本文内容来源于《测绘学报》2023年第4期（审图号GS京（2023）0801号）
基于星点位置预测的线阵全站仪天文测量异常数据剔除方法
张旭1,2
, 张超1, 詹银虎1
, 毛庆洲2,3
1. 信息工程大学地理空间信息学院, 河南 郑州 450001;
2. 武汉大学遥感信息工程学院, 湖北 武汉 430079;
3. 湖北珞珈实验室, 湖北 武汉 430079
基金项目：国家自然科学基金(42074013;41971413)
摘要：针对天文测量仪器小型化、自动化的发展趋势, 本文提出了一种基于线阵式国产全站仪的天文测量数据处理方法。首先, 介绍了星点质心提取方法和观测时刻计算方法; 然后, 分析了数据粗差的产生原因, 提出了一种基于星点位置预测的粗差剔除方法; 最后, 设计并开展了两次野外试验, 对比粗差剔除前后的定位精度。结果表明, 经粗差剔除后, 单时段间定位结果较为稳定, 且8个时段的定位中误差小于±0.3", 满足一等天文测量要求; 同一测站4个夜间联测的平均天文经度与准确值之差为0.23", 平均天文纬度与准确值之差为0.61"。相较于传统天文测量仪器, 本文方法不仅实现了小型化、自动化及精准化, 且摆脱了人眼观测的束缚, 观测效率提升了一倍。
关键词：线阵相机 天文测量 粗差剔除 内符合精度 外符合精度
引文格式：张旭, 张超, 詹银虎, 等. 基于星点位置预测的线阵全站仪天文测量异常数据剔除方法[J]. 测绘学报，2023，52(4)：571-578. DOI: 10.11947/j.AGCS.2023.20210675
ZHANG Xu, ZHANG Chao, ZHAN Yinhu, et al. A method of removing abnormal data from linear array total station astronomical measurement based on star position prediction[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2023, 52(4): 571-578. DOI: 10.11947/j.AGCS.2023.20210675
阅读全文：http://xb.chinasmp.com/article/2023/1001-1595/20230405.htm
引 言
天文定位是通过观测自然天体的方位角和高度角，依据观测时刻得到星表中该天体的赤经、赤纬，进而解算出测站的天文经纬度[1-2]。天文定位是一种绝对定位方法，具有极高的可靠性、不可摧毁性、抗外界干扰和抗诱骗特性[3]，相较于其他定位方法，无须人造信号源、信息传递和相互通视等条件[4]。天文定位在大地水准面模型精化、地球重力场模型验证、惯性平台检校、航天测控等领域发挥着不可替代的作用[5-7]。
观测技术的不断发展为天文测量设备的进步提供了新的机遇[8]。在传统天文测量中，常用天顶仪、经纬仪等设备，将望远镜内的横丝或纵丝作为观测基准获取水平角或高度角，依靠人眼观测，其观测精度和自动化程度都比较低，且受到人仪差的影响[3, 9]。近年来，随着CCD/CMOS传感器技术、仪器控制技术及GNSS技术的迅速发展和普及，光学天文测量仪器的观测精度和观测效率得到显著提升，仪器逐步向着小型化、自动化、智能化方向发展，出现了许多新型的天文测量仪器[10]。数字天顶仪是目前天文定位精度最高的仪器，只能观测天顶附近大约1°~2°范围的恒星，可有效地减少大气折射对观测的影响。国外的数字天顶仪主要有瑞士联邦理工学院研制的CODIAC[11]、德国汉诺威大学研制的TZK2-D[12]、奥地利维也纳技术大学研制了ZCG1数字天顶仪[13]及波兰克拉科夫AGH科技大学研制的PZL-100数字天顶仪[14-15]。国内的国家天文台与山东科技大学联合研制的DZT-1[16]，逐步向着小型化的方向发展。但天顶仪存在一些难以攻克的缺点，如无法实现单人运输、仪器价格昂贵、无定向功能等，这些缺点限制了它的推广和普及。
基于经纬仪/全站仪的天文测量系统具有体积小、重量轻、携带方便、造价相对便宜的特点，但利用人眼观测限制了其观测效率，且对测量人员的专业背景要求较高。为彻底摆脱人眼的依赖，瑞士苏黎世联邦理工学院研发了QDaedalus天文测量系统，实现了全站仪对恒星的自动化观测[17]；国内信息工程大学探索了商业化的高精度图像全站仪在天文测量中的应用，研制了基于徕卡图像全站仪的新型天文测量系统，并深入研究了系统配套的恒星相机标定、恒星图像处理、恒星识别等技术[18-20]。但徕卡图像全站仪获取的恒星图像分辨率达到500万像素，若实现长时间观测需要较大的存储设备。另外，由于相机成像前固有的延时需标定，且可能随外界环境而变化。如今各行业技术发展迅速，天文测量设备的继续创新升级将是未来一段时期的研究热点，也是国产设备大力发展的黄金机遇。
本文提出一种基于国产线阵式全站仪的天文测量方法，该方法无须图像传回，可以精确计算观测时刻，避免时延对定位解算精度的影响；同时，对于观测数据中存在粗差的问题，提出一种星位置预测法剔除粗差，优化数据。本文研究可为天文测量系统的国产化、小型化、智能化提供新思路。
1 天文定位原理
1.1 经典的多星近似等高法
影响天文观测精度的主要误差源为大气折射改正残差和仪器指标差造成的高度角系统差。多星近似等高法的优势在于将影响天文观测精度的主要误差源作为未知参数，同天文经纬度一并解算出。其定位原理如图 1所示。目前，多星近似等高法已经在工程实践中得到了广泛应用[3, 6]。
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| 图 1 定位原理 Fig. 1 Positioning principle |
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如图 1所示，P为北天极方向，Z为天顶方向，SWNE为地平圈，E、W、S、N为东西南北方向，QWQ'为天球赤道。σ1、σ2、σ3为位于相同高度角的恒星，即等高亮星。根据球面三角形公式，可得到天顶距z，测站天文经纬度λ、φ、恒星赤经α、赤纬φ及时角t之间的关系为
(1)
式中，S为观测瞬间格林尼治真恒星时，由观测瞬间的UTC时刻T观计算得到；恒星的赤经、赤纬可由视位置计算后的星表中得到；高度角h及观测时刻T观可由观测得到；Δz=Δρ+Δzi，Δρ为大气折射改正残余，Δzi为仪器指标差引起的测量高度差，二者在解算中可作为一个固定常数Δz解出。因此，式中仅含有λ、φ、Δz 3个未知数，至少观测3颗恒星得到3个方程解算未知数。
1.2 选星策略选星策略的优劣直接影响天文定位精度。晴朗夜空的城市中，线阵式全站仪可高效观测视星等高于5.2以上的恒星。以华北地区为例，全天可观测到大约1000颗的恒星。为了适应解算方法、验证仪器的观测效率，线阵式全站仪无须将全部星遍历观测。因此，只需根据测站位置信息和时间，选择一个时段内大致经过同一等高圈的恒星完成观测。文献[21]提出了恒星分布GDOP在高度法定位中的影响，从理论上证明了恒星几何构型特性越好，定位精度越高。文献[22]针对多星近似等高定位法，进一步提出了一种基于GDOP贡献值递推的自动选星算法，利用GDOP定量评估恒星组合的几何分布，编制出最优几何分布的选星策略。多星近似等高法原理中需要星分布在被选等高圈附近，等高圈选取过低或过高，总体测量效率和精度都会受到影响[23]。大量的野外作业实践表明，为了兼顾测量效率和测量精度，一般将等高圈设置在50°左右。根据测站位置、观测时间和星等设置，由HIP解算生成等高星表。为实现连续不间断测星，参考文献[21—22]的研究，本文在等高星表目录下手动选择几何构型特性较好恒星组进行连续时段观测，每个时段观测8~12颗星。
2 测量原理与数据输出2.1 星点质心提取本文所用的线阵相机在接收到拍照指令后，其成像芯片对视场内所有像素从上到下逐行清零、曝光、读取灰度值，并以灰度矩阵形式记录而非图像形式，黑色为0，白色为255。若直接向计算机输出灰度矩阵，能获得更为丰富的数据信息以提高结果精度；若将灰度矩阵由仪器内部单片机处理后输出星点质心坐标，可减少数据处理时长，减少内存消耗和传输时延。二者选其一，本文为提高系统的观测效率选择后者，处理后向计算机输出星点质心像素坐标。参考同等分辨率图像全站仪所拍摄星图，一般观测星等高于5.2等，在成像芯片中星点所占像素数量在20~60。星点质心提取是数据处理的关键。首先，检测出灰度矩阵中的灰度峰，以灰度峰中心为基准嵌入一个9×9的格网，获取网格各个位置的像素坐标(xi, yj)和灰度值F(xi, yi)，进而采用灰度平方加权法计算星点质心像素坐标
(2)式中，x0、y0为星点质心像素坐标。
2.2 观测时刻计算获取准确恒星观测时刻是提高天文定位精度的有效方法。根据信息工程大学研制的Y/JGT-01天文测量系统时间同步方法，测前利用卫星接收机对计算机完成授时工作，便于准确计算星点质心曝光的UTC时刻。线阵式相机以逐行清零、曝光、读取的工作方式记录灰度数据，每次观测中每行的曝光时间相等。因此，通过一维插值获取星点质心准确的曝光时刻，计算公式为
(3)式中，t准为星点准确曝光时刻；T为计算机发送拍照指令时刻；t1为计算机发送拍照指令至相机响应开始第1行曝光的时延，需标定；Δt为开始第1行曝光至观测数据传输到单片机完毕的时间；y0为星点质心纵坐标。2.3 数据输出天文测量软件控制全站仪转向亮星出现的方位，启动摄像头后线阵CMOS传感器处于连续拍照的模式。连续观测的数据经单片机整合后以字符串的形式，通过RS232串口通信协议将数据从观测仪器传输至计算机设备，传输的内容包括：星点质心像素坐标x0、y0，线阵相机从第1行曝光开始至观测数据传输到单片机的时间Δt等。3 粗差剔除3.1 粗差来源线阵式全站仪观测受到许多种因素的影响，不可避免粗差问题的存在。通过多次试验总结和对成像传感器内部结构的分析，总结出以下3点粗差来源。(1) 热噪声：感光设备受环境影响较大，且没有恒温控制元件，存在误将该噪点作为星点输出的可能[24]，在观测暗星时，其灰度值高过目标星，数据被错误输出。(2) 芯片坏点：随着仪器工作时长的增加，考虑到内部成像元件磨损、老化，在成像板上可能出现坏点，在曝光不确定的情况下，坏点代替星点输出，造成数据粗差。(3) 其他光源：全站仪观测亮星时出现与目标星亮度相似或更高的星，成像芯片误将目标星输出；也可能是其他光源进入观测视场，致使错误输出。经上述分析，出现粗差在所难免，为提高定位解算精度，首先需剔除数据粗差。3.2 粗差剔除方法本文提出一种基于星点位置预测的粗差数据剔除方法，即星位置预测法。其原理是根据星点质心水平角、高度角的观测值与对应时刻的理论值互差得dhi，并计算残差平均值dh，再将每帧残差dhi与dh互差得Δhi，Δhi经阈值σ判断后，若超限，则剔除粗差所在数据行的所有数据。这里阈值σ的选取可参考文献[25]中对星点位置预测误差的分析，即σ=60″。该方法是对数据文件中的每颗星每行数据单独计算，避免数据之间的关联性影响粗差判断。具体步骤如下。(1) 输出观测数据行，从中得到星点质心像素坐标(xi, yi)。(2) 根据全站仪坐标转换参数，经像素坐标与读盘坐标转换得到星点质心的水平角v、高度角h
(4)(3) 由恒星在星表中的赤经α、赤纬δ经坐标转换和恒星时转换得到星点的预测水平角v'、高度角h'
(5)
(6)(4) 计算星点质心观测方位信息与预测方位信息之间的差值，并计算单颗星所有方位角的残差平均值，然后计算各方位角(高度角或方位角)残差与其均值之差
(7)
(8)式中，n为单颗星的观测次数，n=10。(5) 将单颗星一组高度角差值数据Δh1、Δh2、…、Δhn中，找出最大值及其对应的数据行，经阈值判断是否剔除原观测数据行
(9)(6) 重复步骤(4)和步骤(5)，直至数据组中无粗差数据。星点位置预测的主要优点包括：①对数据行单独处理，降低了数据间的关联性；②最大限度地保留可用观测数据，避免可用数据流失；③避免视场内噪点、多星数据、成像坏点的影响；④避免剔除由于仪器轻微晃动或轴系间微小偏转角造成观测星水平角、高度角产生固定偏移量的数据行。数据处理操作流程如图 2所示。
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| 图 2 星位置预测法剔除粗差Fig. 2 The flowchart of star position prediction method to eliminate gross errors |
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4 定位试验4.1 试验设计为验证线阵式全站仪用于天文定位测量的精度和效率，设计野外观测试验计划，选择天气状况良好的夜晚实施测量。本次试验在郑州市内某两个天文固定测站开展试验，A测站完成8个时段，B测站完成16个时段，两站相隔直线距离14 km。试验仪器如图 3所示，主要仪器包括线阵全站仪、混合型加固机(北斗授时接收机、测量软件和数据处理程序)等配套设备。
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| 图 3 试验仪器Fig. 3 Experimental instrument |
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本次试验的测量依据来自《大地天文测量规范》(简称《规范》)中一等天文测量要求[26]。另外，本文选用目前应用最为广泛的《依巴谷星表》(Hipparcos Catalogues, HIP)。Gaia DR2星表的精度虽高于HIP，但其4.0等以上亮星数据有部分丢失，数据量严重不足[27]。本次试验观测的极限星等为5.2等，因此Gaia DR2星表不能满足应用需求。具体试验参数设计见表 1。
表 1 试验参数设计Tab. 1 Experimental parameters design
表选项
相较于传统天文测量方法，线阵全站仪用于天文测量可大幅度提高观测效率。由于线阵全站仪双轴补偿效率的原因，仪器转动完成后需8 s读数方可稳定。仪器一秒钟可完成2次观测，但为提高数据的稳定性，试验采取3 s/帧的观测频率。由于过等高圈且视星等高于5.2的星较多，可连续观测。如此，每颗星的观测时长为40 s，一个时段仅需10~15 min，完成8个时段的观测需80~120 min。然而依靠人眼观测的经纬仪，完成该项观测需3~4 h。显然，搭载线阵式全站仪的天文测量系统将观测效率提高一倍。
4.2 定位结果4.2.1 内符合精度分析首先，为验证本文提出的星位置预测法用于剔除粗差前后定位结果的差异，对比B测站连续两天测量8个时段结果的中误差(mλ, mφ)，见表 2。粗差剔除前后定位精度明显提高，证实了数据需粗差剔除的必要性和星位置预测法的可靠性。
表 2 剔除粗差前后B测站单时段定位中误差对比Tab. 2 Comparison of errors in single-period positioning at station B before and after excluding gross errors
表选项
图 4给出了B测站每个时段相定位结果对于平均值的波动情况，其中纬度和经度的波动范围均在±1″内，经度的标准差为±0.53″，纬度的标准差为0.404″。上述结果表明，基于线阵式全站仪的天文测量系统在同一天文点单个时段间的定位结果较为稳定。图 5给出了单个时段的中误差，表 3给出了《规范》中一等天文精度的标准与实测结果的对比。
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| 图 4 B测站定位结果波动情况Fig. 4 Fluctuating situation of positioning result of station B |
| 图选项 |
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| 图 5 单个时段定位中误差Fig. 5 Error in positioning in a single time period |
| 图选项 |
表 3 实测数据与规范标准对比Tab. 3 Comparison of measured data and code standards (″)
表选项
经各项精度指标对比，线阵天文测量系统单个时段天文经度的中误差可达到0.16″~0.47″、天文纬度中误差可达到0.18″~0.38″，每8个时段经度平均中误差和纬度平均中误差均小于0.3″，达到《规范》中一等天文测量标准的内符合精度要求。4.2.2 外符合精度分析首先需对时延t1完成标定。A、B两测站的天文坐标准确值是通过徕卡图像全站仪在两测站长期观测并与在大地原点观测数据比测后获得，精度达到±0.1″[28]。以A测站的观测结果标定时延，以B测站的观测结果作外符合精度检定。表 4为A测站每个时段经度定位结果与准确值之差，以及时延的标定结果。
表 4 A测站时延标定结果Tab. 4 The result of the time delay calibration of station A
表选项
由表 4可知，时延较为稳定，可得到标定结果t1为0.579 3 s。根据A测站时延的标定结果，将B测站定位结果与准确值作对比，数据见表 5。
表 5 B测站外符合精度分析Tab. 5 External coincidence accuracy analysis of station B
表选项
由表 5可知，基于国产线阵全站仪的天文测量系统单日观测得到的天文经度与准确值之差最大达到0.32″，最小为0.12″；单日观测天文纬度与准确值之差最小差距为0.07″，仅第2天的纬度测量结果明显偏离准确值，具体原因有待后续深入分析。4 d观测数据解算的平均天文经度与准确值之差为0.23″，平均天文纬度与准确值之差为0.61″。一般情况下，纬度稳定性要优于经度稳定性，而本文的结果相反，这是由于一方面观测时间与天文经度存在完全耦合关系，该系统可精确测定观测时间，准确标定观测时延，提高了经度的准确性和稳定性；另一方面，国产仪器与徕卡仪器在硬件方面还有差距，如轴系间误差的稳定性、倾斜补偿的准确性等，致使天文纬度解算结果略差，这也是下一阶段国产设备继续努力发展的方向。通过对试验结果的分析，线阵式天文测量系统的主要误差源可能来自：①恒星观测时间误差；②高度角测量误差；③恒星视位置误差；④轴系间系统误差。其中误差①和误差②为偶然误差，可通过多次观测消除或削弱；误差③的精度为毫秒级，可忽略不计；误差④为系统误差，较为复杂，这也是国产仪器与进口仪器的主要差距，是后期国产测量仪器进步的重要突破口。5 结论精密测量仪器国产化的研究是国产仪器发展的必然趋势。本文提出了一种基于线阵式全站仪的天文测量和数据处理方法，给出了实现天文定位的基本原理和选星策略，介绍了仪器的测量原理与数据输出形式，提出了一种基于星点位置预测的粗差剔除方法，并设计试验完成精度分析。结果表明：①单个时段间的测量结果较为稳定，单个时段天文经纬度的中误差分别达到0.16″~0.47″、0.18″~0.38″，8个时段定位的平均中误差均小于0.3″，达到《规范》对一等天文测量的内符合精度要求。②经过准确标定时延，4 d联测的平均天文经度与准确值之差为0.23″，平均天文纬度与准确值之差为0.61″；单个时段用时12 min，8个时段用时100 min左右，与人眼观测相比，测量效率提升了一倍。③基于国产线阵式全站仪的天文测量系统具有小型、高效、高精度的特点。本文为天文测量的自动化发展提供一种新思路，为观测数据优化提供一种方法，也为国产仪器朝着高精度测量的发展打下了基础。
作者简介
第一作者简介：张旭(1997—)，男，博士生，研究方向为多传感器的自动化测量。E-mail：[email protected]
通信作者：詹银虎, E-mail：[email protected]
初审：张艳玲复审：宋启凡
终审：金 君
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