Leetcode: 俩球之间的磁力

题目

在代号为 C-137 的地球上，Rick 发现如果他将两个球放在他新发明的篮子里，它们之间会形成特殊形式的磁力。Rick 有 n 个空的篮子，第 i 个篮子的位置在 position[i] ，Morty 想把 m 个球放到这些篮子里，使得任意两球间 最小磁力 最大。

已知两个球如果分别位于 x 和 y ，那么它们之间的磁力为 |x - y| 。

给你一个整数数组 position 和一个整数 m ，请你返回最大化的最小磁力。

示例:

输入：position = [1,2,3,4,7], m = 3
输出：3
解释：将 3 个球分别放入位于 1，4 和 7 的三个篮子，两球间的磁力分别为 [3, 3, 6]。最小磁力为 3 。我们没办法让最小磁力大于 3 。      

输入：position = [5,4,3,2,1,1000000000], m = 2
输出：999999999
解释：我们使用位于 1 和 1000000000 的篮子时最小磁力最大。      

解题思路

1.两球的最小距离的最小值，是1；最小距离的最大值是 (最后位置的球坐标 - 最前位置的球坐标) / (球数-1)，这里需要先对position数组排序，那么易得最小球间距离的最大值为 (position[position.length - 1] - position[0]) / (m-1)。

2.有最小和最大，直觉想到二分法。以二分的中间值，作为间距去摆放球。如果摆放的球数 >=m, 可认为需要增加球间距 （同时保存中间值作为候选答案）； 否则需要减少球间距。

代码实现

class Solution {
    public int maxDistance(int[] position, int m) {
        Arrays.sort(position);
        int left = 1, right = position[position.length - 1] - position[0], ans = -1;
        while (left <= right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            if (check(mid, position, m)) {
                ans = mid;
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }
        return ans;
    }

    public boolean check(int x, int[] position, int m) {
        int pre = position[0], cnt = 1;
        for (int i = 1; i < position.length; i++) {
            if (position[i] - pre >= x) {
                pre = position[i];
                cnt += 1;
            }
        }
        return cnt >= m;
    }
}      

最后

• 时间复杂度：O(nlog(nS))，其中 n 为篮子的个数，S 为篮子位置的上限。
• 空间复杂度：O(logn)，即为排序需要的栈空间。

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