26:4]};
else if(y_rad_real[26]==1'b1)
y_rad_real_float <= {y_rad_real[31],8'd132,y_rad_real[25:3]};
else if(y_rad_real[25]==1'b1)
y_rad_real_float <= {y_rad_real[31],8'd131,y_rad_real[24:2]};
else if(y_rad_real[24]==1'b1)
y_rad_real_float <= {y_rad_real[31],8'd130,y_rad_real[23:1]};
else if(y_rad_real[23]==1'b1)
y_rad_real_float <= {y_rad_real[31],8'd129,y_rad_real[22:0]};
else if(y_rad_real[22]==1'b1)
y_rad_real_float <= {y_rad_real[31],8'd128,y_rad_real[21:0],1'b0};
else if(y_rad_real[21]==1'b1)
y_rad_real_float <= {y_rad_real[31],8'd127,y_rad_real[20:0],2'b0};
else if(y_rad_real[20]==1'b1)
y_rad_real_float <= {y_rad_real[31],8'd126,y_rad_real[19:0],3'b0};
else if(y_rad_real[19]==1'b1)
y_rad_real_float <= {y_rad_real[31],8'd125,y_rad_real[18:0],4'b0};
else if(y_rad_real[18]==1'b1)
y_rad_real_float <= {y_rad_real[31],8'd124,y_rad_real[17:0],5'b0};
else if(y_rad_real[17]==1'b1)
y_rad_real_float <= {y_rad_real[31],8'd123,y_rad_real[16:0],6'b0};
else if(y_rad_real[16]==1'b1)
y_rad_real_float <= {y_rad_real[31],8'd122,y_rad_real[15:0],7'b0};
else if(y_rad_real[15]==1'b1)
y_rad_real_float <= {y_rad_real[31],8'd121,y_rad_real[14:0],8'b0};
else if(y_rad_real[14]==1'b1)
y_rad_real_float <= {y_rad_real[31],8'd120,y_rad_real[13:0],9'b0};
else if(y_rad_real[13]==1'b1)
y_rad_real_float <= {y_rad_real[31],8'd119,y_rad_real[12:0],10'b0};
else if(y_rad_real[12]==1'b1)
y_rad_real_float <= {y_rad_real[31],8'd118,y_rad_real[11:0],11'b0};
else if(y_rad_real[11]==1'b1)
y_rad_real_float <= {y_rad_real[31],8'd117,y_rad_real[10:0],12'b0};
else if(y_rad_real[10]==1'b1)
y_rad_real_float <= {y_rad_real[31],8'd116,y_rad_real[9:0],13'b0};
else if(y_rad_real[9]==1'b1)
y_rad_real_float <= {y_rad_real[31],8'd115,y_rad_real[8:0],14'b0};
else if(y_rad_real[8]==1'b1)
y_rad_real_float <= {y_rad_real[31],8'd114,y_rad_real[7:0],15'b0};
else if(y_rad_real[7]==1'b1)
y_rad_real_float <= {y_rad_real[31],8'd113,y_rad_real[6:0],16'b0};
else if(y_rad_real[6]==1'b1)
y_rad_real_float <= {y_rad_real[31],8'd112,y_rad_real[5:0],17'b0};
else if(y_rad_real[5]==1'b1)
y_rad_real_float <= {y_rad_real[31],8'd111,y_rad_real[4:0],18'b0};
else if(y_rad_real[4]==1'b1)
y_rad_real_float <= {y_rad_real[31],8'd110,y_rad_real[3:0],19'b0};
else if(y_rad_real[3]==1'b1)
y_rad_real_float <= {y_rad_real[31],8'd109,y_rad_real[2:0],20'b0};
else if(y_rad_real[2]==1'b1)
y_rad_real_float <= {y_rad_real[31],8'd108,y_rad_real[1:0],21'b0};
else
y_rad_real_float <= 32'b0;
end
end
将這個資料輸入到sin 的IP核函數的輸入口
sin_altfp_sincos_cie sin_U1 (
.clock (clk),
.data (dataIn_float),
.result (dataOut));
輸出結果 32’h3effa176 該資料也是IEEE類型的資料 經過電腦轉換 可求的該資料代表float 0.499279
計算結果正确
推薦工具
1 浮點數十六進制轉換器 強力推薦！！
很好用的軟體 直接将小數轉換成IEEE格式的浮點格式
直接輸入0.5 即可得到IEEE格式的浮點數十六進制表示法
下載下傳位址 http://download.csdn.net/download/yunge812/10271269
2 進制轉換器
可以完成2-63進制類型所有資料的轉換
下載下傳位址 http://download.csdn.net/download/yunge812/10271258
整個工程是求取來sin(30*pi/180)的計算過程 仿真結果正确
整個工程的源碼下載下傳位址
http://download.csdn.net/download/yunge812/10271282
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