CCM DC-DC變換器模組化(1)：buck變換器的平均模型和小信号模型

CCM buck變換器的平均模型和交流小信号模型

文章目錄

• 平均模型
• • 過程
  • 簡單驗證
• 交流小信号模型
• • 過程
  • 簡單驗證
• 傳遞函數
• • 過程
• 備注

重新學習了DC-DC模組化的方法，類似于平均開關法，記錄一下。

順便考慮一個非理想因素，二極管的壓降

Vd=0.5 V

（假設二極管壓降恒定）。使用電路的參數：

平均模型

過程

觀察開關M1的電流和Vds波形：

忽略電感電流的波動，可以得到，流過MOS的平均電流 i M 1 = D i L i_{M1} = Di_L iM1​=DiL​，DS平均電壓 v D S = ( 1 − D ) ( V i − V o ) v_{DS}=(1-D)(V_i-V_o) vDS​=(1−D)(Vi​−Vo​)

同樣，觀察二極管D1的電流和電壓波形：

忽略電感電流的波動，可以得到，流過二極管的平均電流 i D 1 = ( 1 − D ) i L i_{D1} = (1-D)i_L iD1​=(1−D)iL​，平均反向電壓 v D = D V i − ( 1 − D ) V d v_{D}=DV_i-(1-D)V_d vD​=DVi​−(1−D)Vd​

用受控源來代替開關，可以獲得平均模型，總共有四種排列組合：

1. 開關：電壓源，二極管：電壓源
2. 開關：電壓源，二極管：電流源
3. 開關：電流源，二極管：電壓源
4. 開關：電流源，二極管：電流源

一般會選擇3，開關等效為電流源，二極管等效為電壓源，如下圖。

簡單驗證

左邊是buck仿真模型，使用了理想開關。右邊是平均模型，開關和二極管用受控源代替。

輸入電壓跳變時，電感電流和輸出電流的波形如下圖。可見平均模型和原電路的動态響應波形還是比較接近的。

交流小信号模型

過程

因為平均模型中有耦合項，比如開關的電流

D*iL

，小信号模型是為了獲得線性的電路，進而獲得傳遞函數。

模組化過程類似于對時間t求全微分

Δ ( D ( t ) i L ( t ) ) = D Δ i L ( t ) + D Δ d ( t ) Δ ( D ( t ) V i ( t ) − ( 1 − D ( t ) ) V d ) = D Δ V i + ( V i + V d ) Δ d ( t ) \Delta (D(t)i_L(t))=D\Delta i_L(t) + D\Delta d(t) \\ \Delta (D(t)V_i(t)-(1-D(t))V_d) = D \Delta V_i + (V_i + V_d) \Delta d(t) Δ(D(t)iL​(t))=DΔiL​(t)+DΔd(t)Δ(D(t)Vi​(t)−(1−D(t))Vd​)=DΔVi​+(Vi​+Vd​)Δd(t)

進而受控源都轉換成為線性的受控源，如下：

用線性的受控源替換入平均模型，獲得交流小信号模型。

• 電感電流平均值IL，用輸出電流

  I(R3)

  近似代替
• 為了調節占空比d，添加了一個電源V6，用

  V(d)

  表示占空比。

簡單驗證

對比了占空比在0.3和0.4之間跳變的波形。

• 開關電路中，使用PWM調制，調制波幅值5V，是以輸入調制器的信号是在1.5V和2V跳變
• 交流小信号模型中，占空比V(d)去除了直流分量，是以是在0V和0.1V跳變。

可以看到交流小信号模型的電感電流和輸出電壓，相當于把開關電路進行平均後去除了直流偏置。

傳遞函數

過程

基于交流小信号模型，使用KVL和KCL列寫電感電流和電容電壓（輸出電壓）的方程，可以求解傳遞函數。有空再寫。

備注

• 受控源使用了Epoly和Gpoly，使用方法，必須加上

  Value=

  ，如

  Value = {Vi*D}

• 參考視訊連結：https://youtu.be/gEyCQSS-sOc