《信号完整性》學習筆記——電感（二）

對整個電路中電感的研究往往比較複雜，當對于回路中其他部分還不太清楚的時候，我們可以構造一個純粹的數學概念----局部電感。

1、局部電感

在計算磁力線圈時，假設一段導線所屬電流回路的剩餘部分中不存在電流，把這段電流所産生的電感稱為局部電感。

需要強調的是，實際中，局部電流是不存在的，因為電流必須有回路。但局部電感的概念對于了解和計算電感的相關特征非常有用，是以引入局部電感的概念。

相對于電感分為自感和互感，局部電感也可分為局部自感和局部互感。

對于局部自感，有一些特殊形狀的導體可以近似計算。如直圓杆導線，近似計算如下：

L = 5Len{ln(2Len/r)-3/4}

其中，L表示導線的局部自感，機關nH，r表示的導線的半徑，機關in，Len表示導線長度，機關in。

例如，30AWG線規導線的直徑近似為10mil，假如線長1in，則其局部自感為：

L = 5*1{ln(2*1/0.005)-3/4} = 26nH

由上可知：導線的局部自感約為25nH/in或者1nH/mm。

以此，可估算一個電容器的一端到過孔約50mil長的表面走線，其局部自感約為：25nH/in * 0.05in = 1.2nH；深度為64mil的電路闆上的一個過孔，其局部自感約為：25nH/in * 0.064mil = 1.6nH。

由上面的公式可以看出：

1）當導體長度增加時，局部自感會增大；

2）當導體截面積增大時，局部電感将減小。也就是說，如果加大導線的半徑，電流就會擴充開，進而局部電感減小。

對于局部互感，就是源自其中一條導線并完全環繞在另一條導線周圍的磁力線匝數。兩條導線之間的局部互感僅是其各自局部自感的一小部分。

兩條直的圓杆導線之間的局部互感近似式為：

M = 5Len{ln(2Len/s)-1}

其中，M表示導線之間的局部互感，機關nH，Len表示兩圓杆的長度，機關in，s表示兩導線的中心距，機關in。上式是當s<<Len時的一階表達式。

例如，100mil長的兩條鍵合線，其各自的局部自感均為2.5nH。如果它們之間的間距為5mil，則局部互感為1.3nH。換句話說，如果其中一條鍵合線中有1A的電流，則在另一條鍵合線周圍就會有：1.3nH * 1A = 1.3nWb的磁力線圈。這時局部互感約為任一鍵合線的局部自感的50%。

當兩個導線段的間距遠大于導線長度時，兩段導線之間的局部互感小于任一導線局部自感的10%，通常可忽略不計。

2、有效電感、總電感或淨電感以及地彈

有效電感、總電感或淨電感這三種說法的意思是一樣的，指的是回路中的電流為機關安培時，環繞在回路中某一段線路周圍的磁力線匝總數，其中包括源于整個回路中任何電流段的磁力線匝數。

圖1  

如圖1所示，回路的兩個支路a和b都有相應的局部自感，分别記為La和Lb；兩條支路之間存在互感，記為Lab；回路中的電流記為I，且支路a和b中的電流大小相等，但方向相反。

以支路b為例，支路b周圍的磁力線圈一部分源于支路b的電流，即自磁力線圈，其磁力線匝數為：Nb=I * Lb；同時，支路b周圍的另一些磁力線圈是源于支路a電流的互磁力線圈，其匝數為：Nab=I * Lab。

由于a和b中的電流方向相反，是以互磁力線的方向與支路b的自磁力線方向相反。于是，支路b周圍磁力線匝總數為：Ntotal = Nb - Nab = (Lb - Lab) * I。

其中，（Lb - Lab）稱為支路b的總電感、淨電感或有效電感。

如果這第二條支路是傳回路徑，則稱在該傳回路徑上産生的電壓為地彈。

傳回路徑上的地彈電壓降為：Vgb = Ltotal * dI/dt = (Lb - Lab) * dI/dt。

其中，Vgb表示地彈電壓，Ltotal表示傳回路徑的淨電感，I表示回路中的電流，Lb表示傳回路徑支路的局部自感，Lab表示傳回路徑和初始路徑之間的局部互感。

3、如何減小地彈

地彈是産生開關噪聲和電磁幹擾的主要原因，主要與傳回路徑的總電感和共用傳回電流路徑有關。

為了減小地彈電壓噪聲，比較有效的措施有：

1）通過使用短而寬的互連以減小傳回路徑的局部自感；

2）将電流及其傳回路徑盡量靠近以增大兩支路之間的互感。

運用前面的近似計算，假如每條鍵合線的直徑均為1mil，長度均為100mil，則其局部自感約為2.5nH。當中心距s大于100mil，則每條鍵合線的有效電感就近似等于其各自的局部自感；當中心距為5mil時，互感會明顯增加，有效電感可減少至1.3nH，降幅高于50%。

有效電感越小，鍵合線兩端的電壓降就越低，晶片中的地彈電壓噪聲也就越低。

假如鍵合線的有效電感為2.5nH，電流為100mA，電流切換時間為1ns，不考慮其他電流的影響，則鍵合線兩端産生的地彈電壓為：Vgb = 2.5nH * 100mA/1ns = 250mV。

如果有效電感降至1.3nH，則地彈電壓噪聲将減小為：Vgb = 1.3nH * 100mA/1ns = 130mV，明顯減小。

參考文獻：《信号完整性與電源完整性分析》（第三版）