自然資源部第一海洋研究所陳冠旭博士：GNSS-聲學位置服務中聲速誤差修正方法 | 《測繪學報》2023年52卷第4期

本文内容來源于《測繪學報》2023年第4期（審圖号GS京（2023）0801号）

GNSS-聲學位置服務中聲速誤差修正方法

陳冠旭1,2

, 高柯夫3,4, 趙建虎5, 劉經南3,4,5

, 劉焱雄1,2,5,6, 劉楊1,2, 李夢昊1,2,61. 自然資源部第一海洋研究所, 山東 青島 266061;

2. 自然資源部海洋測繪重點實驗室, 山東 青島 266061;

3. 武漢大學衛星導航定位技術研究中心, 湖北 武漢 430079;

4. 國家衛星導航定位技術研究中心, 湖北 武漢 430079;

5. 武漢大學測繪學院, 湖北 武漢 430079;

6. 河海大學地球科學與工程學院, 江蘇 南京 211100基金項目：國家重點研發計劃(2020YFB0505805);中央級公益性科研院所基大學研業務費專項資金(2022S03);國家自然科學基金(42004030);崂山實驗室科技創新項目(LSKJ202205102);中國工程科技發展戰略湖北研究院咨詢研究項目(HB2020B13);山東省技術創新引導計劃(2020YFB0505800)摘要：聲速誤差是GNSS-聲學定位中的主要誤差源, 制約了GNSS-聲學位置服務的精度。基于海洋時空基準網的思路, 本文研究了GNSS-聲學位置服務中聲速誤差的修正方法。首先, 提出了一種聲速剖面時域變化分層模型, 以削弱聲速的時空代表性誤差; 然後, 針對沒有聲速剖面的海域, 借鑒GNSS對流層誤差的處理方法, 提出了GNSS-聲學位置增強服務的方法; 最後, 面向潛航器位置增強服務, 進行了海洋聲速層析方法的分析。利用南海水深3000 m海域的實測資料對上述聲速誤差修正方法進行驗證, 結果表明: 經驗正交函數法分層建構的聲速場能以分米級精度确定海底控制點的位置; 基于海底的控制點, 利用本文所提出的GNSS-聲學位置增強服務方法可為水準距離3000 m範圍内的測船提供分米級精度的位置增強服務; 層析的海洋聲速剖面, 在深度大于潛航器的區間内精度優于3.5 m/s。關鍵詞：GNSS-聲學定位 聲速誤差 經驗正交函數 映射改正 聲速層析

引文格式：陳冠旭, 高柯夫, 趙建虎, 等. GNSS-聲學位置服務中聲速誤差修正方法[J]. 測繪學報，2023，52(4)：536-549. DOI: 10.11947/j.AGCS.2023.20220097

CHEN Guanxu, GAO Kefu, ZHAO Jianhu, et al. The method of sound speed errors correction in GNSS-acoustic location service[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2023, 52(4): 536-549. DOI: 10.11947/j.AGCS.2023.20220097 閱讀全文：http://xb.chinasmp.com/article/2023/1001-1595/20230402.htm

引 言海洋占地球表面積71%，平均深度3700 m，是全球80%火山和地震的發生地，通過海氣交換影響着全球環境和氣候變化，同時，其中蘊含的豐富自然資源為世界經濟發展和人口增長提供了保障[1]。是以，精準地感覺海洋動态和開發利用海洋資源已經成為人類文明延續和發展的關鍵[2]。大陸是一個海洋大國，擁有300多萬平方千米的“海洋國土”，如今正向“建設海洋強國”的戰略目标闊步前行。由于人類的一切海洋活動(海底資源勘探、水下航行器導航、水下結構監測、水下工程施工、海底地殼的變形測量及大陸架滑坡的監測等任務)均離不開大地測量基準及定位導航技術，是以，海洋戰略的實施需海洋位置服務體系的支撐[2-9]。GNSS可為地表和近地空間裝置提供位置服務，然而電磁波在海水中衰減嚴重，使其無法直接應用于水下的空間。目前，為海洋活動提供位置服務的海洋時空基準網工程建設領域尚屬空白[2-8]。基于聲波可以在海洋中有效長距離傳播的原理，GNSS-聲學技術成為建構海洋時空基準并進行水下位置服務的關鍵技術。現階段，GNSS-聲學定位主要應用于監測海底闆塊位移，服務于海洋災害監測和海洋科學研究[10-15]。該應用将包含數個應答器(3、4或6個)的陣列作為一個海底基準站布設在海底闆塊交界處[16]，陣列中應答器均勻分布于海底的一個半徑與水深正相關的圓上，測船固定在陣列中心正上方進行靜态測量[10, 17-20]或沿預定航迹在陣列上方進行動态測量[21-26]。這類技術隻關注于應答器陣列的位移矢量，不強調單個應答器的絕對位置。海洋時空基準網中，單個應答器就是一個獨立的位置基準，是以，現階段GNSS-聲學定位研究成果不能直接應用于海底大地控制點的建設，也不能夠直接提供水下的位置服務。為進行高精度GNSS-聲學位置服務，需對其中最主要的誤差源(聲速誤差)展開研究。海洋聲速随環境在空間域和時間域發生變化：空間域主要呈現垂向分層結構[27-28]，時間域受潮汐和内波等影響呈現周期性變化[17, 29-30]。一般情況下，需要在作業海域以一定時空分辨率進行聲速剖面的測量。為了進行聲速誤差精細化處理，還需建構海洋聲速場，以削弱聲速代表性誤差[31]。海洋聲速場通常采用經驗正交函數(empirical orthogonal function, EOF)方法進行建構：文獻[32]基于大西洋跨度近10 a約9萬條聲速剖面，利用EOF方法建構了水深500 m内的聲速場時空模型，分析了海洋實體特征變化；文獻[33]基于有限聲速剖面資料，提出基于EOF系數空間曲面内插的局域聲速場建構方法，模組化精度優于0.5 m/s；文獻[34]對EOF模型第一模态的時空變化規律進行分析，得出溫度是影響第一模态函數時域變化的主要因素。上述研究未考慮聲速剖面深度不統一時，聲速場建構方法及其應用于GNSS-聲學定位的情況。為了在GNSS-聲學定位過程中削弱聲速誤差的影響，衆多學者基于一條參考聲速剖面，利用時域觀測方程附加聲速時域變化參數進行定位解算[19, 20, 23, 35-43]。其中，聲速時域變化參數基于平滑限制條件，利用多項式、三次樣條函數或三角函數來提取。然而，該類方法需要基于聲線跟蹤原理，利用相對準确的聲速剖面及長時間的聲學時延觀測資料進行定位解算，不利于水下位置服務實作。為此，國内衆多學者嘗試對GNSS-聲學定位過程進行改進。文獻[44—48]提出了多種基于入射角的随機模型，抑制大入射角條件下誤差對定位結果的影響。文獻[49—53]研究了聲線跟蹤算法的優化方法。文獻[54—56]研究了建構聲速改正表或聲速改正模型來代替定位過程中聲線跟蹤環節的方法，提高了定位效率。文獻[57—59]研究了利用聲速剖面的先驗資訊反演聲速值或聲速剖面，進而直接進行定位解算的方法。文獻[60—68]從函數模型層面研究了對聲速誤差、時延誤差及杆臂矢量偏心誤差等系統誤差直接進行參數解算的方法，削弱了其對水下定位的影響。為簡化處理過程并同時克服觀測值誤差的影響，文獻[69]将GNSS差分技術思路引入水下定位，組成新的觀測值進行目标位置估算，即水聲差分定位。文獻[26, 64, 70—72]對水下聲學差分的優劣及其實際定位效果進行了分析。文獻[73]推導了水下差分解和非差解的轉換公式，證明了兩組解的等價性。然而，對于缺乏聲速剖面觀測資料及先驗聲速場的情況，上述方法均不能很好地解決水下高精度GNSS-聲學位置服務的問題。本文針對聲速剖面的類型不同時建構聲速場并确定海底控制點高精度位置的問題，以及聲速資訊缺乏條件下進行水下高精度的GNSS-聲學位置服務的問題，研究聲速剖面時域變化分層模型的建構方法，提出GNSS-聲學位置增強服務方法，并面向水下潛器的位置服務研究了海洋聲速剖面的層析方法，最後基于南海水深3000 m海域的實測資料對上述方法的有效性進行驗證。1 聲速誤差的修正方法1.1 聲速剖面時域變化分層模型EOF分解法是一種分析矩陣結構的方法，借助特征向量将矩陣資料分解為随空間變化的空間函數和随時間變化的時間函數。将其應用于海洋聲速場模型建構，具體步驟如下：(1) 對試驗期間測的n組聲速剖面c(z)進行整理，将各剖面按相同分層依據劃為m-1層，共m×n個聲速資料。将不同剖面各層交界處聲速值減去所有剖面在該交界處聲速算術平均值的結果用于表征聲速變化的不确定量。是以，tj時刻深度為zi(第i層上界面)處聲速值表示為cj(zi)，它與所有剖面在該處的聲速均值

之差可表示為Δcj(zi)

(1)令

(2)(2) 聲速的協方差矩陣表示為

(3)利用特征值和特征向量對矩陣Q進行分解，可得

(4)式中，Λ為Q的特征值(λ1, λ2, …, λm)組成的對角矩陣；V是Q的特征向量(v1, v2, …, vm)組成的矩陣，每個特征向量為一個EOF模态。(3) 将Q的特征值按從大到小排列，并定義各特征值λi對應特征向量對矩陣ΔC的貢獻表達為

。将Q的特征值按從大到小排列，前p個特征值對應特征向量的貢獻表示為

。若p個特征向量的貢獻超過99.99%時，其對應的特征向量能有效地表達試驗期間海區的聲速變化，此時p一般不超過6。将V改寫為Vp，則時間函數矩陣可表示為

(5)式中，矩陣Tp的行向量為對應特征向量的時間系數。由于Vp矩陣的列向量間和Tp矩陣的行向量間均具有正交的特性，是以可便捷地建立模型進行分析。進而測得的聲速剖面可表達為

(6)式中，C為由Cj組成的聲速矩陣；C為由c(zi)組成的平均聲速剖面矩陣；Vp為從Q特征向量中挑選的向量所構成的矩陣，可看作固定矩陣，隻需對Tp矩陣進行分析即可。(4) 若同時顧及聲速剖面Cj的時刻和水準位置，則Tp可表示為聲速剖面時間資訊和位置資訊構成的矩陣與系數矩陣的乘積。對于局部海域在短時間内的情況，聲速場的建構問題可簡化為聲速剖面時變模型的建構問題。由于海水表層溫度随地球自轉呈周期性的變化，且聲速與溫度之間存在近似的線性關系[34]，是以認為海洋聲速存在以天為周期的變化規律。此時，可用天内秒數作為聲速剖面的時刻标簽ti，将Tp表示為

(7)根據最小二乘原理可解得矩陣A為

(8)(5) 用待求時刻ti構成bi矩陣，便可以求出所需聲速剖面

(9)由于海試過程中通常綜合采用聲速剖面儀(sound velocity profiler, SVP)、溫鹽深測量儀(conductivity-temperature-depth profiler, CTD)、抛棄式溫鹽深測量儀(expendable conductivity-temperature-depth profiler, XCTD) 或者抛棄式溫度測量儀(expendable bathythermograph profiler, XBT)進行聲速剖面的測量。其中，XBT實測剖面的最深值一般為300~760 m，XCTD實測剖面的最深值一般為1000~2000 m，SVP和CTD實測剖面的最深值可達全海深，是以綜合利用上述的剖面進行EOF模組化時會導緻“短闆效應”[74]，即參與模組化的最短剖面會限制模型的最深值。由于海洋可按溫度變化規律分為混合層、溫躍層及深海等溫層。其中，混合層底部最深值約為200 m；溫躍層與深海等溫層的交界面為深海聲道軸(聲速最小處的深度)，約為1000 m[28]。是以，根據海洋結構可将全海深(2900 m)的海洋分為1~200 m、200~1000 m及1000~2900 m共3層。考慮到不同深度區間的聲速變化規律不同，且不同聲速剖面測量傳感器的最大采樣深度不同，是以為了保證分層的合理性并充分利用局部海域實測的不同類型聲速剖面資料，本文将深度區間層調整為1~250 m、150~750 m、650~1050 m、950~1500 m、1400~2000 m及1900~2900 m共6層。按上述深度區間對各類聲速剖面進行切割後，再分别利用各區間内的剖面資料進行EOF聲速場模組化。由于相鄰深度區間聲速模型所反演的聲速剖面會在深度交界處出現數值錯位的現象，為使各區間反演的分段聲速剖面之間能平滑拼接，可在重疊區内利用上下兩個區間反演的同一深度處的聲速值進行權重平均，即式(10)，進而組合成無縫的全海深聲速剖面

(10)式中，OLall為相鄰區間重疊區中的垂向空間跨度；OLstart和OLend分别為相鄰區間重疊區頂部和底部的深度值；cupi為深度zi處利用上方聲速模型反演的聲速值；cdowni為深度zi處利用下方聲速模型反演的聲速值；ci為深度zi處權重平均後得到的聲速值。

1.2 GNSS-聲學位置增強服務的方法

在沒有聲速資訊的海域，可借鑒GNSS對流層誤差的處理方法，即先将信号傳播時間轉換為距離，再借助高度角相關的投影函數、天頂對流層延遲的模型和參數對距離進行修正，進而支撐高精度位置服務。基于上述方法，本文利用海底大地控制點和海面浮标反演海域的聲速改正資訊支撐水下裝置的高精度導航計算，即GNSS-聲學位置增強服務。GNSS-聲學海底定位的觀測值是信号傳播時間，為友善空間域的位置服務，首先用參考聲速将觀測的信号傳播時間換算為距離L，再對L進行改正進而得到精确的幾何距離，最後用精确的幾何距離進行位置服務。其中，利用傳播時間和參考聲速反演聲信号傳播距離L(聲程)的過程可表達為

(11)式中，cref為參考聲速(本文取1500 m/s)；Tat為信号發射時刻的辨別；Ret為信号接收時刻的辨別。由于時間微分dt與距離微分ds之間存在如下關系

(12)式中，crl為實際聲速。是以，式(11)可以改寫為

(13)式中，Tas為信号發射處的位置辨別；Res為信号接收處的位置辨別。進而，将聲程L與直線幾何距離G的互差表示為

(14)經過分離，上述互差可表示為聲速誤差和聲線彎曲誤差的綜合影響

(15)式中，ΔC表示聲速誤差；ΔG表示聲線彎曲誤差。聲線的初始入射角(聲線在發射點處與鉛垂線的夾角)不同時，聲線彎曲的程度也不同，進而導緻聲線幾何入射角(信号在發射點與接收點間的連線與鉛垂線的夾角)相對初始入射角的偏差也不同，其所對應的海洋聲速誤差也不同。同時，為簡化分析過程，本文将ΔC與ΔG統一為ΔL進行解算，不再分開讨論。此外，為了壓縮聲速誤差改正數的資料量，便于産品的播發，進而實作水下裝置的位置增強服務，本文利用聲線幾何入射角θgeo建構映射函數，再将同一時刻不同位置處海洋聲速誤差ΔL歸算到垂直方向ΔL⊥。其中，在使用者端加載功能類似超短基線系統的聲學裝置可直接對θgeo進行量測[75]。考慮到現有商業超短基線系統的測角精度一般優于0.3°，是以本文直接忽略了幾何入射角測量誤差的影響。此時，聲速誤差的垂向影響ΔL⊥，即垂向總距離差(nadir total range error, NTRE)，可表示為

(16)式中，M(θgeo)為與聲線幾何入射角θgeo相關的映射函數[20]，可表示為

(17)當聲速剖面已知時，垂向總距離差可表示為

(18)式中，Taz為信号發射處的垂向位置辨別；Rez為信号接收處的垂向位置辨別；H為信号發射點與信号接收點之間垂向距離的參考值，可由壓力傳感器直接測得。為進行GNSS-聲學導航定位服務，可基于海洋聲速誤差表達式(式(16))建構形如式(19)的觀測方程。利用海底大地控制點和海面浮标組成服務端，解算垂向總距離差，并将該聲速誤差改正數作為産品播發給使用者端，便可支撐使用者利用海底大地控制點進行高精度的導航服務

(19)式中，t12為信号雙程傳播時間；cref為參考聲速1500 m/s；Xsrfc1為信号發射時刻測船的位置；Xsrfc2為信号接收時刻測船的位置；Xflr為海底大地控制點位置；ε為觀測誤差。

1.3 海洋聲速剖面層析方法

由于利用浮标和海底大地控制點所解算的垂向總距離差ΔL⊥僅針對整個海洋水層，無法直接應用于水下航行器的位置服務，進而需對上述聲速映射改正模型進行垂向分層，根據水下航行器的實際深度利用式(18)計算相應的聲速改正數，以滿足不同深度航行器的高精度導航解算。為此，對逐曆元解算的垂向總距離差(NTRE)附加水準、垂直、先驗等限制條件，進行海洋聲速的層析，在無聲速剖面實測資料的條件下建構類似1.1節的局部聲速場模型。Munk深海聲道軸模型[76](見式(20))是目前通用的聲速剖面理論模型，被用作該部分研究工作的垂向限制條件。未來可直接從目标海區的大量實測聲速剖面資料中提取聲速垂向變化規律，并将其作為更準确的垂向限制條件輔助上述的聲速層析工作

(20)

(21)式中，z為深度；C(z)為深度z處的聲速值；Caxis為聲道軸處聲速；∈為聲速擾動系數；η為無量綱距離；zaxis為聲道軸深度；B為聲道尺度厚度。對于局部海域，聲速水準梯度的影響一般較小、可忽略，進而聲速層析的目标可從聲速場層析簡化為各觀測時刻聲速剖面的求解。以每個曆元計算的垂向總距離差ΔL⊥為觀測值，采用Munk深海聲道軸模型作為垂向限制，可建構積分形式的觀測方程

(22)上述積分方程可離散化為

(23)式中，n為聲信号發射和接收深度區間分的層數；zi和zi+1分别為第i層上邊界和下邊界的深度。為實時估算聲速剖面，需解算Munk模型中的4個參數(聲道軸處聲速、聲速的擾動系數、聲道軸深度及聲道尺度厚度)，還要增加至少3個限制條件。考慮到深海聲道軸深度較為穩定，可将其經驗值設定為一個先驗的限制條件

(24)式中，zaxis_EOF為深海聲道軸深度的先驗值，本文直接從建構的EOF模型中提取。同時，海面聲速、海底聲速及潛航器處聲速可分别由浮标、海底控制點及潛航器直接測量，也可将它們增設為限制條件

(25)

(26)

(27)式中，zsurf、zfloor和zcraft分别為浮标、海底控制點及潛航器處的水深值。此時，聯立式(23)—式(27)這5個觀測方程，采用最小二乘法求解便可以得到各觀測時刻的聲速剖面參數。最後，潛航器可根據估算的剖面和實測的深度，利用式(18)分别求海面至潛航器及潛航器至海底的垂向總距離差，實作基于海底控制點的位置增強服務。

2 試驗驗證2.1 試驗與資料2019年7月14日至7月15日在南海的某海域進行了GNSS-聲學定位試驗，在海底一共布放了5個控制點，控制點間的距離約為2000 m。海面測船的航迹分為3類，包括圍繞各控制點的半徑約為1500 m的小圓軌迹，圍繞5号控制點的半徑約為4500 m的大圓軌迹，長度約6000 m、間隔約1000 m的14條線性航迹。期間共測量16組海洋參數剖面，包括10組XBT剖面、2組XCTD剖面及4組CTD剖面。上述資料的平面位置分布如圖 1所示。

圖 1 海底控制點、實測聲速剖面以及海面測船航迹的分布Fig. 1 Distribution of seafloor reference stations, measured sound speed profiles and the ship's track lines

圖選項

2.2 基于聲速剖面時域變化分層模型确定海底大地控制點的位置首先将實測的XBT剖面、XCTD剖面及CTD剖面全部反演成聲速剖面，并将各剖面不同深度的聲速值減去該深度的平均聲速表征聲速剖面的偏差，如圖 2所示，藍、黑和紅分别對應XBT、XCTD和CTD剖面。由圖 2可知，各聲速剖面整體結構一緻，聲速由海洋表面的1545 m/s降至聲道軸附近的1485 m/s，再升至海底1508 m/s；0~750 m的深度區間内，聲速偏差可達4 m/s，主要集中在2 m/s以内；750~2000 m的深度區間内，聲速偏差則主要集中在1 m/s以内；深度大于2000 m時，聲速偏差小于1 dm/s。深海處聲速的穩定性說明該垂向範圍内海水媒體的性質穩定，即環境受實體過程的擾動小。

圖 2 不同實測聲速剖面的結構Fig. 2 Structure of different measured sound speed profiles

圖選項

利用實測的16組聲速剖面分層建構EOF聲速剖面的時變模型，将上中下6層模型組合起來便得到試驗海域的聲速剖面時變模型(圖 3)。由圖 3可知，聲速剖面的時域變化平穩，未展現出以天為周期的變化特征，這是由于EOF法采用式(7)和式(8)解算聲速模型參數時對模态系數進行了線性拟合所緻。為進一步說明所構模組化型的可靠性，選取一條CTD剖面為驗證剖面，将其與剩餘剖面所建構的模型進行比對；再選一條參與模組化的CTD剖面為驗證剖面，将其與模型進行比對，結果如圖 4所示。由圖 4可知，水深500 m内驗證剖面與模型之間的偏差主要集中在1 m/s内，水深大于500 m時，偏差則下降至分米/秒級别；相較于未參與模組化的剖面，參與模組化的剖面與模型間的偏差更加穩定，說明模型吸收了參與模組化剖面的特征。上述結果明顯優于各組聲速剖面與平均剖面的偏差結果，說明了所建構的EOF聲速模型的可靠性。

圖 3 局部海洋聲速剖面時變模型Fig. 3 The time-varying model of local ocean sound speed profile

圖選項

圖 4 局部海洋聲速剖面時變模型驗證Fig. 4 The time-varying model validation of local ocean sound speed profile

圖選項

為驗證上述模型的效果，分别基于一條標明的聲速剖面和EOF局部海洋聲速剖面時變模型，利用不同航迹資料對海底的5号大地控制點進行定位。由于缺乏海底控制點坐标的真值，本文以不同航迹定位結果的均值為參考，檢核不同航迹定位結果的精度。結果分别彙總至表 1和表 2。海試過程中，大圓航迹實施前後未進行聲速剖面的測量。可以看出，基于EOF局部海洋聲速剖面時變模型定位結果的各項名額優于基于單條聲速剖面的定位結果，殘差标準差和機關權中誤差的最大值分别由1.546、1.125 m下降至0.895、0.633 m；與坐标均值的偏差也有明顯的改善，尤其是高程方向的最大互差從1.512 m下降至0.513 m。上述結果說明基于聲速剖面時變模型的定位結果具有較高有效性。

表 1 基于單條CTD3d剖面的5号點定位結果Tab. 1 Positioning results of the No.5 seafloor reference station based on a single CTD3d profile m

表選項

表 2 基于EOF聲速剖面時變模型的5号點定位結果Tab. 2 Positioning results of the No.5 seafloor reference station based on the time-varying model of local ocean sound speed profile m

表選項

2.3 GNSS-聲學位置增強服務針對聲速資訊缺乏的情況，首先基于一條實測全海深聲速剖面進行仿真試驗，驗證聲速誤差映射改正模型的有效性，再利用實測聲學資料對映射改正模型的實際效果進行驗證。仿真試驗的條件如下：假設聲信号自水深6 m處發射，幾何入射角從0°~80°按1°間隔進行變化；同時假設信标深度從2500~3500 m按5 m間隔進行變化。采用聲線跟蹤算法确定不同幾何入射角和信标深度條件下聲信号傳播時間，利用參考聲速(1500 m/s)将聲線跟蹤的信号傳播時間反演為距離，并将其與真實幾何直線距離作差，得到海洋環境引起的延遲誤差ΔL(圖 5)。由圖 5可知，海洋環境引起的延遲誤差随幾何入射角的增加而增大；但對相同的幾何入射角，延遲誤差随深度的增加反而減小。上述現象與聲速垂向分布不均勻相關，也與參考聲速數值選取相關。按式(18)計算不同深度條件下的垂向總距離差，再進一步按式(16)計算不同幾何入射角條件下的映射改正值，并用其改正圖 5所示的海洋環境延遲誤差，得映射改正殘差(圖 6)。統計上述改正殘差可知，幾何入射角小于62°時，即水準距離小于1.7倍水深時，映射改正殘差小于0.5 m。由于深海試驗中水準距離一般不超過水深的1.5倍，故映射改正具有極高的實用性。

圖 5 不同深度和幾何入射角時海洋環境延遲誤差Fig. 5 Marine environment delay errors at different depths and geometric incidence angles

圖選項

圖 6 不同深度和幾何入射角時映射改正的殘差Fig. 6 Mapping correction residuals for different depths and geometric incidence angles

圖選項

為驗證聲速誤差映射改正模型在GNSS-聲學位置增強服務中的實際效果，将圖 1所示航迹的實測聲學資料按等時間間隔抽稀為A、B兩組資料。A組資料中認為測船的位置已知，建構觀測方程式(19)。利用海底大地控制點位置Xflr、信号發射和接收時刻船載換能器的位置Xsrfc1和Xsrfc2、時延觀測值t12、參考聲速cref(本文取1500 m/s)及聲線的幾何入射角θgeo，采用序貫最小二乘平差法估算各觀測時刻垂向總距離差ΔL⊥。輸出ΔL⊥的時間序列如圖 7所示，ΔL⊥中誤差的時間序列如圖 8所示。統計ΔL⊥與船載換能器所處位置大地高之間的相關性，可得相關系數為-0.107 1，說明兩個實體量雖然負相關，但ΔL⊥變化的主因并非測船大地高的變化，而是聲速時域變化。雖然ΔL⊥時域變化規律不明顯，但不同年積日内有相似的結構：中原標準時間8時至20時可定義為大幅波動期，波動的幅度較大，可達1.5 m以上；中原標準時間20時至第2天8時可定義為波動平穩期，波動的幅度相對穩定，主要在0.5 m以内。其中，15日20時至16日00時的波動約為1 m，但仍然明顯小于大幅波動期的幅度。上述波動的主要影響因素是海洋聲速時域變化，此外參數的估計誤差、船載換能器與海底應答器間相對位置變化導緻的聲線彎曲誤差也是重要的影響因素。上述結果的主要波動趨勢說明試驗區海洋聲速存在以天為周期的時域變化規律，與太陽運作規律有關。ΔL⊥中誤差表現出與延遲誤差相似的時域變化特征：波動平穩期中誤差較為穩定，主要集中在0.1 m以内；大幅波動期的中誤差則會出現明顯波動，最大可達0.25 m。

圖 7 垂向總距離差的時序Fig. 7 Time series of the total distance difference in the vertical direction

圖選項

圖 8 垂向總距離差的中誤差的時序Fig. 8 Time series of the mean square error of total distance difference in the vertical direction

圖選項

利用A組資料計算的垂向總距離差時間序列可内插得到B組資料中各時刻的垂向總距離差。試驗中采用應答式工作模式，測船發射聲信号後會曆經不同時間以接收到來自不同控制點的反射信号。故同一曆元不同觀測值的觀測方程中，信号發射時刻的測船位置一緻時，信号接收時刻的測船位置則各不相同。為確定解算的可行，事先在每個曆元内固定測船在信号發射時刻與信号接收時刻間的相對位置，即模拟附加了慣性導航資料的場景。最終，解算測船在信号發射時刻的三維位置及其精度，計算逐曆元定位結果精度的均值，并統計聲學導航結果與GNSS定位結果互差的RMS，将上述名額彙總于表 3。可以看出，海底控制網中心水準距離3000 m範圍内導航結果精度均為分米級；剔除粗差資料後1号小圓的導航結果精度最優(厘米級)；線性走航的導航結果精度相對較差(0.8~0.9 m)；大圓距控制網中心4500 m，其導航精度最差(水準方向約為2 m，垂直方向約為3 m)。與GNSS定位結果進行對比可發現，海底控制點導航結果具有較高精度，距控制網中心3000 m範圍内的導航結果偏差均為分米級，距控制網中心4500 m處導航結果偏差則為米級(1~2 m)。為進一步驗證映射改正的實際效果，本文利用上述改正方法對試驗中一條在海面橫穿海底控制網的導航線資料(長約16 000 m)進行導航定位處理，輸出聲學導航結果與GNSS定位結果的互差(圖 9)。由圖 9可以看出，随着測船距海底控制網中心水準距離的增加，聲學導航三維結果的精度在水準距離6000 m範圍内逐漸變大(水準距離3000 m範圍内精度主要為分米級，水準距離4500 m處精度主要為1~2 m)，而水準距離6000 m範圍外則迅速增加，在10 000 m處水準方向結果精度約為10 m、垂直方向結果精度大于40 m。上述結果驗證了聲速映射改正模型的有效性，創新了水下位置增強服務的工程應用方法。同時，結果也說明映射改正的精度與聲線幾何入射角大小呈負相關，該結論與仿真結果一緻。文獻[50]推導的定位誤差模型表明：随着幾何入射角的增大，聲線跟蹤誤差對定位結果的影響明顯增大。是以，推測本文的映射改正誤差與聲線的彎曲誤差相關，需在後續的工作中進一步研究優化映射改正模型的方法。

表 3 基于聲速誤差改正模型的測船導航結果Tab. 3 Ship's navigation results based on the sound speed error correction model m

表選項

圖 9 聲學導航結果精度随測船位置的變化Fig. 9 Accuracy of acoustic navigation results varying with ship position

圖選項

2.4 海洋聲速剖面的層析為了驗證本文提出的海洋聲速剖面層析方法，支撐水下潛航器位置服務，提取圖 1中5号控制點上方小圓軌迹的觀測資料，将測船當作浮标并分别假設潛航器位于水深500 m和1500 m處，進行聲速層析仿真試驗。對于每一個觀測曆元，以同期估算的垂向總距離差為觀測值，從建構的EOF聲速剖面的時變模型中分别提取船載換能器深度、海底控制點深度及潛航器深度處的聲速值作為先驗限制，并用Munk模型作為聲速廓線的垂向限制，對式(23)—式(27)進行線性化處理，建構觀測方程組式(28)

(28)式中，dC0、dz0、dB和dε分别代表聲道軸處聲速、聲速擾動系數、聲道軸深度及聲道尺度厚度這4個待求參數的改正數，它們的系數為相應觀測值的一階偏微分；ΔL⊥、z0、C(z0)、C(zn)和C(zi)分别代表垂向總距離差觀測值、深海聲道軸深度觀測值、海面聲速觀測值、海底聲速觀測值及潛航器處聲速觀測值；ΔL⊥0、z0_EOF、C(z0)EOF、C(zn)EOF和C(zi)EOF為聲道軸處聲速、聲速擾動系數、聲道軸深度及聲道尺度厚度這4個參數取初值時上述觀測值所對應的計算值；v1、v2、v3、v4和v5則分别代表上述觀測值與計算值互差的殘差。最後基于等權随機模型，逐曆元估算聲速剖面的聲道軸處聲速、聲速擾動系數、聲道軸深度及聲道尺度厚度等4個必要參數，構成時間域的局部聲速剖面模型，并将估算的聲速模型與建構的EOF聲速剖面時變模型進行對比，可得圖 10和圖 11。可以看出，等溫層(深度大于1000 m)反演聲速精度明顯優于溫躍層(深度小于1000 m)反演聲速精度。統計圖中的資料見表 4，當潛航器深度為500 m時，估算聲速精度最高的深度位于659 m；深度大于500 m的區間，估算聲速剖面與本文建構的EOF聲速剖面時變模型間互差的RMS約為3.39 m/s；當深度小于500 m時，上述互內插補點的RMS約為10.24 m/s。當潛航器深度為1500 m時，估算聲速精度最高的深度位于881 m；當深度大于1500 m時，估算聲速剖面與本文建構的EOF聲速剖面時變模型間互差的RMS約為1.67 m/s；當深度小于1500 m時，上述互差的RMS約為6.61 m/s。上述誤差主要由垂向總距離差的估算精度及Munk模型的代表性誤差綜合導緻，結果表明：在深海區域，潛航器越深，反演聲速剖面的精度越高，進而用其進行導航定位服務的精度也越高；其中淺層海域聲速變化不規律，需更多的限制條件進行淺層區間聲速的高精度反演，以支撐該深度區間内潛航器的導航位置服務。

圖 10 潛航器深度為500 m時逐曆元反演聲速剖面的精度Fig. 10 Accuracy of sound speed profile inversed when the submarine is at depth of 500 m

圖選項

圖 11 潛航器深度為1500 m時逐曆元反演聲速剖面的精度Fig. 11 Accuracy of sound speed profile inversed when the submarine is at depth of 1500 m

圖選項

表 4 逐曆元反演聲速剖面的精度統計Tab. 4 Accuracy statistics of sound velocity profile inversed by epoch

表選項 3 結語目前，GNSS-聲學定位是用于海底大地測量的熱門技術，但它還不能直接應用于水下的位置服務。為此，本文針對水下位置服務這一需求，研究了局域聲速剖面時變模型的建構及應用，創新了聲速資訊缺乏條件下的GNSS-聲學位置增強服務方法及海洋聲速剖面的層析方法。最後，用南海3000 m水深海域的實測資料對本文方法進行了驗證，結果表明：(1) 相對于單條聲速剖面，建構的聲速剖面時變模型可明顯改善定位結果的名額，将控制點位置的精度控制在分米級以内。(2) 聲線幾何入射角小于62°時，即水準距離小于1.7倍水深時，提出的空間域映射改正的殘差小于0.5 m；基于該映射改正模型，可為距控制網中心水準距離3000 m範圍内測船提供分米級精度的逐曆元位置服務。(3) 針對水下潛航器位置服務提出的基于Munk深海聲道軸模型的海洋聲速剖面時變模型層析方法，可通過附加限制條件的方式逐曆元地估算聲速剖面，使深度大于潛航器的區間内聲速精度優于3.5 m/s。

作者簡介第一作者簡介：陳冠旭(1989—)，男，博士，助理研究員，研究方向為海洋測繪、GNSS精密定位和GNSS-聲學定位。E-mail：[email protected]通信作者：劉經南, E-mail：[email protected]

初審：張豔玲複審：宋啟凡

終審：金 君

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