HDU1078--FatMouse and Cheese（dp+dfs，記憶化搜尋）

題意：老鼠從（0,0）開始，每次隻能往上下左右其中一個方向最多走k步，且每次走到的格子的數字要嚴格大于目前格子，問能走到的所有數字的和最大是多少。

純搜尋會逾時，用dp數組結合dfs進行記憶化搜尋，大大減少了無用計算。

dp[i,j]表示從目前格子出發最多能獲得的最大值，初始化dp數組為0，每次周遊到點的dp[i,j]不為0時，該點無需再周遊，直接取dp[i,j]的值即可，因為深搜（“不撞南牆不回頭”）的性質，周遊到該點之後，會周遊到四個方向都不能走為止，每層return回來的都取max值，故dp[i,j]非0時的值一定是最大值。

代碼如下（含注解）：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[150][150];
int a[150][150];//地圖; 
int dir[4][2]={1,0,-1,0,0,1,0,-1};//方向數組; 
int ans;
int n,k;
//dp+dfs記憶化搜尋:dp[i][j]表示從該點開始能獲得的最大值; 

int dfs(int x,int y)
{
	if(dp[x][y]!=0)
	{
		return dp[x][y];//dp[i][j]已經有值表示其已經周遊過了,由于深搜的性質(不撞南牆不回頭...), 
	}                  //dp[i][j]記錄的就是從(i,j)這點出發所能滿足條件的擷取的最大值; 
	int i,j;
	int ans=0;//存儲目前層的下一層四個方向搜尋的最大值; 
	for(i=1;i<=k;i++)
	{
		for(j=0;j<4;j++)
		{
			int nowx=x+dir[j][0]*i;
			int nowy=y+dir[j][1]*i;//if判斷:1.是否出界;2.是否滿足取值遞增的條件; 
			if(nowx>=0&&nowx<n&&nowy>=0&&nowy<n&&a[nowx][nowy]>a[x][y])//取值遞增的條件還保證了不用vis數組的情況下 
	        {                                                         //不會回頭搜,因為嚴格遞增的傳遞,目前搜的值不可能 
			    ans=max(ans,dfs(nowx,nowy));                          // 出現比之前同一次dfs已經搜過的值小的情況; 
			}
		}
	}
	return dp[x][y]=ans+a[x][y];
}

int main()
{
	int i,j;
	while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
	{
		if(n==-1&&k==-1)
		{
			break;
		}
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			for(j=0;j<n;j++)
			{
				scanf("%d",&a[i][j]);
			}
		}
		printf("%d\n",dfs(0,0));
	}
	return 0;
}