一、多因子模型的一般形式，因子收益和因子暴露度

典型的股票多因子模型将 n 隻股票的收益率分解為 m 個因子的線性組合和未被因子解釋的殘留部分，一般形式為：

QUANT[10]量化交易——因子暴露度，因子收益與模型一、多因子模型的一般形式，因子收益和因子暴露度二、了解因子暴露度三、鴻溝：從解釋到預測

二、了解因子暴露度

1單個股票的因子暴露都度

單個股票的因子暴露度是通過将因子值在截面上正态标準化得到:

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2投資組合的因子暴露度

一個投資組合的因子暴露度就是這個投資組合的個股權重對其中單個股票因子暴露度的權重平均：

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簡言之，基準組合對各個因子的因子暴露為0，其他投資組合的因子暴露度就是這個投資組合在該因子上偏離了基準組合多少倍标準差。

上文介紹模型時我們總是将強調“分解”二字，想要強調的是，不論Barra 還是CAMP和Fama-French，都隻是收益的解釋模型，并不包含任何預測資訊，套用陸遊的名句，汝果欲做預測，功夫還在模型外。

前文均在截面上讨論，忽略了時間下标，将模型加入時間下标後的表示應該是：

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要預測未來的股票收益，就需要知道未來的因子收益，從未來到未來，可見，模型本身并不提供預測。但模型的功用至少有三點：

一是，事後對取得的收益做分解和評價，畢竟如果不知道收益從何處而來，也會不知道今後收益為何而去；

二是，起降維的作用，從預測 n 隻股票到隻需預測 m 個因子的收益；

三是，找到合适的因子，考察因子的對應的純因子組合的收益序列，避免了簡單排序導緻對其他因子的暴露，更能反映該因子的曆史收益情況。

如果僅從形式上來說，将模型右側的f^t1改為f^t0即構成一個看起來不錯的預測模型：

這其實隐含了預測f^t1=^t0, 我們稱這是一個樸素預測（Naïve Forecast），即“過去即未來”。在沒有任何資訊的情況下，這也是一種選擇，但因子收益一般是輪動的，我們有理由追求更好的輪動模型，這是本系列報告将來會讨論的。

在“預測”的語境下，模型通常被寫作：

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另外，這種寫法預設了組合是充分分散的，即組合的特異收益率為0 ,如果股票過少（例如隻選擇r^t1最大的10隻股票），隻能寄希望于模型無法解釋的特異收益率和預測收益率同方向了，即多因子持股不适用于集中持股的政策。

由于模型和預測之間的鴻溝如此巨大，報告中提到模型時都避免使用“預測”的字樣。

from：http://www.sohu.com/a/116236612_498792