各種排序算法穩定性分析

PS：這是來自轉載的轉載，具體出處已不得而知。

分析一下常見的排序算法的穩定性，每個都給出簡單的理由。

   (1)冒泡排序

        冒泡排序就是把小的元素往前調或者把大的元素往後調。比較是相鄰的兩個

元素

比較，交換也發生在這兩個元素之間。是以，如果兩個元素相等，我想你是不會再無

聊地

把他們倆交換一下的；如果兩個相等的元素沒有相鄰，那麼即使通過前面的兩兩交換

把兩

個相鄰起來，這時候也不會交換，是以相同元素的前後順序并沒有改變，是以冒泡排

序是

一種穩定排序算法。

(2)選擇排序

      選擇排序是給每個位置選擇目前元素最小的，比如給第一個位置選擇最小的，

在剩

餘元素裡面給第二個元素選擇第二小的，依次類推，直到第n-1個元素，第n個元素不

用選

擇了，因為隻剩下它一個最大的元素了。那麼，在一趟選擇，如果目前元素比一個元

素小

，而該小的元素又出現在一個和目前元素相等的元素後面，那麼交換後穩定性就被破

壞了

。比較拗口，舉個例子，序列5 8 5 2 9，我們知道第一遍選擇第1個元素5會和2交換

，那

麼原序列中2個5的相對前後順序就被破壞了，是以選擇排序不是一個穩定的排序算法

。

(3)插入排序

     插入排序是在一個已經有序的小序列的基礎上，一次插入一個元素。當然，剛

開始

這個有序的小序列隻有1個元素，就是第一個元素。比較是從有序序列的末尾開始，

也就

是想要插入的元素和已經有序的最大者開始比起，如果比它大則直接插入在其後面，

否則

一直往前找直到找到它該插入的位置。如果碰見一個和插入元素相等的，那麼插入元

素把

想插入的元素放在相等元素的後面。是以，相等元素的前後順序沒有改變，從原無序

序列

出去的順序就是排好序後的順序，是以插入排序是穩定的。

(4)快速排序

    快速排序有兩個方向，左邊的i下标一直往右走，當a[i] <= a[center_index]，

其中

center_index是中樞元素的數組下标，一般取為數組第0個元素。而右邊的j下标一直

往左

走，當a[j] > a[center_index]。如果i和j都走不動了，i <= j, 交換a[i]和a[j],

重複

上面的過程，直到i>j。交換a[j]和a[center_index]，完成一趟快速排序。在中樞元

素和

a[j]交換的時候，很有可能把前面的元素的穩定性打亂，比如序列為 5 3 3 4 3 8 

9

10 11，現在中樞元素5和3(第5個元素，下标從1開始計)交換就會把元素3的穩定性打

亂，

是以快速排序是一個不穩定的排序算法，不穩定發生在中樞元素和a[j] 交換的時刻

。

(5)歸并排序

    歸并排序是把序列遞歸地分成短序列，遞歸出口是短序列隻有1個元素(認為直接

有序

)或者2個序列(1次比較和交換),然後把各個有序的段序列合并成一個有序的長序列，

不斷

合并直到原序列全部排好序。可以發現，在1個或2個元素時，1個元素不會交換，2個

元素

如果大小相等也沒有人故意交換，這不會破壞穩定性。那麼，在短的有序序列合并的

過程

中，穩定是是否受到破壞？沒有，合并過程中我們可以保證如果兩個目前元素相等時

，我

們把處在前面的序列的元素儲存在結果序列的前面，這樣就保證了穩定性。是以，歸

并排

序也是穩定的排序算法。

(6)基數排序

   基數排序是按照低位先排序，然後收集；再按照高位排序，然後再收集；依次類

推，

直到最高位。有時候有些屬性是有優先級順序的，先按低優先級排序，再按高優先級

排序

，最後的次序就是高優先級高的在前，高優先級相同的低優先級高的在前。基數排序

基于

分别排序，分别收集，是以其是穩定的排序算法。

(7)希爾排序(shell)

    希爾排序是按照不同步長對元素進行插入排序，當剛開始元素很無序的時候，步

長最

大，是以插入排序的元素個數很少，速度很快；當元素基本有序了，步長很小，插入

排序

對于有序的序列效率很高。是以，希爾排序的時間複雜度會比o(n^2)好一些。由于多

次插

入排序，我們知道一次插入排序是穩定的，不會改變相同元素的相對順序，但在不同

的插

入排序過程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移動，最後其穩定性就會被打亂

，所

以shell排序是不穩定的。

(8)堆排序

   我們知道堆的結構是節點i的孩子為2*i和2*i+1節點，大頂堆要求父節點大于等于

其2

個子節點，小頂堆要求父節點小于等于其2個子節點。在一個長為n 的序列，堆排序

的過

程是從第n/2開始和其子節點共3個值選擇最大(大頂堆)或者最小(小頂堆),這3個元素

之間

的選擇當然不會破壞穩定性。但當為n /2-1, n/2-2, ...1這些個父節點選擇元素時

，就

會破壞穩定性。有可能第n/2個父節點交換把後面一個元素交換過去了，而第n/2-1個

父節

點把後面一個相同的元素沒有交換，那麼這2個相同的元素之間的穩定性就被破壞了

。所

綜上，得出結論: 選擇排序、快速排序、希爾排序、堆排序不是穩定的排序算法，而

冒泡

排序、插入排序、歸并排序和基數排序是穩定的排序算法。