紫書_第八章_高效算法設計_8.3.2——循環日程表問題

循環日程表問題

n=2^k個運動員進行網球循環賽，需要設計比賽日程表。每個選手必須與其他n-1選手各賽一次;每個選手一天隻能賽一次;循環賽一共進行了n-1天，按此要求設計一張比賽日程表，該表有n行和n-1列，第i行j列為第i個選手第j天遇到的選手。

初看此題，感覺無法下手，因為沒有任何直接可用的算法和資料結構

仔細分析，可以發現，将問題進行分解，能找出規律。 當n=1時，共有2個球隊參賽，一天就可以比完。

當  n=2時，共有4個球隊，需比賽3天。從2個球隊的比賽安排表中可以看出，左上 角與右下角對稱，左下角與右上角對稱，左下角的值是由左上角值加n得到

非遞歸實作：

/*************************************************************************
	> File Name: 循環日程表.cpp
	> Author:chudongfang 
	> Mail:[email protected] 
	> Created Time: 2016年06月15日 星期三 21時31分29秒
 ************************************************************************/

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#define INF (1ll<<60)-1
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(int argc,char *argv[])
{
    int a[1000][1000];
    int n,i,j,k,p;
    scanf("%d",&n);
    memset(a,0,sizeof(a));
    p=1;
    a[1][1]=1;
    for(k=2;k<=n;k*=2)//範圍由小到大，非遞歸實作
    {
        for(i=1;i<=k/2;i++)
        {
            for(j=1;j<=k/2;j++)
            {
                a[i][j+k/2]=a[i][j]+k/2;//右上指派
                a[i+k/2][j]=a[i][j+k/2];//左下指派
                a[i+k/2][j+k/2]=a[i][j];//右下指派
            }
        }
    }

    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=n;j++)
            printf("%4d ",a[i][j]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

           

遞歸實作：

/*************************************************************************
	> File Name: 循環日程表.cpp
	> Author:chudongfang 
	> Mail:[email protected] 
	> Created Time: 2016年06月15日 星期三 21時31分29秒
 ************************************************************************/

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#define INF (1ll<<60)-1
using namespace std;
typedef long long ll;
int creat_table(int a[][1000],int n);
int main(int argc,char *argv[])
{
    int a[1000][1000];
    int n,i,j,k;
    scanf("%d",&n);
    memset(a,0,sizeof(a));
    /*
    a[1][1]=1;
    for(k=2;k<=n;k*=2)//範圍由小到大，非遞歸實作
    {
        for(i=1;i<=k/2;i++)
        {
            for(j=1;j<=k/2;j++)
            {
                a[i][j+k/2]=a[i][j]+k/2;//右上指派
                a[i+k/2][j]=a[i][j+k/2];//左下指派
                a[i+k/2][j+k/2]=a[i][j];//右下指派
            }
        }
    }*/
    creat_table(a,n);

    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=n;j++)
            printf("%4d ",a[i][j]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}
int creat_table(int a[][1000],int n)
{
    if(n==1)  
    {
        a[1][1]=1;
        return 0;
    }
    else
    {
        creat_table(a,n/2);
        for(int i=1;i<=n/2;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n/2;j++)
            {
                a[i][j+n/2]=a[i][j]+n/2;//右上指派
                a[i+n/2][j]=a[i][j+n/2];//左下指派
                a[i+n/2][j+n/2]=a[i][j];//右下指派
            }
        }
    }
}