基于局部均方差的圖像去噪聲算法

1.基于局部均方差去噪原理

     假設一幅M*N的灰階圖像的灰階圖像，x(i,j)為模闆中心的灰階值，那麼在（2*n+1）（2*m+1）的視窗内，其局部均值可以表示為：

    其局部均方差可以表示為：

      加性去噪後的結果為：

      其中K為：

    關于K計算的公式中，

為使用者輸入的參數。根據我之前的部落格《圖像比較之模闆比對》中，提到的方差和均值的關系，我們可以推導出，方差可以表示為：

     我們知道，方差在統計學中表示的是與中心偏離的程度，用來衡量資料的波動性大小。對于圖像而言，當上述局部方差比較小，意味着圖像中該局部區域屬于灰階平坦區，各個像素灰階值相差不大；相反，當上述局部方差比較大的時候，意味着圖像中該局部區域屬于邊緣或者是其他高頻部分區域，各個像素的灰階值相差比較大。

      當局部屬于平坦區時，方差很小，趨近于0。該點濾波之後的像素就是該點的局部平均值。由于該局部各點像素的灰階值相差不大，其局部平均值也與各個像素的灰階值相差不大；當局部屬于邊緣區域時，方差較大，相對于使用者輸入的參數可以基本忽略不計，其圖像去噪之後，就等于輸入的圖像灰階值。可以說，這種方法在一定程度上對邊緣具有保留，能夠保留邊緣的同時，進行去噪。

     類似邊緣保留的去噪算法，諸如雙邊濾波等。都是對圖像中的平坦區域和邊緣區域進行相應的數學描述，再基于該數學描述所對應的圖像區域，對不同區域賦予不同的權重，邊緣區域權重适當較小；平坦區域權重适當增大；做不同程度的去噪。

2.代碼實作

8Bit BMP圖像資料格式的關鍵代碼片段：

for (x = SIZE/2;x < height-SIZE/2;x++)
	{
		for (y = SIZE/2;y < width-SIZE/2;y++)
		{
			Sum = 0;
			Mean = 0;
			Sum2 = 0;
			index = x*lineByte+y;

			for(i = -SIZE/2;i<= SIZE/2;i++)
			{
				for(j = -SIZE/2;j<=SIZE/2;j++)
				{
					tmp = img_data[index+i*lineByte+j];
					Sum += tmp;
					Sum2 += img_data[index+i*lineByte+j]*img_data[index+i*lineByte+j];
				}
			}
				Mean = Sum/size;
				Var = (Sum2-(Sum*Sum)/size)/size;
				k = Var/(Var+Sigmma);

				img_data[index] = CLIP255((int)((1-k)*Mean+k*img_data[index]));
		}
	}
           

24Bit BMP圖像資料格式的關鍵代碼片段：

for(i = SIZE/2;i < height-SIZE/2;i++)
	{
		for(j = SIZE/2;j < width-SIZE/2;j++)
		{
			index = i*lineByte+3*j;
			SumR2 = 0;
			SumG2 = 0;
			SumB2 = 0;
			SumR = 0;
			SumG = 0;
			SumB = 0;
			MeanR = 0;
			VarR = 0;
			MeanG = 0;
			VarG = 0;
			MeanB = 0;
			VarB = 0;
			       
			for(m = -SIZE/2;m<= SIZE/2;m++)
			{
				for(n = -SIZE/2;n<=SIZE/2;n++)
				{
					SumB  += img_data[index+m*lineByte+n*3];
					SumB2 += img_data[index+m*lineByte+n*3]*img_data[index+m*lineByte+n*3];

					SumG  += img_data[index+1+m*lineByte+n*3];
					SumG2 += img_data[index+1+m*lineByte+n*3]*img_data[index+1+m*lineByte+n*3];

					SumR  += img_data[index+2+m*lineByte+n*3];
					SumR2 += img_data[index+2+m*lineByte+n*3]*img_data[index+2+m*lineByte+n*3];
				}
			}		
			               //計算平均值
					MeanR = SumR/size;
					MeanG = SumG/size;
					MeanB = SumB/size;

					//計算方差
					VarR = (SumR2-(SumR*SumR)/size)/size;
					VarG = (SumG2-(SumG*SumG)/size)/size;
					VarB = (SumB2-(SumB*SumB)/size)/size;
	

					//計算系數
					kr = VarR /(VarR+Sigmma);
					kg = VarG /(VarG+Sigmma);
					kb = VarB /(VarB+Sigmma);
					
					
					img_data[index+2] =  CLIP255((int)((1-kr)*MeanR+kr*img_data[index+2]));
					img_data[index+1] =  CLIP255((int)((1-kg)*MeanG+kg*img_data[index+1]));
					img_data[index]   =  CLIP255((int)((1-kb)*MeanB+kb*img_data[index]));

		}
		
	}
           

2.圖像濾波效果

    左側為原始圖像，右側為濾波之後的圖像。SIZE=9，Sigmma = 350。

                                                                       左側為原始圖像，右側為濾波之後的圖像。SIZE=5，Sigmma = 250。

參考資料：

https://juejin.im/post/58fd4b1bda2f60005dc79015

http://www.cnblogs.com/Imageshop/p/4679065.html