機器學習中的過拟合問題及解決方法
1過拟合問題
我們都知道，在進行資料挖掘或者機器學習模型建立的時候，假設資料滿足獨立同分布（i.i.d，independently and identically distributed），即目前已産生的資料可以對未來的資料進行推測與模拟，是以都是使用曆史資料建立模型，即使用已經産生的資料去訓練，然後使用該模型去拟合未來的資料。但是一般獨立同分布的假設往往不成立，即資料的分布可能會發生變化（distribution drift），并且可能目前的資料量過少，不足以對整個資料集進行分布估計，是以往往需要防止模型過拟合，提高模型泛化能力。 在對模型進行訓練時，有可能遇到訓練資料不夠，即訓練資料無法對整個資料的分布進行估計的時候，或者在對模型進行過度訓練（overtraining）時，常常會導緻模型的過拟合（overfitting）。如下圖所示：
為了防止overfitting，可以用的方法有很多，下文就将以此展開。有一個概念需要先說明，在機器學習算法中，我們常常将原始資料集分為三部分：training data、validation data，testing data。這個validation data是什麼？它其實就是用來避免過拟合的，在訓練過程中，我們通常用它來确定一些超參數（比如根據validation data上的accuracy來确定early stopping的epoch大小、根據validation data确定learning rate等等）。那為啥不直接在testing data上做這些呢？因為如果在testing data做這些，那麼随着訓練的進行，我們的網絡實際上就是在一點一點地overfitting我們的testing data，導緻最後得到的testing accuracy沒有任何參考意義。是以，training data的作用是計算梯度更新權重，validation data如上所述，testing data則給出一個accuracy以判斷網絡的好壞。避免過拟合的方法有很多：early stopping、資料集擴增（Data augmentation）、正則化（Regularization）包括L1、L2（L2 regularization也叫weight decay），dropout。
2early stopping
對模型進行訓練的過程即是對模型的參數進行學習更新的過程，這個參數學習的過程往往會用到一些疊代方法，如梯度下降（Gradient descent）學習算法。Early stopping便是一種疊代次數截斷的方法來防止過拟合的方法，即在模型對訓練資料集疊代收斂之前停止疊代來防止過拟合。
Early stopping方法的具體做法是，在每一個Epoch結束時（一個Epoch集為對所有的訓練資料的一輪周遊）計算validation data的accuracy，當accuracy不再提高時，就停止訓練。這種做法很符合直覺感受，因為accurary都不再提高了，在繼續訓練也是無益的，隻會提高訓練的時間。那麼該做法的一個重點便是怎樣才認為validation accurary不再提高了呢？并不是說validation accuracy一降下來便認為不再提高了，因為可能經過這個Epoch後，accuracy降低了，但是随後的Epoch又讓accuracy又上去了，是以不能根據一兩次的連續降低就判斷不再提高。一般的做法是，在訓練的過程中，記錄到目前為止最好的validation accuracy，當連續10次Epoch（或者更多次）沒達到最佳accuracy時，則可以認為accuracy不再提高了。此時便可以停止疊代了（Early Stopping）。這種政策也稱為“No-improvement-in-n”，n即Epoch的次數，可以根據實際情況取，如10、20、30……
3資料集擴增
在資料挖掘領域流行着這樣的一句話，“有時候往往擁有更多的資料勝過一個好的模型”。因為我們在使用訓練資料訓練模型，通過這個模型對将來的資料進行拟合，而在這之間又一個假設便是，訓練資料與将來的資料是獨立同分布的。即使用目前的訓練資料來對将來的資料進行估計與模拟，而更多的資料往往估計與模拟地更準确。是以，更多的資料有時候更優秀。但是往往條件有限，如人力物力财力的不足，而不能收集到更多的資料，如在進行分類的任務中，需要對資料進行打标，并且很多情況下都是人工得進行打标，是以一旦需要打标的資料量過多，就會導緻效率低下以及可能出錯的情況。是以，往往在這時候，需要采取一些計算的方式與政策在已有的資料集上進行手腳，以得到更多的資料。
資料機擴增即需要得到更多的符合要求的資料，即和已有的資料是獨立同分布的，或者近似獨立同分布的。一般有以下方法：
從資料源頭采集更多資料
複制原有資料并加上随機噪聲
重采樣
根據目前資料集估計資料分布參數，使用該分布産生更多資料等
L1範數
L1範數是指向量中各個元素絕對值之和，也叫“稀疏規則算子”（Lasso regularization）。為什麼L1範數會使權值稀疏？有人可能會這樣給你回答“它是L0範數的最優凸近似”。它在Wi=0的地方不可微，并且可以分解為一個“求和”的形式，那麼這個規則化算子就可以實作稀疏，并且比L0範數更容易計算。如圖所示。
在原始的代價函數後面加上一個L1正則化項也叫罰函數，即所有權重w的絕對值的和，乘以λ/n，其中λ為懲罰系數，一般根據經驗設定。
對權重參數計算導數：
上式中sgn(w)表示w的符号。那麼權重w的更新規則為：
比原始的更新規則多出了η * λ * sgn(w)/n這一項。當w為正時，更新後的w變小。當w為負時，更新後的w變大——是以它的效果就是讓w往0靠，使網絡中的權重盡可能為0，也就相當于減小了網絡複雜度，防止過拟合。
當權重系數w為0時，這樣也就是權重系數的矩陣進行了稀疏化，而在機器學習模型中，可以使模型簡單化，泛化能力更好。
L2範數
L2正則是基于L2範數，即在目标函數後面加上參數的L2範數和項，即參數的平方和形式：
求導可得：
根據梯度下降法可得：
由此圖可看出，L2範數是一種權重衰減的正則化方法，到目前為止，我們隻是解釋了L2正則化項有讓w“變小”的效果，但是還沒解釋為什麼w“變小”可以防止overfitting？一個所謂“顯而易見”的解釋就是：更小的權值w，從某種意義上說，表示網絡的複雜度更低，對資料的拟合剛剛好（這個法則也叫做奧卡姆剃刀原理：簡單有效原理），而在實際應用中，也驗證了這一點，L2正則化的效果往往好于未經正則化的效果。
L1和L2正則化範數
下面 是線性回歸的一個例子，也可以說是分類的情況。從左到右分别是欠拟合（underfitting，也稱High-bias）、合适的拟合和過拟合（overfitting，也稱High variance）三種情況。可以看到，如果模型複雜（可以拟合任意的複雜函數），它可以讓我們的模型拟合所有的資料點，也就是基本上沒有誤差，但是這樣的過拟合，會使測試資料不真實。過拟合的時候，拟合函數的系數往往非常大，為什麼呢？過拟合，就是拟合函數需要顧忌每一個點，最終形成的拟合函數波動很大。在某些很小的區間裡，函數值的變化很劇烈。這就意味着函數在某些小區間裡的導數值（絕對值）非常大，由于自變量值可大可小，是以隻有系數足夠大，才能保證導數值很大。是以，L1可使部分參數趨于0,達到目的，L2可使參數衰減達到目的。
從另一方面講：如上圖所示，有兩個參數要優化，要優化的參數分别是w1和w2，左圖的正則化是L2，右圖是L1。
在上面三個圖中，第三個圖即為前面兩個圖内的公式的直覺表示，藍色圓心為未正則化的最優位置，藍色圓代表等高線，紅色圓為添加的正則化，藍色和紅色的交線處即為正則化後參數的最優位置。可以看出，L2正則化是衰減權重參數，而L1正則化是稀疏化權重參數。
dropOut
Dropout，它為什麼有助于防止過拟合呢？可以簡單地這樣解釋，運用了dropout的訓練過程，可以隐藏神經網絡中的某部分神經元，相當于訓練了很多個隻有半數隐層單元的神經網絡（後面簡稱為“半數網絡”），每一個這樣的半數網絡，都可以給出一個分類結果，這些結果有的是正确的，有的是錯誤的。随着訓練的進行，大部分半數網絡都可以給出正确的分類結果，那麼少數的錯誤分類結果就不會對最終結果造成大的影響。常見于深度學習網絡。