本文内容來源于《測繪學報》2023年第4期（審圖号GS京（2023）0801号）
基于星點位置預測的線陣全站儀天文測量異常資料剔除方法
張旭1,2
, 張超1, 詹銀虎1
, 毛慶洲2,3
1. 資訊工程大學地理空間資訊學院, 河南 鄭州 450001;
2. 武漢大學遙感資訊工程學院, 湖北 武漢 430079;
3. 湖北珞珈實驗室, 湖北 武漢 430079
基金項目：國家自然科學基金(42074013;41971413)
摘要：針對天文測量儀器小型化、自動化的發展趨勢, 本文提出了一種基于線陣式國産全站儀的天文測量資料處理方法。首先, 介紹了星點質心提取方法和觀測時刻計算方法; 然後, 分析了資料粗差的産生原因, 提出了一種基于星點位置預測的粗差剔除方法; 最後, 設計并開展了兩次野外試驗, 對比粗差剔除前後的定位精度。結果表明, 經粗差剔除後, 單時段間定位結果較為穩定, 且8個時段的定位中誤差小于±0.3", 滿足一等天文測量要求; 同一測站4個夜間聯測的平均天文經度與準确值之差為0.23", 平均天文緯度與準确值之差為0.61"。相較于傳統天文測量儀器, 本文方法不僅實作了小型化、自動化及精準化, 且擺脫了人眼觀測的束縛, 觀測效率提升了一倍。
關鍵詞：線陣相機 天文測量 粗差剔除 内符合精度 外符合精度
引文格式：張旭, 張超, 詹銀虎, 等. 基于星點位置預測的線陣全站儀天文測量異常資料剔除方法[J]. 測繪學報，2023，52(4)：571-578. DOI: 10.11947/j.AGCS.2023.20210675
ZHANG Xu, ZHANG Chao, ZHAN Yinhu, et al. A method of removing abnormal data from linear array total station astronomical measurement based on star position prediction[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2023, 52(4): 571-578. DOI: 10.11947/j.AGCS.2023.20210675
閱讀全文：http://xb.chinasmp.com/article/2023/1001-1595/20230405.htm
引 言
天文定位是通過觀測自然天體的方位角和高度角，依據觀測時刻得到星表中該天體的赤經、赤緯，進而解算出測站的天文經緯度[1-2]。天文定位是一種絕對定位方法，具有極高的可靠性、不可摧毀性、抗外界幹擾和抗誘騙特性[3]，相較于其他定位方法，無須人造信号源、資訊傳遞和互相通視等條件[4]。天文定位在大地水準面模型精化、地球重力場模型驗證、慣性平台檢校、航天測控等領域發揮着不可替代的作用[5-7]。
觀測技術的不斷發展為天文測量裝置的進步提供了新的機遇[8]。在傳統天文測量中，常用天頂儀、經緯儀等裝置，将望遠鏡内的橫絲或縱絲作為觀測基準擷取水準角或高度角，依靠人眼觀測，其觀測精度和自動化程度都比較低，且受到人儀差的影響[3, 9]。近年來，随着CCD/CMOS傳感器技術、儀器控制技術及GNSS技術的迅速發展和普及，光學天文測量儀器的觀測精度和觀測效率得到顯著提升，儀器逐漸向着小型化、自動化、智能化方向發展，出現了許多新型的天文測量儀器[10]。數字天頂儀是目前天文定位精度最高的儀器，隻能觀測天頂附近大約1°~2°範圍的恒星，可有效地減少大氣折射對觀測的影響。國外的數字天頂儀主要有瑞士聯邦理工學院研制的CODIAC[11]、德國漢諾威大學研制的TZK2-D[12]、奧地利維也納技術大學研制了ZCG1數字天頂儀[13]及波蘭克拉科夫AGH科技大學研制的PZL-100數字天頂儀[14-15]。國内的國家天文台與山東科技大學聯合研制的DZT-1[16]，逐漸向着小型化的方向發展。但天頂儀存在一些難以攻克的缺點，如無法實作單人運輸、儀器價格昂貴、無定向功能等，這些缺點限制了它的推廣和普及。
基于經緯儀/全站儀的天文測量系統具有體積小、重量輕、攜帶友善、造價相對便宜的特點，但利用人眼觀測限制了其觀測效率，且對測量人員的專業背景要求較高。為徹底擺脫人眼的依賴，瑞士蘇黎世聯邦理工學院研發了QDaedalus天文測量系統，實作了全站儀對恒星的自動化觀測[17]；國内資訊工程大學探索了商業化的高精度圖像全站儀在天文測量中的應用，研制了基于徕卡圖像全站儀的新型天文測量系統，并深入研究了系統配套的恒星相機标定、恒星圖像處理、恒星識别等技術[18-20]。但徕卡圖像全站儀擷取的恒星圖像分辨率達到500萬像素，若實作長時間觀測需要較大的儲存設備。另外，由于相機成像前固有的延時需标定，且可能随外界環境而變化。如今各行業技術發展迅速，天文測量裝置的繼續創新更新将是未來一段時期的研究熱點，也是國産裝置大力發展的黃金機遇。
本文提出一種基于國産線陣式全站儀的天文測量方法，該方法無須圖像傳回，可以精确計算觀測時刻，避免時延對定位解算精度的影響；同時，對于觀測資料中存在粗差的問題，提出一種星位置預測法剔除粗差，優化資料。本文研究可為天文測量系統的國産化、小型化、智能化提供新思路。
1 天文定位原理
1.1 經典的多星近似等高法
影響天文觀測精度的主要誤差源為大氣折射改正殘差和儀器名額差造成的高度角系統差。多星近似等高法的優勢在于将影響天文觀測精度的主要誤差源作為未知參數，同天文經緯度一并解算出。其定位原理如圖 1所示。目前，多星近似等高法已經在工程實踐中得到了廣泛應用[3, 6]。
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| 圖 1 定位原理 Fig. 1 Positioning principle |
| 圖選項 |
如圖 1所示，P為北天極方向，Z為天頂方向，SWNE為地平圈，E、W、S、N為東西南北方向，QWQ'為天球赤道。σ1、σ2、σ3為位于相同高度角的恒星，即等高亮星。根據球面三角形公式，可得到天頂距z，測站天文經緯度λ、φ、恒星赤經α、赤緯φ及時角t之間的關系為
(1)
式中，S為觀測瞬間格林尼治真恒星時，由觀測瞬間的UTC時刻T觀計算得到；恒星的赤經、赤緯可由視位置計算後的星表中得到；高度角h及觀測時刻T觀可由觀測得到；Δz=Δρ+Δzi，Δρ為大氣折射改正殘餘，Δzi為儀器名額差引起的測量高度差，二者在解算中可作為一個固定常數Δz解出。是以，式中僅含有λ、φ、Δz 3個未知數，至少觀測3顆恒星得到3個方程解算未知數。
1.2 選星政策選星政策的優劣直接影響天文定位精度。晴朗夜空的城市中，線陣式全站儀可高效觀測視星等高于5.2以上的恒星。以華北地區為例，全天可觀測到大約1000顆的恒星。為了适應解算方法、驗證儀器的觀測效率，線陣式全站儀無須将全部星周遊觀測。是以，隻需根據測站位置資訊和時間，選擇一個時段内大緻經過同一等高圈的恒星完成觀測。文獻[21]提出了恒星分布GDOP在高度法定位中的影響，從理論上證明了恒星幾何構型特性越好，定位精度越高。文獻[22]針對多星近似等高定位法，進一步提出了一種基于GDOP貢獻值遞推的自動選星算法，利用GDOP定量評估恒星組合的幾何分布，編制出最優幾何分布的選星政策。多星近似等高法原理中需要星分布在被選等高圈附近，等高圈選取過低或過高，總體測量效率和精度都會受到影響[23]。大量的野外作業實踐表明，為了兼顧測量效率和測量精度，一般将等高圈設定在50°左右。根據測站位置、觀測時間和星等設定，由HIP解算生成等高星表。為實作連續不間斷測星，參考文獻[21—22]的研究，本文在等高星表目錄下手動選擇幾何構型特性較好恒星組進行連續時段觀測，每個時段觀測8~12顆星。
2 測量原理與資料輸出2.1 星點質心提取本文所用的線陣相機在接收到拍照指令後，其成像晶片對視場内所有像素從上到下逐行清零、曝光、讀取灰階值，并以灰階矩陣形式記錄而非圖像形式，黑色為0，白色為255。若直接向計算機輸出灰階矩陣，能獲得更為豐富的資料資訊以提高結果精度；若将灰階矩陣由儀器内部單片機處理後輸出星點質心坐标，可減少資料處理時長，減少記憶體消耗和傳輸時延。二者選其一，本文為提高系統的觀測效率選擇後者，處理後向計算機輸出星點質心像素坐标。參考同等分辨率圖像全站儀所拍攝星圖，一般觀測星等高于5.2等，在成像晶片中星點所占像素數量在20~60。星點質心提取是資料處理的關鍵。首先，檢測出灰階矩陣中的灰階峰，以灰階峰中心為基準嵌入一個9×9的格網，擷取網格各個位置的像素坐标(xi, yj)和灰階值F(xi, yi)，進而采用灰階平方權重法計算星點質心像素坐标
(2)式中，x0、y0為星點質心像素坐标。
2.2 觀測時刻計算擷取準确恒星觀測時刻是提高天文定位精度的有效方法。根據資訊工程大學研制的Y/JGT-01天文測量系統時間同步方法，測前利用衛星接收機對計算機完成授時工作，便于準确計算星點質心曝光的UTC時刻。線陣式相機以逐行清零、曝光、讀取的工作方式記錄灰階資料，每次觀測中每行的曝光時間相等。是以，通過一維插值擷取星點質心準确的曝光時刻，計算公式為
(3)式中，t準為星點準确曝光時刻；T為計算機發送拍照指令時刻；t1為計算機發送拍照指令至相機響應開始第1行曝光的時延，需标定；Δt為開始第1行曝光至觀測資料傳輸到單片機完畢的時間；y0為星點質心縱坐标。2.3 資料輸出天文測量軟體控制全站儀轉向亮星出現的方位，啟動攝像頭後線陣CMOS傳感器處于連續拍照的模式。連續觀測的資料經單片機整合後以字元串的形式，通過RS232序列槽通信協定将資料從觀測儀器傳輸至計算機裝置，傳輸的内容包括：星點質心像素坐标x0、y0，線陣相機從第1行曝光開始至觀測資料傳輸到單片機的時間Δt等。3 粗差剔除3.1 粗差來源線陣式全站儀觀測受到許多種因素的影響，不可避免粗差問題的存在。通過多次試驗總結和對成像傳感器内部結構的分析，總結出以下3點粗差來源。(1) 熱噪聲：感光裝置受環境影響較大，且沒有恒溫控制元件，存在誤将該噪點作為星點輸出的可能[24]，在觀測暗星時，其灰階值高過目标星，資料被錯誤輸出。(2) 晶片壞點：随着儀器工作時長的增加，考慮到内部成像元件磨損、老化，在成像闆上可能出現壞點，在曝光不确定的情況下，壞點代替星點輸出，造成資料粗差。(3) 其他光源：全站儀觀測亮星時出現與目标星亮度相似或更高的星，成像晶片誤将目标星輸出；也可能是其他光源進入觀測視場，緻使錯誤輸出。經上述分析，出現粗差在所難免，為提高定位解算精度，首先需剔除資料粗差。3.2 粗差剔除方法本文提出一種基于星點位置預測的粗差資料剔除方法，即星位置預測法。其原理是根據星點質心水準角、高度角的觀測值與對應時刻的理論值互差得dhi，并計算殘差平均值dh，再将每幀殘差dhi與dh互差得Δhi，Δhi經門檻值σ判斷後，若超限，則剔除粗差所在資料行的所有資料。這裡門檻值σ的選取可參考文獻[25]中對星點位置預測誤差的分析，即σ=60″。該方法是對資料檔案中的每顆星每行資料單獨計算，避免資料之間的關聯性影響粗差判斷。具體步驟如下。(1) 輸出觀測資料行，從中得到星點質心像素坐标(xi, yi)。(2) 根據全站儀坐标轉換參數，經像素坐标與讀盤坐标轉換得到星點質心的水準角v、高度角h
(4)(3) 由恒星在星表中的赤經α、赤緯δ經坐标轉換和恒星時轉換得到星點的預測水準角v'、高度角h'
(5)
(6)(4) 計算星點質心觀測方位資訊與預測方位資訊之間的內插補點，并計算單顆星所有方位角的殘差平均值，然後計算各方位角(高度角或方位角)殘差與其均值之差
(7)
(8)式中，n為單顆星的觀測次數，n=10。(5) 将單顆星一組高度角內插補點資料Δh1、Δh2、…、Δhn中，找出最大值及其對應的資料行，經門檻值判斷是否剔除原觀測資料行
(9)(6) 重複步驟(4)和步驟(5)，直至資料組中無粗差資料。星點位置預測的主要優點包括：①對資料行單獨處理，降低了資料間的關聯性；②最大限度地保留可用觀測資料，避免可用資料流失；③避免視場内噪點、多星資料、成像壞點的影響；④避免剔除由于儀器輕微晃動或軸系間微小偏轉角造成觀測星水準角、高度角産生固定偏移量的資料行。資料處理操作流程如圖 2所示。
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| 圖 2 星位置預測法剔除粗差Fig. 2 The flowchart of star position prediction method to eliminate gross errors |
| 圖選項 |
4 定位試驗4.1 試驗設計為驗證線陣式全站儀用于天文定位測量的精度和效率，設計野外觀測試驗計劃，選擇天氣狀況良好的夜晚實施測量。本次試驗在鄭州市内某兩個天文固定測站開展試驗，A測站完成8個時段，B測站完成16個時段，兩站相隔直線距離14 km。試驗儀器如圖 3所示，主要儀器包括線陣全站儀、混合型加強機(北鬥授時接收機、測量軟體和資料處理程式)等配套裝置。
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| 圖 3 試驗儀器Fig. 3 Experimental instrument |
| 圖選項 |
本次試驗的測量依據來自《大地天文測量規範》(簡稱《規範》)中一等天文測量要求[26]。另外，本文選用目前應用最為廣泛的《依巴谷星表》(Hipparcos Catalogues, HIP)。Gaia DR2星表的精度雖高于HIP，但其4.0等以上亮星資料有部分丢失，資料量嚴重不足[27]。本次試驗觀測的極限星等為5.2等，是以Gaia DR2星表不能滿足應用需求。具體試驗參數設計見表 1。
表 1 試驗參數設計Tab. 1 Experimental parameters design
表選項
相較于傳統天文測量方法，線陣全站儀用于天文測量可大幅度提高觀測效率。由于線陣全站儀雙軸補償效率的原因，儀器轉動完成後需8 s讀數方可穩定。儀器一秒鐘可完成2次觀測，但為提高資料的穩定性，試驗采取3 s/幀的觀測頻率。由于過等高圈且視星等高于5.2的星較多，可連續觀測。如此，每顆星的觀測時長為40 s，一個時段僅需10~15 min，完成8個時段的觀測需80~120 min。然而依靠人眼觀測的經緯儀，完成該項觀測需3~4 h。顯然，搭載線陣式全站儀的天文測量系統将觀測效率提高一倍。
4.2 定位結果4.2.1 内符合精度分析首先，為驗證本文提出的星位置預測法用于剔除粗差前後定位結果的差異，對比B測站連續兩天測量8個時段結果的中誤差(mλ, mφ)，見表 2。粗差剔除前後定位精度明顯提高，證明了資料需粗差剔除的必要性和星位置預測法的可靠性。
表 2 剔除粗差前後B測站單時段定位中誤差對比Tab. 2 Comparison of errors in single-period positioning at station B before and after excluding gross errors
表選項
圖 4給出了B測站每個時段相定位結果對于平均值的波動情況，其中緯度和經度的波動範圍均在±1″内，經度的标準差為±0.53″，緯度的标準差為0.404″。上述結果表明，基于線陣式全站儀的天文測量系統在同一天文點單個時段間的定位結果較為穩定。圖 5給出了單個時段的中誤差，表 3給出了《規範》中一等天文精度的标準與實測結果的對比。
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| 圖 4 B測站定位結果波動情況Fig. 4 Fluctuating situation of positioning result of station B |
| 圖選項 |
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| 圖 5 單個時段定位中誤差Fig. 5 Error in positioning in a single time period |
| 圖選項 |
表 3 實測資料與規範标準對比Tab. 3 Comparison of measured data and code standards (″)
表選項
經各項精度名額對比，線陣天文測量系統單個時段天文經度的中誤差可達到0.16″~0.47″、天文緯度中誤差可達到0.18″~0.38″，每8個時段經度平均中誤差和緯度平均中誤差均小于0.3″，達到《規範》中一等天文測量标準的内符合精度要求。4.2.2 外符合精度分析首先需對時延t1完成标定。A、B兩測站的天文坐标準确值是通過徕卡圖像全站儀在兩測站長期觀測并與在大地原點觀測資料比測後獲得，精度達到±0.1″[28]。以A測站的觀測結果标定時延，以B測站的觀測結果作外符合精度檢定。表 4為A測站每個時段經度定位結果與準确值之差，以及時延的标定結果。
表 4 A測站時延标定結果Tab. 4 The result of the time delay calibration of station A
表選項
由表 4可知，時延較為穩定，可得到标定結果t1為0.579 3 s。根據A測站時延的标定結果，将B測站定位結果與準确值作對比，資料見表 5。
表 5 B測站外符合精度分析Tab. 5 External coincidence accuracy analysis of station B
表選項
由表 5可知，基于國産線陣全站儀的天文測量系統單日觀測得到的天文經度與準确值之差最大達到0.32″，最小為0.12″；單日觀測天文緯度與準确值之差最小差距為0.07″，僅第2天的緯度測量結果明顯偏離準确值，具體原因有待後續深入分析。4 d觀測資料解算的平均天文經度與準确值之差為0.23″，平均天文緯度與準确值之差為0.61″。一般情況下，緯度穩定性要優于經度穩定性，而本文的結果相反，這是由于一方面觀測時間與天文經度存在完全耦合關系，該系統可精确測定觀測時間，準确标定觀測時延，提高了經度的準确性和穩定性；另一方面，國産儀器與徕卡儀器在硬體方面還有差距，如軸系間誤差的穩定性、傾斜補償的準确性等，緻使天文緯度解算結果略差，這也是下一階段國産裝置繼續努力發展的方向。通過對試驗結果的分析，線陣式天文測量系統的主要誤差源可能來自：①恒星觀測時間誤差；②高度角測量誤差；③恒星視位置誤差；④軸系間系統誤差。其中誤差①和誤差②為偶然誤差，可通過多次觀測消除或削弱；誤差③的精度為毫秒級，可忽略不計；誤差④為系統誤差，較為複雜，這也是國産儀器與進口儀器的主要差距，是後期國産測量儀器進步的重要突破口。5 結論精密測量儀器國産化的研究是國産儀器發展的必然趨勢。本文提出了一種基于線陣式全站儀的天文測量和資料處理方法，給出了實作天文定位的基本原理和選星政策，介紹了儀器的測量原理與資料輸出形式，提出了一種基于星點位置預測的粗差剔除方法，并設計試驗完成精度分析。結果表明：①單個時段間的測量結果較為穩定，單個時段天文經緯度的中誤差分别達到0.16″~0.47″、0.18″~0.38″，8個時段定位的平均中誤差均小于0.3″，達到《規範》對一等天文測量的内符合精度要求。②經過準确标定時延，4 d聯測的平均天文經度與準确值之差為0.23″，平均天文緯度與準确值之差為0.61″；單個時段用時12 min，8個時段用時100 min左右，與人眼觀測相比，測量效率提升了一倍。③基于國産線陣式全站儀的天文測量系統具有小型、高效、高精度的特點。本文為天文測量的自動化發展提供一種新思路，為觀測資料優化提供一種方法，也為國産儀器朝着高精度測量的發展打下了基礎。
作者簡介
第一作者簡介：張旭(1997—)，男，博士生，研究方向為多傳感器的自動化測量。E-mail：[email protected]
通信作者：詹銀虎, E-mail：[email protected]
初審：張豔玲複審：宋啟凡
終審：金 君
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