mathematica模組化學習系列1

所練習的函數

Solve/NSolve/Reduce（解方程）/Roots/Plot+FindRoot(圖像+估計找根)/

Eliminate(消元)/Limit/ListPlot(繪制點集)/Table(制表)/Direction左右極限/Dt和D/Table+D(輸出多個n階導數)/Integrate(包括重積分)/NIntegrate/Sum(求和函數)/Series(級數展開)

Solve和Eliminate在化簡消元的差別：Solve最後是要留什麼，Eliminate是要去掉什麼

（1）蕩杯問題

《孫子算經》中，卷下第十七問，有一個著名的“蕩杯問題”，曰：“今有婦人河上蕩杯。津吏問曰：‘杯何以多？’婦人曰：‘有客。’津吏曰：‘客幾何？’婦人曰：‘二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五。不知客幾何？”這裡說的故事是一個婦人在河裡蕩杯（洗滌杯碗），掌管橋梁的官吏（津吏）就問她為何要洗這麼多杯碗，來了多少客人？婦人就回答，兩個人共用一個飯碗，三個人共用一個湯碗，四個人共用一個肉碗，一共用了六十五個碗，你說來了多少客人？（提示：一進制方程的模組化）

Reduce[x/2+x/3+x/465,x]

x60

（2）湊零為整

手邊有标準的貨币1元、5元、10元，如何支付19元？有多少種方式可以實作支付？（提示：多元方程的模組化）

Reduce[x+5y+10z==19&&x>=0&&y>=0&&z>=0,Element[{x,y,z},Integers]]

(x4&&y1&&z1)||(x4&&y3&&z0)||(x9&&y0&&z1)||(x9&&y2&&z0)||(x14&&y1&&z0)||(x19&&y0&&z0)

（3）“雞兔同籠”的問題

在《孫子算經》中，有一個著名的“雞兔同籠”問題，曰：“今有雉、兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問：雉、兔各幾何？”給出的答案是：“雉二十三，兔一十二。”計算的方法是，術曰：“上置三十五頭，下置九十四足。半其足，得四十七，以少減多，再命之，上三除下三，上五除下五，下有一除上一，下有二除上二，即得。又術曰：上置頭，下置足，半其足，以頭除足，以足除頭，即得。”這一段文字，比較晦澀難懂，如果我們用方程組來求解，在Mathematica中，隻用寫一條語句，即可得到答案。請思考求解。（提示：建立聯立方程組求解）

Reduce[{x+y2,2x+4y94},{x,y}]

x==-43&&y==45

（4）“韓信點兵”的問題

在曆史上，流傳有一個韓信點兵的典故，是說大将韓信有次帶兵打仗，出征有1500名士兵，戰死大約有四五百人，戰後清點人數，韓信用的方法是，讓士兵站成隊列，就得到總人數。3人站一排，多出2人；5人站一排，多出4人；7人站一排，多出6人；韓信很快就知道現有士兵總數是1049人。韓信是怎麼計算的呢？這裡要用到一些數學知識。但是在Mathematica中，同樣可以用很簡便方法的方法求解“韓信點兵”。請思考求解。（提示：建立聯立方程組求解）

Solve[{3x+2s,5y+4s,7z+6==s,s<=1100,s>1000},{x,y,z,s},PositiveIntegers]

{{x->349,y->209,z->149,s->1049}}