霍夫變換(Hough Transform)是Paul Hough于1962年提出來的，一開始是用于檢測圖像中的直線的，後來還擴充到檢測圓、檢測任意形狀的物體等。關于霍夫變換的部落格多得不勝枚舉，而且很多都是很厲害，解釋的非常詳細而且通俗。現在我就寫一下我自己的了解，個人筆記，不一定準确。
一、原理了解部分
首先，我們關于平面中的一條直線有如下表達
在笛卡爾坐标中表示為
這裡，我們知道平面中一條直線會經過無數個離散點，而經過某個點的直線會有N多條：
如上圖所示，二維平面有P1~P7共7個點，然後就來拟合下，假設就拟合出上面L1~L5共5條直線，如果按照投票來算的話，那肯定是L1最有可能存在，因為直線L1經過圖上的4個點，而其他直線基本就經過2個點，是以假設圖像隻有這幾個點的話，那最有可能存在的直線就是L1啦。此時，如果我們知道直線L1的兩個參數
那麼這條直線基本就确定了。然而，我們應該是不知道的吧，至少算法不是向我們人眼一樣，一眼就覺得P1、P2、P5和P6可以拟合一條直線，直接取其中兩個點計算斜率和截距就得到直線了。我們需要周遊斜率和截距的所有可能值，然後計算圖上的點是否在某個斜率和截距表示的直線上，如果是的話，那麼這條直線的投票數量加1，最後票數最多的直線的參數就是所要拟合的直線的參數了。
要周遊
的話，我們就把斜截式表示為：
然後假設斜率w的取值為[0,10]，那就周遊w和圖上的點的坐标
，根據上式計算截距b，對應的[0,10]投票數加1，最後票數最多的
就可以拟合一條直線了。
我們知道，斜截式可以表示絕大部分的直線，但是有一種情況是斜截式表示不了的，就是直線垂直x軸的情況，此時斜率為無窮，好像用斜截式表示不了吧。是以就想到用極坐标的形式來表示，但是實際上應該不能算是極坐标吧，因為依然還是笛卡爾坐标，隻不過用了角度和距離來表示罷了，看起來有點類似極坐标的表示罷了(挺多部落格都直接說是極坐标表示，我覺得應該不準确吧)。這裡還是先上圖再推出公式的表達：
圖中直線過了點
，原點到直線的距離是可以計算的，這個距離用公式表達就是：
并且原點到直線的距離是唯一的，也就是說，如果角度θ确定了，那麼無論取直線上的哪個點都是可以取得一個固定的距離ρ,不在同一直線上的點計算出來的ρ是不同的，是以在周遊角度的時候，就統計一次θ确定下不同ρ得到的票數，然後改變θ，再次統計不同ρ得到的票數，這樣周遊完所有θ後我們就有很多組(θ,ρ)的組合以及他們得到的票數，當票數超過一定門檻值或者取最大值的作為直線的參數，得到檢測到的直線。
二、OpenCV實作
OpenCV提供的實作霍夫變換的函數有兩個，一個是标準霍夫變換HoughLines，一個是機率霍夫變換HoughLinesP，HoughLines的函數原型為：
void HoughLines( InputArray image, OutputArray lines, double rho, double theta, int threshold, double srn=0, double stn=0 );
其參數意義如下：
image：輸入圖像，灰階圖
lines：直線集合，每個直線包含兩個值，分别是ρ和θ
rho：距離精度，以像素為機關
theta：角度精度
threshold：識别門檻值，也就是累積超過這個值的才會被認為是直線的參數
srn：對于多尺度霍夫變換，它是距離精度rho的除數，粗距離的精度為rho，精細的距離精度為rho/srn；
stn：對于多尺度霍夫變換，它是角度精度theta的除數，粗角度精度為theta，精細的角度精度為theta/srn；
當srn和stn都設定為0的時候，使用标準的霍夫變換。實作的例子(來自OpenCV官網例子修改)如下：
#include "opencv2/highgui/highgui.hpp"
#include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp"
#include <iostream>
using namespace cv;
using namespace std;
void help()
{
cout <<
"\nThis program demonstrates line finding with the Hough transform.\n"
"Usage:\n"
"./houghlines <image_name>, Default is pic1.jpg\n" << endl;
}
int main(int argc, char** argv)
{
const char* filename = argc >= 2 ? argv[1] : "D:/building.jpg";
Mat src = imread(filename, 0);
if (src.empty())
{
help();
cout << "can not open " << filename << endl;
return -1;
}
Mat dst, cdst;
Canny(src, dst, 50, 200, 3);
cvtColor(dst, cdst, CV_GRAY2BGR);
vector<Vec2f> lines;
HoughLines(dst, lines, 1, CV_PI / 180, 250);
for (size_t i = 0; i < lines.size(); i++)
{
float rho = lines[i][0], theta = lines[i][1];
Point pt1, pt2;
double a = cos(theta), b = sin(theta);
double x0 = a*rho, y0 = b*rho;
pt1.x = cvRound(x0 + 1000 * (-b));
pt1.y = cvRound(y0 + 1000 * (a));
pt2.x = cvRound(x0 - 1000 * (-b));
pt2.y = cvRound(y0 - 1000 * (a));
line(cdst, pt1, pt2, Scalar(0, 0, 255), 1, CV_AA);
}
imshow("source", src);
imshow("detected lines", cdst);
waitKey();
return 0;
}
原圖和檢測圖如下：
HoughLinesP的函數原型如下：
void HoughLinesP( InputArray image, OutputArray lines, double rho, double theta, int threshold, double minLineLength=0, double maxLineGap=0 );
前面的參數和标準霍夫變換是一樣的，後面兩個參數的意義如下：
minLineLength：最小線長，線長小于這個值的會被忽略
maxLineGap：同一條直線上，連接配接各點的最大允許間隔例子如下，同樣來自OpenCV官網例子修改：
#include "opencv2/highgui/highgui.hpp"
#include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp"
#include <iostream>
using namespace cv;
using namespace std;
void help()
{
cout << "\nThis program demonstrates line finding with the Hough transform.\n"
"Usage:\n"
"./houghlines <image_name>, Default is pic1.jpg\n" << endl;
}
int main(int argc, char** argv)
{
const char* filename = argc >= 2 ? argv[1] : "D:/building.jpg";
Mat src = imread(filename, 0);
if (src.empty())
{
help();
cout << "can not open " << filename << endl;
return -1;
}
Mat dst, cdst;
Canny(src, dst, 50, 200, 3);
cvtColor(dst, cdst, CV_GRAY2BGR);
vector<Vec4i> lines;
HoughLinesP(dst, lines, 1, CV_PI / 180, 250, 50, 10);
for (size_t i = 0; i < lines.size(); i++)
{
Vec4i l = lines[i];
line(cdst, Point(l[0], l[1]), Point(l[2], l[3]), Scalar(0, 0, 255), 1, CV_AA);
}
imshow("source", src);
imshow("detected lines", cdst);
waitKey();
return 0;
}
檢測結果如下：
莫唱當年長恨歌，
人間亦自有銀河。
石壕村裡夫妻别，
淚比長生殿上多。
-- 袁枚 《馬嵬》