noip2014 螺旋矩陣 （模拟）

P1913螺旋矩陣

​​Accepted​​

标簽：

​​NOIP普及組2014​​

描述

一個 n 行 n 列的螺旋矩陣可由如下方法生成：

從矩陣的左上角（第 1 行第 1 列）出發，初始時向右移動；如果前方是未曾經過的格子， 則繼續前進，否則右轉；重複上述操作直至經過矩陣中所有格子。根據經過順序，在格子中 依次填入 1, 2, 3, ... , n2，便構成了一個螺旋矩陣。

下圖是一個 n = 4 時的螺旋矩陣。

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​11211102131693141584567​

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現給出矩陣大小 n 以及 i 和 j，請你求出該矩陣中第 i 行第 j 列的數是多少。

格式

輸入格式

輸入共一行，包含三個整數 n，i，j，每兩個整數之間用一個空格隔開，分别表示矩陣大小、待求的數所在的行号和列号。

輸出格式

輸出共一行，包含一個整數，表示相應矩陣中第 i 行第 j 列的數。

樣例1

樣例輸入1[複制]

4 2 3

樣例輸出1[複制]

14

限制

對于 50%的資料，1 ≤ n ≤ 100;

對于 100%的資料，1 ≤ n ≤ 30,000，1 ≤ i ≤ n，1 ≤ j ≤ n。

來源

NOIP2014 普及組

解析：将整個矩陣看成 “回” 形狀的分層結構，然後進行去層處理，使得要求得（i，j）處于最外層，然後再分情況讨論。

         1.等差數列求和。

            最外面的一層共有數：  4*n-4

                      第二層共有數： 4*n-4  -8

                       .. ....

            假設（i，j）外共有 x 層，則外層所有的數為：ans=4*n*x-4*x*x。

         2.将外層全部剝離後，此時（i，j）就處于矩陣的最外層，如下陰影部分所示：

（圖可能有點醜，将就着看吧）

 接下來就是分情況讨論當（i，j）處于矩陣最外層時，位于（i，j）的數是多少。

代碼：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

int main()
{
  int n,i,j,k,x,ans;
  scanf("%d%d%d",&n,&i,&j);
  x=min(i-1,n-i);
  x=min(x,j-1);
  x=min(x,n-j);
  ans=4*n*x-4*x*x;
  
  if(i-x==1)ans+=j-x;
  else 
    if(i+x==n)ans+=3*n-5*x-1-j;
    else 
      if(j-x==1)ans+=4*n-7*x-2-i;
      else ans+=n-3*x+i-1;
  printf("%d\n",ans);    
  return 0;
}