Math：数学符号

与数、向量、矩阵有关的符号

• R R R表示实数集合， R n R^n Rn表示 n n n维实向量空间， R m × n R^{m \times n} Rm×n表示 m × n m \times n m×n实矩阵的集合。复数域对应的表示分别为 C C C、 C n C^n Cn和 C m × n C^{m \times n} Cm×n。 F F F表示计算机能表示的浮点数集合。

• i i i表示单位虚数 − 1 \sqrt{-1} −1

  ​，在不混淆的情况下， i i i常用于表示整数编号。

• ( n k ) \binom{n}{k} (kn​)表示从 n n n个中选 k k k个组合数。
• 在列出向量和矩阵的分量形式时，使用中括号 [ ] [\quad] []。向量元素之间用空格或逗号分隔，矩阵元素分行、分列排列，且不用逗号分割。
• ( a i j ) (a_{ij}) (aij​)表示第 i i i行、第 j j j列位置上元素为 a i j a_{ij} aij​的矩阵。
• A T A^T AT表示矩阵 A A A的转置， A − 1 A^{-1} A−1表示矩阵 A A A的逆， d e t ( A ) det(A) det(A)为 A A A的行列式， r a n k ( A ) rank(A) rank(A)为矩阵 A A A的秩， ρ ( A ) \rho(A) ρ(A)为 A A A的谱半径。
• 由若干个向量 ( a 1 , a 2 , . . . , a n ) (a_1,a_2,...,a_n) (a1​,a2​,...,an​)张成的线性空间，即 { ∑ i = 1 n x i a i : x i ∈ R , i = 1 , . . . , n } \left \{ \sum_{i=1}^{n}x_ia_i:x_i \in R,i=1,...,n \right \} {∑i=1n​xi​ai​:xi​∈R,i=1,...,n}，记为 s p a n ( a 1 , a 2 , . . . , a n ) span(a_1,a_2,...,a_n) span(a1​,a2​,...,an​)。对于矩阵 A A A的列向量张成的线性空间，简记为 s p a n ( A ) span(A) span(A)。
• 零向量和零矩阵分别用 0 0 0和 O O O表示； n × n n \times n n×n的单位矩阵记为 I n I_n In​，在不至于混淆维数情况下用 I I I表示；用 e i e_i ei​表示单位矩阵的第 i i i列，也称为第 i i i个标准单位向量。
• 内积运算用“ ⟨ , ⟩ \left \langle , \right \rangle ⟨,⟩”表示。范数用 ∥ ⋅ ∥ \left \| \cdot \right \| ∥⋅∥表示，条件数用 c o n d ( ⋅ ) cond(\cdot) cond(⋅)表示，不同种类的范数用下标加以区分，默认情况为欧式范数（2-范数）。
• ⌊ x ⌋ \left \lfloor x \right \rfloor ⌊x⌋表示对实数 x x x下取整得到的整数， ⌈ x ⌉ \left \lceil x \right \rceil ⌈x⌉表示对实数 x x x上取整得到的整数。
• R e ( Z ) Re(Z) Re(Z)与 I m ( Z ) Im(Z) Im(Z)分别表示复数 Z Z Z的实部与虚部。
• f l ( x ) fl(x) fl(x)表示实数 x x x对应的机器数， f l o p flop flop表示某种浮点运算。

与函数、关系有关的符号

• C ( X ) C(X) C(X)表示定义在集合 X X X上的所有连续函数，例如 C [ a , b ] C[a,b] C[a,b]。 C n ( X ) C^n(X) Cn(X)表示集合 X X X上的所有 n n n阶导数连续的函数， C ∞ ( X ) C^{\infty }(X) C∞(X)表示集合 X X X上的所有任意阶导数都连续的函数。若无特殊说明，它们都是实值函数。
• P n P_n Pn​表示次数不高于 n n n次的所有实多项式的集合。
• 自然对数函数用 l n ln ln表示，其底数为 e ≈ 2.718 e\approx 2.718 e≈2.718，一般对数函数用 l o g log log表示，底数通过下标显示。
• 多变量函数的梯度符号为 ▽ \bigtriangledown ▽，例如 u ( t , x ) u(t,x) u(t,x)的梯度， ▽ u = [ ∂ u ∂ t , ∂ u ∂ x ] T \bigtriangledown u=\left [ \frac{\partial u}{\partial t} ,\frac{\partial u}{\partial x}\right ]^T ▽u=[∂t∂u​,∂x∂u​]T。
• 用 ≅ \cong ≅表示最小二乘近似，用 ≡ \equiv ≡表示“定义为”或“恒等于”。
• 用 ⇔ \Leftrightarrow ⇔表示等价关系，即符号左右两边的命题互为充分必要条件，用 ⇒ \Rightarrow ⇒表示由左边的命题可以推出右边的命题，而用 ⇐ \Leftarrow ⇐表示从右边的命题可以推出左边的命题。
• 用 → \rightarrow →表示趋近于或极限为。