1811: Tree Intersection
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Description
Bobo has a tree with n vertices numbered by 1,2,…,n and (n-1) edges. The i-th vertex has color c
i, and the i-th edge connects vertices a
i and b
i.
Let C(x,y) denotes the set of colors in subtree rooted at vertex x deleting edge (x,y).
Bobo would like to know R_i which is the size of intersection of C(a
i,b
i) and C(b
i,a
i) for all 1≤i≤(n-1). (i.e. |C(a
i,b
i)∩C(b
i,a
i)|)
Input
The input contains at most 15 sets. For each set:
The first line contains an integer n (2≤n≤10
5).
The second line contains n integers c
1,c
2,…,c
n (1≤c_i≤n).
The i-th of the last (n-1) lines contains 2 integers a
i,b
i (1≤a
i,b
i≤n).
Output
For each set, (n-1) integers R
1,R
2,…,R
n-1.
Sample Input
4
1 2 2 1
1 2
2 3
3 4
5
1 1 2 1 2
1 3
2 3
3 5
4 5
Sample Output
1
2
1
1
1
2
1
Hint
Source
非常氣人的一道題目!對拍A了,CSUOJ卻報我編譯錯誤!
人生中第一道啟發式合并的題目……
首先,這題題意是給你一棵樹,然後每個節點都有一個顔色,然後問你如果從任意邊開始截斷,把樹分為兩個顔色的集合,問你交集的大小是多少。相當于就是計算每一條邊的貢獻。
這題很類似于那道多校的題目,就是求路徑上顔色數量,但是這題沒有那麼麻煩。我們考慮一個子樹一個子樹的處理。對于一個節點i,它與父親之間的邊的貢獻,就是以i為根的子樹中顔色數量小于整棵樹數量的顔色種數。因為i點隻有一個顔色,是以這個顔色種數就是它所有兒子的顔色種數之和,如果i點顔色加上去之後這種顔色數也等于總數則結果還要再加一。可以看出,我們隻要dfs就可以了。
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cmath>
#define N 100010
#define file(x) freopen(#x".in","r",stdin),freopen(#x".out","w",stdout);
using namespace std;
int col[N],cnt[N],ans[N],n;
typedef pair<int,int> P;
vector<P> g[N];
int root[N];
struct Treap
{
struct treap
{
int son[2],col,cnt,fix,sum;
} tree[N*10];
inline void update(int x)
{
if (!x) return;
tree[x].sum=bool(tree[x].cnt%=cnt[tree[x].col]); //取模,如果用完則無貢獻,否則貢獻為1
if (tree[x].son[0]) tree[x].sum+=tree[tree[x].son[0]].sum;
if (tree[x].son[1]) tree[x].sum+=tree[tree[x].son[1]].sum;
}
inline void Rotate(int &x,bool ch)
{
int y=tree[x].son[ch^1],z=x;
tree[x].son[ch^1]=tree[y].son[ch];
tree[y].son[ch]=x; x=y;
update(z); update(y);
}
inline void ins(int &i,int col,int t,int no) //no表示插入的位置
{
if (!i)
{
i=no;
tree[i].cnt=t;
tree[i].col=col;
tree[i].fix=rand();
tree[i].sum=bool(t%cnt[col]);
tree[i].son[0]=tree[i].son[1]=0;
return;
}
if (col==tree[i].col) tree[i].cnt+=t;
else
{
bool ch=(col>tree[i].col);
ins(tree[i].son[ch],col,t,no);
if (tree[tree[i].son[ch]].fix>tree[i].fix) Rotate(i,ch^1);
}
update(i);
}
inline void Merge(int &i,int j) //合并
{
if (!j) return;
if (tree[j].son[0]) Merge(i,tree[j].son[0]);
if (tree[j].son[1]) Merge(i,tree[j].son[1]);
if (tree[j].cnt) ins(i,tree[j].col,tree[j].cnt,j); //如果該點沒用完,還有意義,才需要合并。把廢棄的标号j利用上,省空間
}
} treap;
void dfs(int x,int fa)
{
treap.ins(root[x]=0,col[x],1,x);
for(int i=0;i<g[x].size();i++)
{
int y=g[x][i].first;
int id=g[x][i].second;
if (y==fa) continue;
dfs(y,x);
ans[id]=treap.tree[root[y]].sum;
if (ans[id]>treap.tree[root[x]].sum) //啟發式合并,判斷顔色數量(已經全部出現過的顔色不用再計算)
{
treap.Merge(root[y],root[x]);
root[x]=root[y]; //别忘了換根
}
else treap.Merge(root[x],root[y]);
}
}
void init()
{
memset(g,0,sizeof(g));
memset(cnt,0,sizeof(cnt));
}
int main()
{
file(i);
while(~scanf("%d",&n))
{
init();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&col[i]);
cnt[col[i]]++;
}
for(int i=1;i<n;i++)
{
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
g[u].push_back(P(v,i));
g[v].push_back(P(u,i));
}
dfs(1,0);
for(int i=1;i<n;i++)
printf("%d\n",ans[i]);
}
return 0;
}