LeetCode_235_二叉搜尋樹的最近公共祖先

題目描述：

給定一個二叉搜尋樹, 找到該樹中兩個指定節點的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定義為：“對于有根樹 T 的兩個結點 p、q，最近公共祖先表示為一個結點 x，滿足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度盡可能大（一個節點也可以是它自己的祖先）。”

例如，給定如下二叉搜尋樹:  root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]
示例 1:

輸入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
輸出: 6 
解釋: 節點 2 和節點 8 的最近公共祖先是 6。
示例 2:

輸入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
輸出: 2
解釋: 節點 2 和節點 4 的最近公共祖先是 2, 因為根據定義最近公共祖先節點可以為節點本身。
 

說明:

所有節點的值都是唯一的。
p、q 為不同節點且均存在于給定的二叉搜尋樹中。      

此題思路：題目給出一個二叉搜尋樹，需要我們找到p和q的最近公共祖先，那麼我們就一定要找到他們最開始的分割點，這個分割點就是我們要找的節點。那麼這個問題就可以分幾種情況讨論

1、p和q都在目前節點的右子樹上，則周遊右子樹

2、p和q都在目前節點的左子樹上，則周遊左子樹

3、如果上述兩種情況都不滿足，則說明找到了最近的公共分割點

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        //樹是空樹
        if(root==NULL)
            return NULL;
        //周遊二叉搜尋樹
        int num1=p->val,num2=q->val;
        //兩個節點都在右子樹上,周遊右子樹
        if(num1>root->val&&num2>root->val){
            return lowestCommonAncestor(root->right,p,q);
        }
        //兩個節點都在左子樹上,周遊左子樹
        if(num1<root->val&&num2<root->val){
            return lowestCommonAncestor(root->left,p,q);
        }
        else
            return root;
    }
};      

時間複雜度：O(n)，周遊樹所消耗的時間=樹節點個數*通路每個節點所消耗的時間。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    //想法,周遊整棵樹,将樹的所有路徑都得到,然後再根據給定的節點,查找所有路徑,找到最近公共祖先
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        int pVal = p->val;

        // Value of q;
        int qVal = q->val;

        // Start from the root node of the tree
        TreeNode* node = root;//聲明樹指針

        // Traverse the tree
        while (node != NULL) {

            // Value of ancestor/parent node.
            int parentVal = node->val;

            if (pVal > parentVal && qVal > parentVal) {
                // If both p and q are greater than parent
                node = node->right;
            } else if (pVal < parentVal && qVal < parentVal) {
                // If both p and q are lesser than parent
                node = node->left;
            } else {
                // We have found the split point, i.e. the LCA node.
                return node;
            }
        }
        return NULL;
    }
};