Day06 遞歸

遞歸

遞歸需要遵循的重要規則

• 執行一個方法時，就建立一個新的受保護的獨立空間（棧空間）
• 方法的局部變量是獨立的，不會互相影響
• 如果方法中使用的是引用類型變量（數組），就會共享該引用類型的資料
• 遞歸必須向退出遞歸的條件逼近，否則就是無限遞歸，死龜了
• 當一個方法執行完畢，或者遇到return，就會傳回，遵守誰調用，就将結果傳回給誰，同時當方法執行完畢或者傳回時，該方法也就執行完畢

遞歸-迷宮問題

public class MiGong {
    public static void main(String[] args) {
        //先建立一個二維數組，模拟迷宮地圖
        int[][] map=new int[8][7];
        //使用1表示牆
        //上下全部置為1
        for (int i = 0; i < 7; i++) {
            map[0][i]=1;
            map[7][i]=1;
        }
        //左右全部置為1
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            map[i][0]=1;
            map[i][6]=1;
        }
        //設定擋闆，1表示
        map[3][1]=1;
        map[3][2]=1;

        //使用遞歸回溯，給小球找路
        setWay(map, 1, 1);

        //輸出地圖
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            for (int j = 0; j < 7; j++) {
                System.out.print(map[i][j]+" ");
            }
            System.out.println();
        }
        //使用遞歸回溯來給小球找路
    }
    /*
     * 1、map表示地圖
     * 2、i，j表示從哪個位置開始找（1,1）
     * 3、如果小球能到map[6][5]的位置，則說明通路已找到
     * 4、約定：當map[i][j]為0表示該點沒有走過，當為1表示牆，2表示通路可以走，3表示該點已走過，但是走不通
     * 5、在走迷宮時，需要确定一個政策，下->右->上->左，如果該點走不通，再回溯
     */
    /**
     * 
     * @param map 辨別地圖
     * @param i 從哪個位置開始找
     * @param j
     * @return 如果找到通路，就傳回true，否則傳回false
     */
    public static boolean setWay(int[][] map,int i,int j) {
        if (map[6][5]==2) {
            return true;
        }else {
            if (map[i][j]==0) {//如果該點還沒有走過
                map[i][j]=2;//假定該點可以走通
                if (setWay(map,i+1,j)) {//向下走
                    return true;
                }else if (setWay(map,i,j+1)) {//向右走
                    return true;
                }else if (setWay(map,i-1,j)) {//向上走
                    return true;
                }else if(setWay(map,i,j-1)){//向左走
                    return true;
                }else {
                    //說明該點走不通
                    map[i][j]=3;
                    return false;
                }
            }else {//如果map[i][j]!=0,可能是1,2,3
                return false;
            }
        }
    }
}
           

遞歸-八皇後

• 第一個皇後先放第一行第一列
• 第二個皇後放在第二行第一列、然後判斷是否OK， 如果不OK，繼續放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一個合适
• 繼續第三個皇後，還是第一列、第二列……直到第8個皇後也能放在一個不沖突的位置，算是找到了一個正确解
• 當得到一個正确解時，在棧回退到上一個棧時，就會開始回溯，即将第一個皇後，放到第一列的所有正确解，全部得到.
• 然後回頭繼續第一個皇後放第二列，後面繼續循環執行 1,2,3,4的步驟

說明：理論上應該建立一個二維數組來表示棋盤，但是實際上可以通過算法，用一個一維數組即可解決問題.

arr[8] = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} //對應arr 下标 表示第幾行，即第幾個皇後，arr[i] = val , val 表示第i+1個皇後，放在第i+1行的第val+1列

public class Queue8 {
    int max=8;
    int[] array=new int[8];
    static int count=0;
    public static void main(String[] args) {
        Queue8 queue8=new Queue8();
        queue8.check(0);
        System.out.printf("共有%d種解法",count);
    }

    //編寫一個方法，放置第n個皇後
    private void check(int n) {
        if (n==max) {//n=8，其實8個皇後都已經放好
            print();
            return;
        }
        //依次放入皇後，并判斷是否沖突
        for (int i = 0; i < max; i++) {
            //先把目前皇後n，放入該行的第一列
            array[n]=i;
            //判斷當放置第n個皇後到i列時，是否沖突
            if (judge(n)) {
                check(n+1);
            }
            //如果沖突，就繼續執行array[n]=i，即将第n個皇後，放置在本行的後移一個位置
        }
    }

    /**
     * 
     * @param n 表示第n個皇後
     * @return
     */
    private boolean judge(int n) {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            //array[i]==array[n] 判斷第n個皇後是否和前面的n-1個皇後在同一列
            //Math.abs(n-i)==Math.abs(array[n]-array[i]) 判斷第n個皇後是否和第i個皇後在同一斜線
            if (array[i]==array[n]||Math.abs(n-i)==Math.abs(array[n]-array[i])) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
    private void print() {
        count++;
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            System.out.print(array[i]+" ");
        }
        System.out.println();
    }
}
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