分享一篇美國專利：《Adaptive piece-wise approximation method for gamma correction --United States Patent》
一、背景
Gamma校正是isp pipeline中的一個重要子產品，主要是為了補償CRT screen的非線性特性。
針對數字圖像信号，gamma校正簡單的實作方式是使用查找表實作。查找表一般儲存在ROM中，每個查找表中儲存Gamma校正之後的亮度值。然而，通路ROM中的查找表需要許多工作時鐘才能完成。
另外一種Gamma校正的方式是使用固定點的分段線性插值實作。把n bit輸入信号所表示的最大亮度值平分為幾段，在ROM中儲存分段的節點所對應的Gamma校正值，位于節點之間的值通過線性插值的到。具體原理如下圖所示：
這種方法由于隻需要存儲少量節點對應的Gamma校正值，而不是存儲所有點的gamma校正值，是以其消耗的記憶體比查找表的方法要少很多。但是，這種分段線性插值并不是太精确。（如果節點足夠的話，還是可以比較精确的；如果節點比較少的話，這種方式确實不太精确）。由于每條分段之間的間距是固定的，是以在特點節點數量的情況下，不能兼顧gamma曲線中的線性部分和非線性部分的精确度。
還有一種方法是結合分段線性和查找表的方法。為了保證其精度，在gamma曲線非線性部分使用查找表的方式；在gamma曲線線性部分使用分段插值的方式進行校正。這種方式仍然需要較多的記憶體。
二、自适應分段線性插值硬體實作
本專利使用較小記憶體的前提下，對分段線性插值進行自适應，較好的兼顧了gamma曲線的非線性和線性部分的插值精度。
分段線性插值主要原理為：
G(B)、G(A)為可程式設計的采用點所對應的gamma矯正值，A和B為分段節點值。
FIG1，是該專利的硬體實作示意圖
如上圖所示：是gamma校正硬體實作圖100，主要由資料選擇器110，減法器115，偏移子產品120，乘法器125，除法器130以及加法器135。
FIG2，是自适應分段線性插值算法示意圖
上圖是自适應分段線性插值示意圖。主要實作步驟為：
- 選取輸入0和最大值N，最為輸入範圍的兩端點。
- 把上述兩端點平分為兩部分200
- 把步驟2所平分的兩部分，再繼續平分，分成四段相等的範圍210
- 按照自适應分段的方法把上述四部分繼續劃分下去，直到達到預設的最小寬度範圍。自适應分段方法由平分兩部分220；或/和平分成三部分230；或/和平分成四部分240構成。
FIG3，是自适應分段線性插值拟合曲線示意圖
如圖3，Gamma校正曲線為10bit的輸入資料，被七個點分成八段。首先G5把範圍平分為兩段，然後G3、G6把範圍平分為四段。此後，應用自适應分段的方法把曲線繼續劃分，為了簡單闡述原理，平分兩段的操作執行了兩次，得到的節點為G1,G4,G0和G2。所選取的分段節點多對應的灰階值和二進制表示如下圖所示：
圖像數字信号通過0-G7八個點進行采樣，得到其灰階值儲存在RAM中，為後續分段線性插值做準備。
如圖FIG1，輸入10bit圖像亮度資料IN[9:0]140，是以有1024個不同的亮度等級。資料線140與偏移子產品120連接配接，高四位IN[9:6]和高兩位IN[9:8]資料分别和資料選擇器110和除法器連接配接。資料選擇器資料110存放于ROM中。針對圖3而言，G0-G7儲存于110A，0-G6儲存于110B中，這樣可以通過輸入資料高四位IN[9:6]在一個時鐘内讀取到相鄰的兩個節點的gamma矯正灰階值。高節點所對應的10bit gamma矯正值G(B)145和低節點所對應的10bit gamma矯正值G(A)150。
減法器115所計算的是高節點對應的gamma校正值減去低節點所對應的gamma校正值155。同時，偏移器120通過移位的方式去掉高位保留t-bit位資料160，得到輸入資料與低節點gamma校正值的內插補點。t表示可能的最大資料位，在該示例中最大為8位。其移位計算結果如下圖示：
例如，假設輸入資料亮度值為134，其二進制表示為：00 1000 0110，高位為00，故輸出值160為00110，即十進制6，表示134與節點128之間的內插補點IN-A。
乘法器125把高節點與低節點的內插補點155與偏移子產品輸出資料160相乘，乘積的結果輸入到除法器130，通過移位的方式輸出的結果即為（G(B)-G(A)）/(B-A)。除法器移中移動的位數由下表得出：
例如，假設輸入資料亮度值為134，其二進制表示為：00 1000 0110，高位為00，位于128和192之間，而192-128=64，即B-A= 64，是以需要将除法器輸入資料右移6位。
最後，加法器135機上低節點值150和除法器輸出的結果170，得到內插補點之後的結果。