人工勢場法是局部路徑規劃的一種比較常用的方法。這種方法假設機器人在一種虛拟力場下運動。
一、簡介
如圖所示，機器人在一個二維環境下運動，圖中指出了機器人，障礙和目标之間的相對位置。
這個圖比較清晰的說明了人工勢場法的作用，物體的初始點在一個較高的“山頭”上，要到達的目标點在“山腳”下，這就形成了一種勢場，物體在這種勢的引導下，避開障礙物，到達目标點。
人工勢場包括引力場合斥力場，其中目标點對物體産生引力，引導物體朝向其運動（這一點有點類似于A*算法中的啟發函數h）。障礙物對物體産生斥力，避免物體與之發生碰撞。物體在路徑上每一點所受的合力等于這一點所有斥力和引力的和。這裡的關鍵是如何建構引力場和斥力場。下面我們分别讨論一下：
引力場：
常用的引力函數：
這裡的ε是尺度因子.ρ(q,q_goal)表示物體目前狀态與目标的距離。引力場有了，那麼引力就是引力場對距離的導數（類比實體裡面W=FX）：
關于梯度的算法可以參考相關資料，簡單提一下，二進制函數梯度是醬紫的[δx,δy],這個符号是偏導數，不太對，見諒。
Fig .引力場模型
斥力場：
公式（3）是傳統的斥力場公式，現在還沒有搞清楚是怎麼推導出來的。公式中η是斥力尺度因子，ρ（q,q_obs）代表物體和障礙物之間的距離。ρ_0代表每個障礙物的影響半徑。換言之，離開一定的距離，障礙物就對物體沒有斥力影響。
斥力就是斥力場的梯度
Fig 斥力場模型
總的場就是斥力場合引力場的疊加，也就是U=U_att+U_rep,總的力也是對對應的分力的疊加，如下圖所示：
二、存在的問題
（a） 當物體離目标點比較遠時，引力将變的特别大，相對較小的斥力在甚至可以忽略的情況下，物體路徑上可能會碰到障礙物 （b）當目标點附近有障礙物時，斥力将非常大，引力相對較小，物體很難到達目标點 （c）在某個點，引力和斥力剛好大小相等，方向想反，則物體容易陷入局部最優解或震蕩
三、各種改進版本的人工勢場法
（a）對于可能會碰到障礙物的問題，可以通過修正引力函數來解決，避免由于離目标點太遠導緻引力過大
和（1）式相比，（5）式增加了範圍限定。d*_goal 給定了一個門檻值限定了目标和物體之間的距離。對應的梯度也就是引力相應變成：
（b）目标點附近有障礙物導緻目标不可達的問題，引入一種新的斥力函數
這裡在原有斥力場的基礎上，加上了目标和物體距離的影響,（n是正數，我看到有篇文獻上n=2）。直覺上來說，物體靠近目标時，雖然斥力場要增大，但是距離在減少，是以在一定程度上可以起到對斥力場的拖拽作用 相應斥力變成：
是以可以看到這裡引力分為兩個部分，程式設計時要格外注意 （c）局部最優問題是一個人工勢場法的一個大問題，這裡可以通過加一個随機擾動，讓物體跳出局部最優值。類似于梯度下降法局部最優值的解決方案。
四、代碼整理
網上matlab 寫的代碼良莠不齊，bug很多，正在驗證，通過了會貼上來。 綜合了網上的各種代碼，發現基本都是出自一個人的matlab code,然後改成自己的。但是最開始哪個版本的code應該是有很多的錯誤，尤其集中在計算角度和斥力的子函數上，經過很多人的修改，這個代碼已經改的相對比較完善了，整理了一下，具體實作可以參考：改進版maltab 程式 國外的一款友好的matlab人工勢場法程式（附詳細說明文檔）
資料連結
路徑規劃算法初探http://blog.csdn.net/u011978022/article/details/49912515
關于人工勢場方法的研http://kovan.ceng.metu.edu.tr/~kadir/academia/courses/grad/cs548/hmws/hw2/report/apf.pdf
人工勢場方法整理http://letsmakerobots.com/artificial-potential-field-approach-and-its-problems
人工勢場方法的改進版本http://www.doc88.com/p-738493052458.html
人工勢場方法論壇版 http://www.ilovematlab.cn/thread-188840-1-1.html
人工勢場法matlab 程式末點震蕩版：http://download.csdn.net/detail/programming2015/8589191#comment
人工勢場法簡介PPThttp://www.cs.cmu.edu/~motionplanning/lecture/Chap4-Potential-Field_howie.pdf
人工勢場法matlab程式改進成功版本：http://www.ilovematlab.cn/thread-93531-1-1.html