Math：數學符号

與數、向量、矩陣有關的符号

• R R R表示實數集合， R n R^n Rn表示 n n n維實向量空間， R m × n R^{m \times n} Rm×n表示 m × n m \times n m×n實矩陣的集合。複數域對應的表示分别為 C C C、 C n C^n Cn和 C m × n C^{m \times n} Cm×n。 F F F表示計算機能表示的浮點數集合。

• i i i表示機關虛數 − 1 \sqrt{-1} −1

  ​，在不混淆的情況下， i i i常用于表示整數編号。

• ( n k ) \binom{n}{k} (kn​)表示從 n n n個中選 k k k個組合數。
• 在列出向量和矩陣的分量形式時，使用中括号 [ ] [\quad] []。向量元素之間用空格或逗号分隔，矩陣元素分行、分列排列，且不用逗号分割。
• ( a i j ) (a_{ij}) (aij​)表示第 i i i行、第 j j j列位置上元素為 a i j a_{ij} aij​的矩陣。
• A T A^T AT表示矩陣 A A A的轉置， A − 1 A^{-1} A−1表示矩陣 A A A的逆， d e t ( A ) det(A) det(A)為 A A A的行列式， r a n k ( A ) rank(A) rank(A)為矩陣 A A A的秩， ρ ( A ) \rho(A) ρ(A)為 A A A的譜半徑。
• 由若幹個向量 ( a 1 , a 2 , . . . , a n ) (a_1,a_2,...,a_n) (a1​,a2​,...,an​)張成的線性空間，即 { ∑ i = 1 n x i a i : x i ∈ R , i = 1 , . . . , n } \left \{ \sum_{i=1}^{n}x_ia_i:x_i \in R,i=1,...,n \right \} {∑i=1n​xi​ai​:xi​∈R,i=1,...,n}，記為 s p a n ( a 1 , a 2 , . . . , a n ) span(a_1,a_2,...,a_n) span(a1​,a2​,...,an​)。對于矩陣 A A A的列向量張成的線性空間，簡記為 s p a n ( A ) span(A) span(A)。
• 零向量和零矩陣分别用 0 0 0和 O O O表示； n × n n \times n n×n的機關矩陣記為 I n I_n In​，在不至于混淆維數情況下用 I I I表示；用 e i e_i ei​表示機關矩陣的第 i i i列，也稱為第 i i i個标準機關向量。
• 内積運算用“ ⟨ , ⟩ \left \langle , \right \rangle ⟨,⟩”表示。範數用 ∥ ⋅ ∥ \left \| \cdot \right \| ∥⋅∥表示，條件數用 c o n d ( ⋅ ) cond(\cdot) cond(⋅)表示，不同種類的範數用下标加以區分，預設情況為歐式範數（2-範數）。
• ⌊ x ⌋ \left \lfloor x \right \rfloor ⌊x⌋表示對實數 x x x下取整得到的整數， ⌈ x ⌉ \left \lceil x \right \rceil ⌈x⌉表示對實數 x x x上取整得到的整數。
• R e ( Z ) Re(Z) Re(Z)與 I m ( Z ) Im(Z) Im(Z)分别表示複數 Z Z Z的實部與虛部。
• f l ( x ) fl(x) fl(x)表示實數 x x x對應的機器數， f l o p flop flop表示某種浮點運算。

與函數、關系有關的符号

• C ( X ) C(X) C(X)表示定義在集合 X X X上的所有連續函數，例如 C [ a , b ] C[a,b] C[a,b]。 C n ( X ) C^n(X) Cn(X)表示集合 X X X上的所有 n n n階導數連續的函數， C ∞ ( X ) C^{\infty }(X) C∞(X)表示集合 X X X上的所有任意階導數都連續的函數。若無特殊說明，它們都是實值函數。
• P n P_n Pn​表示次數不高于 n n n次的所有實多項式的集合。
• 自然對數函數用 l n ln ln表示，其底數為 e ≈ 2.718 e\approx 2.718 e≈2.718，一般對數函數用 l o g log log表示，底數通過下标顯示。
• 多變量函數的梯度符号為 ▽ \bigtriangledown ▽，例如 u ( t , x ) u(t,x) u(t,x)的梯度， ▽ u = [ ∂ u ∂ t , ∂ u ∂ x ] T \bigtriangledown u=\left [ \frac{\partial u}{\partial t} ,\frac{\partial u}{\partial x}\right ]^T ▽u=[∂t∂u​,∂x∂u​]T。
• 用 ≅ \cong ≅表示最小二乘近似，用 ≡ \equiv ≡表示“定義為”或“恒等于”。
• 用 ⇔ \Leftrightarrow ⇔表示等價關系，即符号左右兩邊的命題互為充分必要條件，用 ⇒ \Rightarrow ⇒表示由左邊的命題可以推出右邊的命題，而用 ⇐ \Leftarrow ⇐表示從右邊的命題可以推出左邊的命題。
• 用 → \rightarrow →表示趨近于或極限為。