鍊式法則

2個事件同時發生的機率：

P(a, b) = P(a | b) * P(b)

其中：P(a, b)表示 a和b事件同時發生的機率， P(a | b)是一個條件機率，表示在b事件發生的條件下，a發生的機率

3個事件的機率鍊式調用：

P(a, b, c) = P(a | b, c) * P(b, c)

= P(a | b, c) * P(b | c) * P©

推廣到N個事件，機率鍊式法則長這樣：

P(X1, X2, … Xn) = P(X1 | X2, X3 … Xn) * P(X2 | X3, X4 … Xn) … P(Xn-1 | Xn) * P(Xn)

那這個鍊式法則有什麼用處呢？

要知道鍊式法則的用處，先要了解一下什麼叫事件互相獨立。事件互相獨立就是：一個事件的發生與否，不會影響另外一個事件的發生。

當a和b兩個事件互相獨立時，有：

P(a | b) = P(a)

推廣到3個事件就有下面這個公式：

P(a | b, c) = P(a | c)

其中：P(a | b, c)表示在b和c事件都發生的情況下，a事件發生的機率

既然a與b互相獨立，那b就不是a是否發生的條件，a就隻與c有關

鍊式調用的例子，假設有事件ABCDE，它們之間的關系是這樣的：

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所有的事件，隻與它們的父節點有依賴關系，其中，E隻和B有關，B隻和AC有關，D隻與C有關，A和C不依賴其他任何事件，

求ABCDE同時發生的機率 P(A, B, C, D, E) 是多少？

答：

P(A, B, C, D, E) = P(E | B, D, C, A) * P(B, D, C, A)

= P(E | B, D, C, A) * P(B | D, C, A) * P(D, C, A)

= P(E | B, D, C, A) * P(B | D, C, A) * P(D | C, A) * P(C, A)

= P(E | B, D, C, A) * P(B | D, C, A) * P(D | C, A) * P(C | A) * P(A)

我們根據前面說的互相獨立的事件關系，來分析下最後那個長長的式子：

E隻與B有關，則 P(E | B, D, C, A) = P(E | B)

B隻和AC有關，則 P(B | D, C, A) = P(B | C, A)

D隻與C有關, 則 P(D | C, A) = P(D | C)

C與A無關，則 P(C | A) = P©

是以最後的式子簡化成了這樣：

P(A, B, C, D, E) = P(E | B) * P(B | C, A) * P(D | C) * P© * P(A)

内容部分借鑒網易公開課的麻省理工學院公開課：人工智能