天體實體學中的輸運：II. 膨脹星雲中的對流擴散
引言：為了對行星狀星雲（PN）和超新星遺迹（SNR）的圖像進行模組化，需要對膨脹層的厚度進行參數化，并涉及相關的實體過程。例如，可以假設膨脹發射層中的粒子數密度是恒定的或由某種擴散過程導緻的變化。
先前對漂移擴散的分析已經涵蓋了穩态情況，使得瞬态狀态成為進一步研究的主題。一維漂移擴散由Fick的第二方程來描述，這是一個偏微分方程（PDE）。報道了對上述方程進行正在進行的研究的兩個例子：提出了一種分析和數值方法，實作了四種不同的方法。
在行星狀星雲（PN） A39給定的天體實體環境中所采用的參數，将新結果應用于天體實體圖像的形成。将一維漂移擴散與擴散和漂移的數學理論架構中進行了回顧，以避免重複。為了避免重複，采用以下天體實體機關：長度機關為pc，時間機關為yr。在這些機關下，平流速度v用pc/yr表示，擴散系數用pc^2/yr表示。
現在假設v為負：解為C(x)=A+Be−vDx.(3)邊界條件給出Ca,b(x)=Cm(e−vxD−e−vaD)−e−vaD+e−vbD a≤x≤b 下遊側,和Cb,c(x)=Cm(e−vcD−e−vxD)−e−vbD+e−vcD.給定長度為side的一維片段，可以通過引入數值參數NDIM=sideλ來實作随機行走，其中λ是步長。
假設邊界條件為u(0,t)=0，u(L,t)=0，密度在t=0時的分布為u(x,0)=f(x)，有以下用傅裡葉級數表示的解：u(x,t)=N01L(−2(sinh(A)−cosh(A))(cosh(B)+sinh(B))Ifx(∑n=0∞sin(πxnL)))，其中A=(4D2π2n2+L2v2)t4DL2，B=xv2D，以及Ifx=∫L0 f(x)(cosh(xv2D)+sinh(xv2D))sin(πxnL)e−xvDdx。
其中N0是x=0，t=0處的粒子數。現在分析三種類型的初始條件。首先要分析的是高斯密度分布型的情況：u(x,0)=e−(x−L2)2b2，其中b是可調參數。
積分為IGauss=−I4b((erf((2IDπn−Lv)b2+2DL24bDL) +erf((−2IDπn+Lv)b2+2DL24bDL))e(Iπn b2D−L b2v2+2DL2)(IDπn−Lv2)4D2L2 −e(IDπn+Lv2)(Iπn b2D+L b2v2−2DL2)4D2L2(erf((2IDπn+Lv)b2+2DL24bDL) +erf((−2IDπn−Lv)b2+2DL24bDL)))π−−√。
其中I=−1−−−√。對于高斯密度分布的情況，不同速度值下的解。抛物線密度分布型的情況：u(x,0)=4x(L−x)L2。積分為Iparabola=1(4D2π2n2+L2v2)3×(−256L((2nπ(−12D2Lπ2n2v+D3π2n2−18L3v3−34DL2v2)Dcos(πn)+sin(πn)(D4π4n4+3D3Lπ2n2v−116L4v4−14DL3v3))cosh(Lv2D)+(−2nπ(−12D2Lπ2n2v+D3π2n2−18L3v3−34DL2v2)。
+((π3(n22−18)D3+(n2+14)π2vLD22−L2Dπv28+L3v38)sin(πn) +cos(πn)π(π2(n2−14)D2−DLπv2+L2v24)nD⎞⎠⎟sinh(Lv2D) +(π2(n2−14)D2+DLπv2+L2v24)πnD⎞⎠⎟L2–√D。
曲面圖的形式展示了三角解作為x和t的函數。星雲A39非常圓，可以看作是球對稱的一個例。A39的殼層半徑Rshell為Rshell=2.42×1018Θ77D21 cm=0.78 pc，其中Θ77是以77"為機關的角半徑，D21是以2.1 kpc為機關的距離。
結論：PDE和邊界條件針對帶有漂移的擴散問題，已經推導出了一個傅裡葉級數的新解。上述解針對初始時刻 t = 0 時的三種密度分布類型進行了特定化，包括高斯、抛物線和三角型。
将時間以年為機關固定，速度選擇為3.521 × 10−5 pc/yr，是以選擇擴散系數約為10−7 pc2/yr。圖像理論對于類似星雲A39這樣的球對稱發射體，采用了具有恒定密度的前進層、帶有漂移的靜止對流、發射層的幾何輪廓以及存在漂移的時間相關擴散模型進行模組化。
确定A39的球形度為97％，但在空間尺度和發射強度方面存在一些不對稱性。解釋這些異常現象需要引入位置角度的速度概念，已經開始使用。
