在我們進行機械臂抓取實驗時候，總是少不了相機的标定環節。我認為相機标定可以分為兩個部分。
一個部分是相機外參的标定，也就是獲得相機坐标系與世界坐标系的關系，在我們的系統中，世界坐标系是可以自定義的。其中眼在手上的标定，不變的是相機與機械臂末端的坐标轉換。通過手眼标定獲得這兩者的轉換，結合機械臂TF樹，便可以相機坐标與機械臂基座标的變換，進而獲得相機坐标與世界坐标系的變換。而眼在手外的相機标定可以直接獲得相機坐标與機械臂基座标的變換，進而獲得相機坐标與世界坐标的關系，完成相機外參标定過程。
另一部分是相機内參的标定，之前有在matlab環境下進行相機的内參标定，那麼為什麼要進行内參标定呢？其實這裡的相機标定主要為了解決空間中物體表面的三維幾何點與其相對應的圖像點的轉換關系。下面我将介紹一下相機内參标定的原理，通過介紹可以了解為什麼進行内參标定。
相機成像模型
相機的成像過程是将三維空間中的物體投影到二維圖像空間的，即透視投影變換，也被稱之為小孔成像。相機的成像模型涉及像素坐标系、圖像坐标系、相機坐标系以及世界坐标系之間的坐标轉換關系，各坐标系如圖所示。
相機模型坐标定義
像素坐标系u，v軸組成，位于像素平面上,其原點位于圖像左上角，機關為像素。
圖像坐标系x，y軸組成，位于成像平面上,原點在在成像平面的中心點附近，機關為實體機關(如 mm)。
相機坐标系 X，Y，Z軸組成，原點為光心，機關為實體機關。
世界坐标系 Xw ，Yw， Zw 組成，是實際三維空間中的坐标系，根據使用需要進行定義，是用于表示系統中絕對位置的坐标系，機關為實體機關(如 mm)。
像素與圖像坐标轉換
像素坐标系和圖像坐标系之間的轉換關系可以通過單個像素的實體尺寸來關聯:
其中, dx和dy表示沿x和y軸方向上單個像素點的實際實體尺寸,與感光晶片有關, (u0,v0)為原點o1在像素坐标系下的坐标值。将上式用齊次坐标系表示：
相機與世界坐标轉換
通過相機的外參标定，世界坐标系下的坐标可以通過旋轉矩陣R和平移向量t轉換到相機坐标系下：
式中矩陣R為 3×3的正交機關陣,向量t表示3×1的三維平移量。
相機與圖像坐标轉換
對于三維空間中的一點P,其對應在圖像平面上的成像點為P與光心O的連線與圖像平面的交點 p，O與o1之間的距離為焦距f 。根據三角形相似定理可以推出相機坐标系與圖像坐标的關系滿足以下關系：
将上式用齊次坐标系表示：
像素與世界坐标轉換
将式5和式5帶入式2中可以計算出世界坐标系下的一點 P(Xw , Yw , Zw) 在像素坐标系下的成像點 p(u,v) :
畸變
其中, Fx 和 Fy 被稱為等效焦距, M1為相機内參隻與相機内部結構有關, M2為相機外參表示相機坐标系與世界坐标系之間的轉換。
上述的相機模型為理想條件下的相機成像模型,而實際的成像過程往往存在偏差,即畸變。畸變又可以進一步劃分為徑向畸變以及切向畸變,徑向畸變來源于相機透鏡在制造過程中的誤差,而切向畸變則來源于整個相機的組裝誤差。
産生兩者畸變的原理圖：
徑向畸變矯正的表達式為:
其中,r 為圖像坐标 (x, y) 到其原點的歐式距離, k1 、 k2 和 k3 為畸變系數。
徑向畸變包括：枕形畸變、桶形畸變
切向畸變矯正的表達式為：
其中, p1和p2為畸變系數。
k1 、k2 、k3 、p1 、p2 和 M1共同構成了相機的内參。
切向畸變圖示：
(本文經授權轉載自CSDN，作者光頭明明，編輯：古月居。）
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