資料結構 - 單調隊列

1、題目描述

滑動視窗

給定一個大小為n≤106n≤106的數組。

有一個大小為k的滑動視窗，它從數組的最左邊移動到最右邊。

您隻能在視窗中看到k個數字。

每次滑動視窗向右移動一個位置。

以下是一個例子：

該數組為[1 3 -1 -3 5 3 6 7]，k為3。

視窗位置	最小值	最大值
[1 3 -1] -3 5 3 6 7	-1	3
1 [3 -1 -3] 5 3 6 7	-3	3
1 3 [-1 -3 5] 3 6 7	-3	5
1 3 -1 [-3 5 3] 6 7	-3	5
1 3 -1 -3 [5 3 6] 7	3	6
1 3 -1 -3 5 [3 6 7]	3	7

您的任務是确定滑動視窗位于每個位置時，視窗中的最大值和最小值。

輸入格式

輸入包含兩行。

第一行包含兩個整數n和k，分别代表數組長度和滑動視窗的長度。

第二行有n個整數，代表數組的具體數值。

同行資料之間用空格隔開。

輸出格式

輸出包含兩個。

第一行輸出，從左至右，每個位置滑動視窗中的最小值。

第二行輸出，從左至右，每個位置滑動視窗中的最大值。

輸入樣例：

8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7
           

輸出樣例：

-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7
           

2、分析

（1）隊列

使用數組模拟的隊列

（2）

• 當隊列不為空(hh <= tt) 且 當目前滑動視窗的大小(i - q[hh] + 1)>我們設定的

        //滑動視窗的大小(k),隊列彈出隊列頭元素以維持滑動視窗的大小

• 構造單調遞增隊列

        //當隊列不為空(hh <= tt) 且 當隊列隊尾元素>=目前元素(a[i])時,那麼隊尾元素

        //就一定不是目前視窗最小值,删去隊尾元素,加入目前元素(q[ ++ tt] = i)

3、代碼

（1）先求滑動視窗的最小值

package cn.acwing.資料結構;

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class 滑動視窗 {
	static int N = 1000010;
    static int[] q; //隊列，數組中存儲的是隊列中元素的下标
    static int hh = 0,tt = -1; //分别表示隊列頭、隊尾
    static int[] nums;
    
    public static void main(String[] args) throws IOException{
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        String[] split = br.readLine().split(" ");
        int n = Integer.parseInt(split[0]);
        int k = Integer.parseInt(split[1]);
        
        q = new int[n];
        nums = new int[n];
        
        String[] line = br.readLine().split(" ");
        for(int i = 0;i < n;i ++){
        	nums[i] = Integer.parseInt(line[i]);
        }
        
        /**
         * 滑動視窗中的最小值
         */
        for(int i = 0;i < n;i ++){
        	//判斷隊頭是否需要出隊：hh <= tt表示隊列非空
        	if(hh <= tt && i - q[hh] + 1 > k){
        		hh ++;
        	}
        	//比較目前元素nums[i]與隊尾元素的大小，是否删除隊尾元素
        	while(hh <= tt && nums[q[tt]] >= nums[i]){
        		tt --;
        	}
        	q[++ tt] = i;
        	if(i - k +1 >= 0){
        		System.out.print(nums[hh] + " ");
        	}
        }
        
        br.close();
    }

}
           

（2）

注意：普遍Scanner可能會逾時，是以使用BufferedReader效率更高。

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class Main {
	static int N = 1000010;
    static int[] q; //隊列，數組中存儲的是隊列中元素的下标
    static int hh = 0,tt = -1; //分别表示隊列頭、隊尾
    static int[] nums;
    
    public static void main(String[] args) throws IOException{
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        String[] split = br.readLine().split(" ");
        int n = Integer.parseInt(split[0]);
        int k = Integer.parseInt(split[1]);
        
        q = new int[n];
        nums = new int[n];
        
        String[] line = br.readLine().split(" ");
        for(int i = 0;i < n;i ++){
        	nums[i] = Integer.parseInt(line[i]);
        }
        
        /**
         * 滑動視窗中的最小值
         */
        for(int i = 0;i < n;i ++){
        	//判斷隊頭是否需要出隊：hh <= tt表示隊列非空
        	if(hh <= tt && i - q[hh] + 1 > k){
        		hh ++;
        	}
        	//比較目前元素nums[i]與隊尾元素的大小，是否删除隊尾元素
        	while(hh <= tt && nums[q[tt]] >= nums[i]){
        		tt --;
        	}
        	q[++ tt] = i;
        	if(i - k +1 >= 0){
        		System.out.print(nums[q[hh]] + " ");
        	}
        }
        System.out.println();
        
        hh = 0;
        tt = -1;
        /**
         * 滑動視窗中的最大值
         */
        for(int i = 0;i < n;i ++){
        	//判斷隊頭是否需要出隊：hh <= tt表示隊列非空
        	if(hh <= tt && i - q[hh] + 1 > k){
        		hh ++;
        	}
        	//比較目前元素nums[i]與隊尾元素的大小，是否删除隊尾元素
        	while(hh <= tt && nums[q[tt]] <= nums[i]){
        		tt --;
        	}
        	q[++ tt] = i;
        	if(i - k +1 >= 0){
        		System.out.print(nums[q[hh]] + " ");
        	}
        }
        
        br.close();
    }

}