Leetcode: 倆球之間的磁力

題目

在代号為 C-137 的地球上，Rick 發現如果他将兩個球放在他新發明的籃子裡，它們之間會形成特殊形式的磁力。Rick 有 n 個空的籃子，第 i 個籃子的位置在 position[i] ，Morty 想把 m 個球放到這些籃子裡，使得任意兩球間 最小磁力 最大。

已知兩個球如果分别位于 x 和 y ，那麼它們之間的磁力為 |x - y| 。

給你一個整數數組 position 和一個整數 m ，請你傳回最大化的最小磁力。

示例:

輸入：position = [1,2,3,4,7], m = 3
輸出：3
解釋：将 3 個球分别放入位于 1，4 和 7 的三個籃子，兩球間的磁力分别為 [3, 3, 6]。最小磁力為 3 。我們沒辦法讓最小磁力大于 3 。      

輸入：position = [5,4,3,2,1,1000000000], m = 2
輸出：999999999
解釋：我們使用位于 1 和 1000000000 的籃子時最小磁力最大。      

解題思路

1.兩球的最小距離的最小值，是1；最小距離的最大值是 (最後位置的球坐标 - 最前位置的球坐标) / (球數-1)，這裡需要先對position數組排序，那麼易得最小球間距離的最大值為 (position[position.length - 1] - position[0]) / (m-1)。

2.有最小和最大，直覺想到二分法。以二分的中間值，作為間距去擺放球。如果擺放的球數 >=m, 可認為需要增加球間距 （同時儲存中間值作為候選答案）； 否則需要減少球間距。

代碼實作

class Solution {
    public int maxDistance(int[] position, int m) {
        Arrays.sort(position);
        int left = 1, right = position[position.length - 1] - position[0], ans = -1;
        while (left <= right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            if (check(mid, position, m)) {
                ans = mid;
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }
        return ans;
    }

    public boolean check(int x, int[] position, int m) {
        int pre = position[0], cnt = 1;
        for (int i = 1; i < position.length; i++) {
            if (position[i] - pre >= x) {
                pre = position[i];
                cnt += 1;
            }
        }
        return cnt >= m;
    }
}      

最後

• 時間複雜度：O(nlog(nS))，其中 n 為籃子的個數，S 為籃子位置的上限。
• 空間複雜度：O(logn)，即為排序需要的棧空間。

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