标量、向量、矩陣、張量
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标量
0 次元張量，往往一個值，如 1
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向量
一維張量， 如 [1,2,3,4,5,6]
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矩陣
二維張量 如 [1,2,3,4,5,6;1,2,3,4,5,6]
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張量
二維以及以上的矩陣
向量和矩陣的範數歸納
向量的範數定義一個向量為：a=[-5,6,8,-10]。
向量的1範數：向量的各個元素的絕對值之和，上述向量a的1範數結果就是：29。
def norm_1(x):
'''
:param x:輸入向量
:return: 一範數
'''
result = list(map(abs,x))
return sum(result)
if __name__ == '__main__':
a= [-5,6,8,-10]
print(norm_1(a)) 
向量的2範數：向量的每個元素的平方和再開平方根，上述a的2範數結果就是：15。
def norm_2(x):
'''
:param x:輸入向量
:return: 二範數
'''
result = list(map(abs, x))
result = sum(np.array(result)**2)
return np.sqrt(result)
if __name__ == '__main__':
a= [-5,6,8,-10]
# print(norm_1(a))
print(norm_2(a)) 
向量的負無窮範數：向量的所有元素的絕對值中最小的：上述向量a的負無窮範數結果就是：5。
向量的正無窮範數：向量的所有元素的絕對值中最大的：上述向量a的正無窮範數結果就是：10。
矩陣的範數定義一個矩陣A=[-12-3;4-66]。
- 矩陣的1範數：矩陣的每一列上的元素絕對值先求和，再從中取個最大的，（列和最大），上述矩陣A的1範數先得到[5,8,9]，再取最大的最終結果就是：9。
- 矩陣的2範數：矩陣AAT的最大特征值開平方根，上述矩陣A的2範數得到的最終結果是：10.0623。
- 矩陣的無窮範數：矩陣的每一行上的元素絕對值先求和，再從中取個最大的，（行和最大），上述矩陣A的1範數先得到[6；16]，再取最大的最終結果就是：16。
- 矩陣的核範數：矩陣的奇異值（将矩陣svd分解）之和，這個範數可以用來低秩表示（因為最小化核範數，相當于最小化矩陣的秩——低秩），上述矩陣A最終結果就是：10.9287。
- 矩陣的L0範數：矩陣的非0元素的個數，通常用它來表示稀疏，L0範數越小0元素越多，也就越稀疏，上述矩陣A最終結果就是：6。
- 矩陣的L1範數：矩陣中的每個元素絕對值之和，它是L0範數的最優凸近似，是以它也可以表示稀疏，上述矩陣A最終結果就是：22。
- 矩陣的F範數：矩陣的各個元素平方之和再開平方根，它通常也叫做矩陣的L2範數，它的有點在它是一個凸函數，可以求導求解，易于計算，上述矩陣A最終結果就是：10.0995。
- 矩陣的L21範數：矩陣先以每一列為機關，求每一列的F範數（也可認為是向量的2範數），然後再将得到的結果求L1範數（也可認為是向量的1範數），很容易看出它是介于L1和L2之間的一種範數，上述矩陣A最終結果就是：17.1559。