特征向量矩陣，特征值矩陣，矩陣的對角化分解

特征向量矩陣S，由矩陣A的所有線性無關的特征向量按列排列組成的矩陣。

特征值矩陣

，有矩陣A的所有特征值放在對角線位置組成的對角矩陣。

矩陣對角化：AS = S

（講AS展開可以推導出這個公式）

上式兩邊的左邊同時乘以S-1，得出S-1AS = 

。這就是方陣的對角化公式

上式兩邊的右邊同時乘以S-1，得出A = S

S-1，這就是矩陣的句對話分解。

如果A的特征值都不相同，則A存在n個線性無關的特征向量，并且可對角化。

存在n個線性無關的特征向量是可以矩陣可以對角化的前提。

如果A存在重複的特征值，可能存在n個線性無關的特征向量，也可能不存在，要視具體情況而定。

求解一階差分方程組，給定向量u（0） 求解u（k+1） = Au（k）

u1 = Au0

u2 =A*Au0.

可知u（k） = A（k）u（0）。這就是一階差分方程的解。

利用矩陣的幂可以求解斐波那契數列的代數表達式。

f（k+2） = f（k+1）+f（k） 這是斐波那契數列的遞歸式，是一個二階差分方程。

f（k+1） = f（k+1） 這個式子與上面的式子組成一個線性系統。由此可以求出代數表達式。