一.均勻分布
若随機變量X的密度函數為
則稱随機變量X服從區間[a, b]上的均勻分布。記作X~U[a, b]。a和b為數軸上的最大值和最小值
均勻分布的機率背景
如果随機變量X服從區間[a，b]上的均勻分布，則随機變量X在區間[a, b]上的任意一個子區間上取值的機率與該子區間的長度成 正比，而與該子區間的位置無關。這時，可以認為随機變量X在區間[a, b]上取值是等可能的。
均勻分布的分布函數
若随機變量X服從區間[a, b]上的均勻分布，則X的分布函數為
二.指數分布
如果随機變量X的密度函數為
其中
為常數，則稱随機變量X服從參數為
的指數分布。
指數分布的分布函數
若随機變量X服從參數為
的指數分布，則X的分布函數為
三.正态分布
如果連續型随機變量X的密度函數為
(其中
，
為參數，
為期望，
為方差)，則稱随機變量X服從參數為(
)的正态分布。記作X~N(
)。
标準正态分布
若
，我們稱N(0, 1)為标準正态分布。
标準正态分布的密度函數為
(
)
正态分布密度函數的圖形性質
對于正态分布的密度函數得：
(1)曲線關于直線
對稱，這表明：對于任意的h>0有
(2)當
時，f(x)取到最大值
x離
越遠，f(x)的值就越小。這表明，對于同樣長度的區間，當區間離
越遠時，随機變量X落在該區間中的機率就越小。
(3)曲線
在
處有拐點；曲線y=f(x)以Ox為漸近線
(4)若
固定，而改變
的值，則f(x)的圖形沿x軸平行移動，但不改變其形狀。是以y=f(x)圖形的位置完全由參數
所确定。
(5)若
固定，而改變
的值，由于f(x)的最大值為
可知，當
越小時，y=f(x)的圖形越陡，因而X落在
附近的機率越大；反之，當
越大時，y=f(x)的圖形越平坦，這表明X的取 值越分散。
标準正态分布的計算
如果随機變量X~N(0, 1),則其密度函數為
其分布函數為
教科書上有标準正态分布表，由此可得
的值。
對于
可通過直接查表求出
如果x<0，可由公式
做變換
，得
以上分布，一般情況下是連續型随機變量的分布。
連續型随機變量：
如果對于随機變量X的分布函數F(x)，存在非負函數f(x)，使得對于任意實數x，有
則稱X為連續型随機變量，其中f(x)成為X的機率密度函數，簡稱機率密度。
機率密度f(x)的性質：
1.
2.
3.
4.若f(x)在x點處連續，則有
注意：
連續型随機變量密度函數的性質與離散型随機變量分布律的性質非常相似，但密度函數不是機率
不能認為P{X=a}=f(a)