多數計算機圖形圖像，是通過光栅顯像顯示給使用者的。這種系統将圖像作為像素陣列進行顯示，像素即圖像元素。這些像素采用RGB顔色空間。
一、光栅顯像
桌上型電腦和投影顯示器的顯示技術有多種。這些顯示器的分辨率和實體尺寸各不相同。程式設計人員通常假設像素排成矩形陣列，又稱為光栅。
像素
光栅顯示器上可顯示元素稱為像素。在顯示器上，通常用有序對(i,j)來表示像素的索引，即表示該像素所在的行和列。如果一台顯示器具有m行，n列像素，則左下角的元素是像素(0,0),右上角的元素是像素(m-1,n-1)。
我們需要用實際的二維螢幕坐标來表示像素的位置。随着API的不同，這些系統在細節上會有所不同，但是最常使用的是用整數點陣作為像素中心，如下圖中4X3螢幕所示。由于像素占據一定的空間，是以距離像素中心具有0.5個機關的過沖。
實體像素，就是硬體上實際可顯示的元素。不同的顯示系統采用不同的實體像素，多數顯示系統的像點呈水滴狀或者呈方形。水滴狀像點，即在像素中間密度最大，向邊緣方向密度逐漸減小；方形像點，幾乎都是正方形，并且各正方形之間有一段小間隙，這樣可使控制電路獲得像素資訊。
二、顯示器的亮度和γ值
現代顯示器采用數字信号輸入方式，接收的是數字信号表示的像素"值"，然後将其轉化為亮度值。斷電後顯示器的亮度實際上不是零，因為螢幕能夠反射環境管線。不過我們可以認為此時顯示器呈"黑色"，顯示器完全打開是呈"白色"。對像素顔色用0到1的數值來表示。黑色為0，白色為1，介于黑白中間的中間灰色為0.5。注意這裡"中間"指的是從像素發出光線的強度，而不是指觀察到的亮度。 為了在顯示器上産生圖像，要明白兩個關鍵問題。第一，顯示器輸入信号的處理是非線性的。對于多數顯示器，一般利用γ值來近似表示其非線性，具體數值公式如下： 顯示亮度=(最大亮度)pow(α，γ) (1) 其中α是介于0到1之間的輸入亮度值。如顯示器的γ值為2.0，輸入值α=0.5，則顯示亮度是最大亮度的1/4。用γ值表示顯示器的非線性知識一階近似，實際中在估計裝置的γ值時不需要很高的精度。一種度量非線性的直覺方法是，找到能産生黑白之間的中間亮度的α值，即下式中的α值： 0.5=pow(α，γ) (2) 如果能找到滿足上式的α值，則能夠求出γ值： γ=ln(0.5)/lnα (3) 一旦知道了γ值，就可以對輸入進行伽馬校正，使得輸入值α=0.5可以在螢幕上顯示出介于黑白中間的灰階效果。變換方法為： α=pow(α，1/γ) (4) 把該式帶入(1)式可得： 顯示亮度=γ*(pow(α,1/γ))*(最大亮度)=α*(最大亮度) 實際顯示器的另一個重要特征是，輸入值通常經過了量化處理。是以，我們能夠在浮點範圍[0,1]内處理亮度值。輸入顯示器的資訊一般是大小固定的非負整數，取值範圍一般是0-255，可采用8位二進制數存儲。
三、RGB顔色
計算機圖形學中，多數顯示效果都有RGB顔色空間确定。RGB顔色空間比較簡單，經轉換能夠直接控制多數計算機螢幕的顯示。下面我們将從使用者觀察的角度讨論RGB顔色空間，RGB顔色空間的基本思想是，将紅、綠、藍三種基色光混合産生新的顔色。對于RGB加性顔色空間，我們有下列混合效果：
紅色 + 綠色 = 黃色 綠色 + 藍色 = 青色 藍色 + 紅色 = 紫紅色 紅色 + 綠色 + 藍色 = 白色 “青色”是一種藍綠色，“紫紅色”是一種紫色。 如果讓基色光的強度有最小到最大變化，就能在RGB顯示器上顯示所有的顔色。根據慣例，把單色的最亮狀态表示為1，則顔色值為0-1的分數。這樣就産生出一種三維RGB顔色立方體，紅、綠、藍為坐标軸，坐标值由0-1變化。
四、α通道
我們經常想隻覆寫像素的部分内容。最常見的是，在合成圖像時，我們想在背景上面插入一幅前景圖檔。對于前景中不透明的像素，我們隻需要用它們替換相應位置的背景像素即可，對于完全透明的前景像素，背景像素不再改變。而對于半透明的像素，目前景圖檔中有像玻璃這樣的半透明區域時，或者在前景圖檔中有子像素孔洞時，就會出現半透明的像素。在有像素孔洞這樣的情況下，為了将前景與背景混合，就要權衡像素作為前景的分數。該像素用α表示。如果想把前景色cf與背景色cb混合，并且被前景覆寫的像素的分數為α，那麼就可以采用下面的公式： c = α*cf + (1-α)*cb 其中，需要注意的是，圖中的α圖像可以存儲為RGB圖像，也可以存儲為單通道的灰階圖。 利用上式合成圖像的示例，實際上在前景圖與背景圖混合之前，先經過α通道進行了修剪處理。
五、直線繪制
多數圖形軟體都包含直線繪制指令，即捕捉螢幕上的兩個點的坐标，并在它們之間畫一條直線。對一般的螢幕坐标點(x0,y0)和(x1,y1)，正常做法是在它們之間畫出合适的像素點集，這些點近似一條直線。為了簡化處理，x0、x1、y0、y1的值經正常定為整數(像素中心)，因為直線本身就比較粗略，要求子像素精度并不合适。我們基于直線方程進行直線繪制，有兩種類型的方程可供選擇：隐式方程和參數方程。
1、基于隐式方程繪制直線
基于隐式方程繪制直線最常用的算法是中點算法。中點算法結束時繪制的直線和Bresenham算法的結果一樣，隻是中點算法更加直接。 首先找到直線的隐式方程： f(x,y) ≡ (y0-y1)*x + (x0-x1)y + x0*y1-x1*y0 = 0 假設x0≤x1。若不滿足該條件，交換點的順序使之成立。直線的斜率為： m = (y1-y0)/(x1-x0) 在下面的讨論中都假設m∈(0,1]。類似的，可以推出m∈(-∞,-1]、m∈(-1,0]和m∈(1,∞)時的結果。這四種情況覆寫了所有的可能情況。 當m∈(0,1]時，直線在x軸上的變化速度大于在y軸上的變化速度。我們可以忽略對于y軸向下的坐标系，可以不考慮幾何上的"升"和"降"，因為兩種情況的代數表示都是一 樣的。中點算法的重要假設是，我們能繪制出沒有間隔的最細的直線，兩對角像素之間的連接配接被認為沒有間隔。 繪制直線時，從左端點向右端點進行。隻有兩種可能：繪制一像素時，和左邊所繪像素高度一樣，或者高出一個像素。在兩端點之間每一列，總是隻有一個像素。沒有 像素就意味着有間隔，有兩個像素就意味着太粗。就我們現在讨論的情況來看，同一行上可以有兩個像素，因為直線更接近于水準，是以其走勢是向右或者向上。這種認識 如圖所示：
針對m∈(0,1]情況中的中點算法，首先建立最左邊的像素，以及最右邊像素的列号(x值)，然後沿水準方向循環建立每個像素的行号(y值)。該算法的基本形式如下： y = y0 for x = x0 to x1 do draw(x,y) if(condition) then y += 1 其中x,y都是整數。簡單的說就是從左至右不斷繪制像素，在該過程中有時需要向y軸正向有所偏移。關鍵是如何确定if 一種有效的方法是，參考兩候選點之間的中點位置。更具體地說，對于剛繪制的像素點(x,y)，它在螢幕上的坐标為(x,y)，下面要繪制的候選像素為(x+1,y)和(x+1,y+1)。兩 個候選點之間的中點為(x+1,y+0.5)。如果直線通過中點的下方，就繪制下面的像素，如果直線通過中點的上方，就繪制上面的像素，如圖所示：
判斷直線是通過點(x+1,y+0.5)的上方還是下方，可以通過直線方程f(x+1,y+0.5)的值來判斷。在 計算機圖形學的數學知識中讨論過，位于直線上的點(x,y),滿足f(x,y)=0；位于直線一邊的點滿足f(x,y)>0;位于直線另一邊的點滿足f(x,y)<0。由于-f(x,y)和f(x,y)=0都可以作為直線的方程，是以很難利用f(x,y)的正負來快速判斷(x,y)究竟位于直線的上方還是下方。但是在直線方程中的關鍵項是關于y的項(x1-x0)*y。要注意(x1-x0)肯定為正數，因為x1>x0。這就意味着随着y的增大，(x1-x0)*y項的值将變大。是以f(x,+∞)肯定為正，并且位于直線的上方，也就是說直線上方的點都是正的。另一種判斷方法是，由于梯度向量中的y分量是正的，是以在直線的上方y可以任意增加，f(x,y)也就肯定是正的。于是我們可以把語句中的條件寫具體，代碼更明确了： if f(x+1,y+0.5)<0 then y += 1 對于有适當斜率(介于0和1之間)的直線，上面的代碼非常有效。 如果希望有更高的效率，就使用增量方法。增量方法利用上一步計算的結果，是循環更高效。在上述中點算法中，主要步驟是計算f(x+1,y+0.5)的值。可以看出，在循環内部，經過第一次疊代，我們已經算出f(x-1,y+0.5)或者f(x-1,y-0.5)的值。顧存在以下關系： f(x+1,y) = f(x,y)+(y0-y1) f(x+1,y+1)=f(x,y)+(y0-y1)+(x1-x0) 于是就有了如下增量算法的代碼： y = y0 d = f(x0+1,y0+0.5) for x = x0 to x1 do draw(x,y) if d < 0 then y += 1 d = d + (y0-y1)+(x1-x0) else d = d + (y0-y1) 與非增量算法相比，該增量算法需要的額外調整很少，是以具有更高的運作效率，但是對于長直線來說，由于包含很多次加法運算，會存在一定的數值誤差。 在程式中，如果隻有整數參加運算，算法執行起來會更快。由于已經規定x0、x1、y0、y1位整數，上面的算法也就是整數運算了。但是，初始化時還是要用到d=f(x+1,y+0.5)。将該表達式進行擴充得到： f(x0+1,y0+0.5)=(y0-y1)*(x0+1)+(x1-x0)*(y0+0.5)+x0*y1-x1*y0 其中y0+0.5不是整數運算，結果是非整數之間做乘法運算。我們已經知道如果f(x,y)=0是直線方程，那麼2f(x,y)=0也是同一直線方程。是以，我們可以用2f(x,y)代替f(x,y)，于是d的表達式就變成： 2f(x0+1,y0+0.5)=2*(y0-y1)*(x0+1)+(x1-x0)*(2y0+1)+2*x0*y1-2*x1*y0 上面的所有項都成了整數項，算法代碼變為： y = y0 d =2*(y0-y1)*(x0+1)+(x1-x0)*(2y0+1)+2*x0*y1-2*x1*y0 for x = x0 to x1 do draw(x,y) if d < 0 then y += 1 d = d + 2*(y0-y1)+2*(x1-x0) else d = d + 2*(y0-y1) 注意：在執行上面的全整數運算代碼之前，必須檢查m∈[0,1)是否滿足，我們可以用下式來判斷： (y1>=y0)&&((x1-x0)>(y1-y0)) ≡ m∈[0,1)
2、基于參數方程繪制直線
我們在 計算機圖形學的數學知識中讨論過，過兩點p0 = (x0,y0)和p1 = (x1,y1)的直線參數方程為： (x,y) = (x0+t*(x1-x0),y0+t*(y1-y0)) 等價向量為： p = p0 + t*(p1-p0) 如果直線斜率m∈[-1,1]，那麼for循環就可以沿x軸繼續執行，而且代碼很簡潔。對于[-1,1]之外的m，可以得到類似的算法。因為t是沿直線推進固定的長度，直線的x和y分量也一樣，這樣就可以把t看做x的函數： t=(x-x0)/(x1-x0) 得到的代碼為: for x = x0 to x1 do t=(x-x0)/(x1-x0) y = y0+t*(y1-y0) draw(x,round(y)) 該算法的一個優點是不論x1-x0>0是否成立，算法都能夠正常運作。可以看出基于直線參數方程的代碼非常簡潔，但是不能将代碼設計為隻處理整數。在很多計算機語言中，從浮點數到整數都是采用的截斷處理，是以，round(y)項可以作為(y+0.5)的取整結果。 因為在每次疊代中t和y的變化都是一個常量，是以可采用增量算法： △y = (y1-y0)/(x1-x0) y = y0 for x = x0 to x1 do draw(x,round(y)) y += △y 有時用兩端點的RGB顔色c0和c1來确定直線的顔色。我們希望沿着直線顔色能夠均勻的改變。如果想根據t∈[0,1]對線段參數化，則可用下面的公式： c = (1-t)*c0 + c1 這樣就能算出每個像素的顔色。
六、三角形光栅化
在螢幕坐标系中，我們經常會想到繪制一個過二維點p0=(x0,y0)、p1=(x1,y1)和p2=(x2,y2)的二維三角形。與繪制直線一樣，希望能夠根據頂點的數值插入顔色或者其他性質。如果存在重心坐标系，就可以直接計算插入值。例如，假設頂點的顔色值為c0、c1、c2，在重心坐标為(α，β，γ)的三角形内部，某點的顔色值為： c=α*c0 + β*c1 + γ*c2 這種顔色插值方法在圖形學中稱為Gouraud插值法。 光栅化三角形的另一個特别之處是，我們通常對具有公共頂點和公共邊的那些三角形進行光栅化。這就意味着要光栅化的是相鄰三角形，是以沒有空隙。可以使用中點算法畫出每個三角形的輪廓，然後填入内部像素，進而實作三角形光栅化。是以，相鄰三角形在鄰邊出都繪制了相同的像素。如果相鄰三角形的顔色不同，則圖形将由兩個三角形的繪制順序決定。為了避免順序問題并且消除空隙，最常用的三角形光栅化方法是利用下面的約定：當且僅當一個像素的重心位于三角形内部時，才繪制該像素。也就是說，像素中點的重心坐标都在區間(0,1)内。關鍵結論在于：當我們根據頂點插入顔色時，利用重心坐标系可以确定是否該繪制一個像素，以及該像素是什麼顔色。于是問題變為如何能快速找到像素中心的重心坐标。蠻力光栅化算法如下： for all x do for all y do compute(α，β，γ) for (x, y) if (α∈(0, 1)) && (β∈(0, 1)) && (γ∈(0, 1)) then c=α*c0 + β*c1 + γ*c2 drawpixel(x, y) whith color c 算法的其餘部分把外部循環限制在更小的候選像素集，使重心計算快速有效。 尋找三頂點的包圍矩形，隻對該矩形内的候選像素執行循環，這樣就能提高算法效率。利用β=fac(x,y)/fac(xb,yb)來計算重心坐标。于是算法變為： xmin = floor(xi) xmax = ceil(xi) ymin = floor(yi) ymax = ceil(yi) for y = ymin to ymax do for x = xmin to xmax do α = f12(x,y)/f12(x0,y0) β = f20(x,y)/f20(x1,y1) γ = f01(x,y)/f01(x2,y2) if (α > 0 && β >0 && γ > 0) then c = α*c0 + β*c1 + γ*c2 drawpixel(x, y) whith color c 其中fij是根據适當頂點，通知直線方程确定的： f01(x,y) = (y0 - y1)*x + (x1 - x0)*y + x0*y1 - x1*y0 f12(x,y) = (y1 - y2)*x + (x1 - x2)*y + x1*y2 - x2*y1 f20(x,y) = (y2 - y0)*x + (x2 - x0)*y + x2*y0 - x0*y2
其中我們用α>0代替了α∈(0,1)是因為α+β+γ=1,如果它們三個都大于0的話，它們三個必然都是小于1的。同樣我們可以隻算出重心坐标的兩個，然後利用它們的關系求出第三個。與繪制直線的算法類似，這時的算法同樣也可以使用增量算法，每次計算α、β、γ，也就是計算f(x,y)=A*x+B*y+C的值。在内部循環中，隻有x變化，每次變化1.要注意f(x+1,y) = f(x,y) + A，這是增量算法的基礎。在外部循環中，由計算f(x,y)變成計算f(x,y+1)，是以計算效率類似。由于在循環中(α，β，γ)的變化增量是固定的，顔色c的變化也一樣，是以該算法也可以變為增量算法。三角形顔色插值的執行個體如下圖所示：
處理三角形邊上的像素
我們還沒有讨論如何處理那些中心位于三角形邊上的像素。如果一個像素正好落在三角形邊上，那麼它同時還位于相鄰三角形的邊上。沒有明确的方式來确定該像素屬于哪個三角形。最壞的決定就是不繪制該像素，這時兩個三角形之間就會出現一個空隙。如果在兩個三角形上都繪制該像素，情況會好一點，但這仍然不是最好的解決方式。如果三角形是透明的，就會出現重複繪制。 螢幕外的任何一點肯定位于要繪制的公共邊的一側。對兩個互不重疊的三角形來說，不在公共邊的頂點位于公共邊的相對兩側。這些頂點中正好有一個與螢幕外的點處在同一側。
f01(x,y) = (y0 - y1)*x + (x1 - x0)*y + x0*y1 - x1*y0
七、簡單反走樣技術
前面講過的直線繪制和三角形繪制算法，普遍存在鋸齒現象。如果允許像素值變低或變高一些，則可以減輕這種視覺上的不足。例如，對于白色背景上的一個黑色三角形，如果一個像素的中心幾乎位于該三角形的内部，則可以将該像素設為黑白之間的顔色。在實際應用中，這種模糊化處理可以改進視覺效果，尤其是在動畫制作中。 構造"無鋸齒"圖像的最直接方法就是采用盒式濾波器，将像素設定為盒式區域的平均顔色值。這就意味着，要把所有可繪制的實體都看做已經明确定義的區域。像中點算法産生的鋸齒狀直線這樣的現象，是走樣造成的結果。是以，通過認真選擇像素值來避免鋸齒現象的技術，稱為反走樣技術。盒式濾波器可以滿足多數情況的需要，适用于對視覺品質要求不是特别高的場合。 實作盒式濾波器反走樣最容易的辦法是，先建立高分辨率圖像，然後進行下采樣。例如，我們要處理一幅256X256的圖像，其中直線寬度為1.2個像素。可以在1024X1024的螢幕上，對寬度為4.8像素的直線段構成的矩形區域進行光栅化處理，然後對像素進行4X4的平均，得到256X256的壓縮圖像。這是對實際圖像的近似盒式濾波，如果目标和對于像素間距不是特别小的話，這種黨閥的效果還是非常好的。
八、圖像捕捉與存儲
1.掃描器和數位錄影機
掃描器和數位錄影機使用某些類型的光感晶片來記憶光能。其核心技術是CCD和CMOS陣列。這些陣列可以感測所有波長的光強。要獲得彩色圖像，一種方法是将光線分成三路，然後經紅、綠、藍三片濾光器進行濾光，經同一矽片的三個濾光器之後就生成了紅、綠、藍三色光。另一種方法是，在矽片的各個傳感器上分别覆寫不同的彩色濾光層。
2.圖像存儲
在多數RGB圖像格式中，紅、綠、藍通道各占8位二進制數，是以存儲一幅百萬像素的元素圖像大約需要3MB。為減少所需的存儲空間，多數圖像格式都進行某種形式的壓縮。這種壓縮分為無損壓縮和有損壓縮。在無損壓縮中 資訊不會丢失；有損壓縮中會丢失部分資訊，而且是不可恢複的丢失。常見的圖像存儲格式包括： gif：有損壓縮格式，隻能表示出256種可能的顔色。圖像品質取決于這256種顔色的選擇。這種格式适用于自然圖像。 jpeg：有損壓縮格式，以人類視覺系統的門檻值為基礎。适用于自然圖像。 tiff：無損壓縮格式，每個像素通常占24位的常用壓縮格式，雖然存在很多其他的可選格式。 ppm：無損壓縮格式，每個像素通常占24位的常用未壓縮格式，雖然存在很多其他的可選格式。 png：無損格式的集合，具有很好的開放源碼管理工具。