幾題面試題以及個人分析

NO.1 題目：給101個硬币，其中有一個是假币，而且看不出來真假，但真假重量不同，給一個無琺碼的天平，稱兩次，求出真假硬币哪個輕，哪個重。  個人分析： 1、先拿出一枚硬币出來，那麼還剩下100個硬币，當然我們不知道拿出來的是真的還是假的硬币。 2、把100個硬币分成兩份，放在天平兩端，這時候會出現一下幾種情況     （1）如果兩端一樣重，那麼說明第1步拿出的那枚是假的，然後從這100個裡面随便取出一枚和這個假币比較，看看誰輕誰重     （2）如果兩端不一樣重，說明假币在天平的兩端中的某一端。比如A端重，B端輕，再将A端的50個分成兩份，放在天平兩端，如果兩端一樣重，說明A端的都是真币，說明真币比較重。否則如果兩端不一樣重，說明假币在A端，說明假币比較重。 NO.2 題目： 有5個強盜（A、B、C、D、E）搶了100個金币準備分。對于怎麼分這些金币，他們設定了一個規則：從A開始給出分金币的提議，然後所有活着的強盜投贊同或反對票，如果反對票數大于或等于贊同票數，A就被殺掉，否則就按此提議分金币；如果A被殺了，接着就輪到B提議，然後同樣按上述規則繼續下去。 假設每一個強盜都是絕對理性的，也就是說他們都是絕頂聰明的（可以考慮到任何情況），而且他們的所有行為（提議與投票）都是對自己最有利的（即能夠在保命的前提下得最多的錢）。 請問，如果你是最先分金币的A，怎麼樣分才能即保住自己的性命，又得到最多的金币？ 個人分析：

　　1、如果前面三個強盜全部被殺隻剩D和E時，則無論D提出何種方案，E都會反對，因為隻要殺了D，那麼100個金币無疑将被E獨吞。此時D贊成自己的方案，E反對，則贊成數＝反對數，D被殺。是以，D必須保住C的命，才能保住自己的命。

　　2、正因為D必須保住C的命，是以C無論提什麼方案，D都會支援自己，這樣贊成數已經大于反對數，此時對C來說，他提出的方案肯定是C：100，D：0，E：0。

　　3、對于B來說，無論提什麼方案，他都不可能得到C的支援，因為他提出的方案不可能使C的收益大于B被殺後C提出的方案中C的收益（即100個金币）。是以他必須得到D和E的支援（贊成數必須要大于反對數），而隻需使D和E獲得比C方案多1個金币的收益，D和E就會支援B，這樣B自己的收益就會最大。是以，B的方案是B：98，C：0，D：1，E：1。

　　4、對于A來說，他需要赢得其餘4個人中2個人的支援。如果要赢得B的支援，他的代價将是巨大的，因為隻有給B多于98個金币，B才會贊成，A自己此時是沒有收益的，而相比而言，赢得C、D、E的支援則成本小得多，這其中，又以赢得C的支援成本最小，隻需分給C1個金币，C就會支援A。剩下的D和E，A隻需再赢得一個人的支援即可，為了确定能保住自己的命，A給予D或E要比B的方案多一個，否則D和E未必支援A，是以A會分給D或E其中一個人2個金币。是以，A的方案是A：97，B：0，C：1，D：2，E：0或者A：97，B：0，C：1，D：0，E：2，這也是此題最終的答案。