有了《傅裡葉光學（一）》的基礎之後，本節開始正式引入“傅裡葉變換”這個概念。
傅裡葉變換
1. 周期信号及其傅裡葉級數
假設一個函數的周期為
常見函數傅裡葉變換表_《傅裡葉光學（二）》 傅裡葉變換 ，即對于任意
常見函數傅裡葉變換表_《傅裡葉光學（二）》 傅裡葉變換 ，有
常見函數傅裡葉變換表_《傅裡葉光學（二）》 傅裡葉變換 這個函數可能是簡單的正弦信号，或者是任意的複雜信号，隻要在間隔為
常見函數傅裡葉變換表_《傅裡葉光學（二）》 傅裡葉變換 的周期中有有限的最大值和最小值。我們自定義一個周期為
常見函數傅裡葉變換表_《傅裡葉光學（二）》 傅裡葉變換 的函數，頻率
常見函數傅裡葉變換表_《傅裡葉光學（二）》 傅裡葉變換 ，那麼函數可以寫成
常見函數傅裡葉變換表_《傅裡葉光學（二）》 傅裡葉變換 對于一個正弦曲線來說，周期為
常見函數傅裡葉變換表_《傅裡葉光學（二）》 傅裡葉變換 ，但考慮到
常見函數傅裡葉變換表_《傅裡葉光學（二）》 傅裡葉變換 的存在，第
常見函數傅裡葉變換表_《傅裡葉光學（二）》 傅裡葉變換 個正弦曲線的頻率為
常見函數傅裡葉變換表_《傅裡葉光學（二）》 傅裡葉變換 ，周期為
常見函數傅裡葉變換表_《傅裡葉光學（二）》 傅裡葉變換 。由于
常見函數傅裡葉變換表_《傅裡葉光學（二）》 傅裡葉變換 是整數，是以在一個大的周期間隔
常見函數傅裡葉變換表_《傅裡葉光學（二）》 傅裡葉變換 中，會有
常見函數傅裡葉變換表_《傅裡葉光學（二）》 傅裡葉變換 個小周期。正負頻率
常見函數傅裡葉變換表_《傅裡葉光學（二）》 傅裡葉變換 是這個信号的基波頻率，
常見函數傅裡葉變換表_《傅裡葉光學（二）》 傅裡葉變換 是這個信号的
常見函數傅裡葉變換表_《傅裡葉光學（二）》 傅裡葉變換 次諧波頻率。
系數矩陣
常見函數傅裡葉變換表_《傅裡葉光學（二）》 傅裡葉變換 表示了不同諧波對整個信号的貢獻程度，系數矩陣
常見函數傅裡葉變換表_《傅裡葉光學（二）》 傅裡葉變換 可以這樣計算：
常見函數傅裡葉變換表_《傅裡葉光學（二）》 傅裡葉變換 這是将傅裡葉級數寫成了複指數形式，這種形式在使用時最為友善。若是函數的值為實數，那麼可以寫成sin和cos的形式取而代之：
常見函數傅裡葉變換表_《傅裡葉光學（二）》 傅裡葉變換 舉個例子，定義一個周期性的方波函數：
常見函數傅裡葉變換表_《傅裡葉光學（二）》 傅裡葉變換 該函數
常見函數傅裡葉變換表_《傅裡葉光學（二）》 傅裡葉變換 ，
常見函數傅裡葉變換表_《傅裡葉光學（二）》 傅裡葉變換 ，帶入到
常見函數傅裡葉變換表_《傅裡葉光學（二）》 傅裡葉變換 的計算公式中：
常見函數傅裡葉變換表_《傅裡葉光學（二）》 傅裡葉變換 從該表達式的結果來看，這個方波僅由偶次諧波組成。并且随着n的值的增大，諧波疊加後的圖形會無限逼近于原始方波。但是無論n的值有多大，在不連續點附近會出現一個固定高度的過沖，n越大，過沖的最大值越靠近不連續點，但其峰值并不下降，而是大約等于原函數在不連續點處跳變值的9%，且在不連續點兩側呈現衰減振蕩的形式，這便是吉布斯現象。
常見函數傅裡葉變換表_《傅裡葉光學（二）》 傅裡葉變換 n次諧波合成方波(圖檔來源維基百科)
2. 傅裡葉積分
傅裡葉級數适用于連續的、周期性的函數。但是，大多數真實的實體函數不是周期性的，對于非周期性的函數仍然需要一種類似的分析方法。假設“周期”
常見函數傅裡葉變換表_《傅裡葉光學（二）》 傅裡葉變換 ，當周期趨于無窮時，基波頻率
常見函數傅裡葉變換表_《傅裡葉光學（二）》 傅裡葉變換 ，那麼傅裡葉級數就變成了傅裡葉積分 。
定義傅裡葉變換
常見函數傅裡葉變換表_《傅裡葉光學（二）》 傅裡葉變換 以及傅裡葉逆變換
常見函數傅裡葉變換表_《傅裡葉光學（二）》 傅裡葉變換 當函數
常見函數傅裡葉變換表_《傅裡葉光學（二）》 傅裡葉變換 對其進行傅裡葉變換，我們看看會得到什麼結果。
常見函數傅裡葉變換表_《傅裡葉光學（二）》 傅裡葉變換 這個函數正是
常見函數傅裡葉變換表_《傅裡葉光學（二）》 傅裡葉變換 函數的形式！那麼也就是說，當函數為
常見函數傅裡葉變換表_《傅裡葉光學（二）》 傅裡葉變換 時，傅裡葉變換為
常見函數傅裡葉變換表_《傅裡葉光學（二）》 傅裡葉變換 。這是一個很重要的結論，在接下來的章節中會繼續深入學習。
3. 周期信号的傅裡葉積分
回顧剛才兩種信号處理的方法，将傅裡葉級數與傅裡葉變換相結合，假設任意一個周期為
常見函數傅裡葉變換表_《傅裡葉光學（二）》 傅裡葉變換 的函數，既然是周期函數，那麼可以寫成傅裡葉級數的形式：
常見函數傅裡葉變換表_《傅裡葉光學（二）》 傅裡葉變換 當
常見函數傅裡葉變換表_《傅裡葉光學（二）》 傅裡葉變換 是信号的基波頻率，将上式傅裡葉級數帶入到傅裡葉變換的公式中，得到表達式：
常見函數傅裡葉變換表_《傅裡葉光學（二）》 傅裡葉變換 即周期信号的傅裡葉變換可以由一系列不同權重的
常見函數傅裡葉變換表_《傅裡葉光學（二）》 傅裡葉變換 函數組成。
常見函數傅裡葉變換表_《傅裡葉光學（二）》 傅裡葉變換 常見函數傅裡葉變換表_《傅裡葉光學（二）》 傅裡葉變換 傅裡葉變換分别為：
常見函數傅裡葉變換表_《傅裡葉光學（二）》 傅裡葉變換 常見函數傅裡葉變換表_《傅裡葉光學（二）》 傅裡葉變換 周期信号正弦、餘弦函數的傅裡葉變換可以由不同權重的
常見函數傅裡葉變換表_《傅裡葉光學（二）》 傅裡葉變換 函數表示。對于更複雜的周期函數來說，其傅裡葉變換會由更多更複雜的
常見函數傅裡葉變換表_《傅裡葉光學（二）》 傅裡葉變換 函數表示。
空間中關于
常見函數傅裡葉變換表_《傅裡葉光學（二）》 傅裡葉變換 的函數，經過傅裡葉變換後變成了頻域中關于
常見函數傅裡葉變換表_《傅裡葉光學（二）》 傅裡葉變換 的函數。振幅譜
常見函數傅裡葉變換表_《傅裡葉光學（二）》 傅裡葉變換 和相位譜
常見函數傅裡葉變換表_《傅裡葉光學（二）》 傅裡葉變換 能夠展現出原始信号
常見函數傅裡葉變換表_《傅裡葉光學（二）》 傅裡葉變換 的有效資訊。比如3.1中，
常見函數傅裡葉變換表_《傅裡葉光學（二）》 傅裡葉變換 和
常見函數傅裡葉變換表_《傅裡葉光學（二）》 傅裡葉變換 有相同的振幅
常見函數傅裡葉變換表_《傅裡葉光學（二）》 傅裡葉變換 ，但是角度不同
常見函數傅裡葉變換表_《傅裡葉光學（二）》 傅裡葉變換 。在接下來的章節會繼續學習他們的特性。
