目前大多數全功能數控機床都具備刀具半徑自動補償G41、G42功能。這時，隻要按工件輪廓尺寸程式設計，并輸入刀具半徑補償值即可。但在機床數控系統不具備G41、G42指令的情況下，當用圓頭車刀車削錐面及圓弧時，就不能按工件輪廓尺寸程式設計，而要經過複雜的補償計算。也就是要計算假想刀尖軌迹或刀具中心軌迹并按計算出的軌迹編制程式。
(1)按假想刀尖程式設計及補償計算
數控車床總是按刀尖對刀的。所謂假想刀尖如圖1所示，圖（b）為圓頭刀具，P點為其假想刀尖，相當于圖（a）理想尖頭刀的刀尖點。
圓頭車刀車削階梯面
這時，無論是外圓、端面，或是内孔，假想刀尖軌迹與工件外形一緻（工件尖角處除外），是以可以按工件輪廓尺寸程式設計，不需補償計算。如圖2。
1 圓頭刀假想刀尖 圖2 圓頭刀加工台階
圓頭刀加工錐面
如圖3（a），若假想刀尖P沿工件輪廓AB移動（即P1P2與AB重合），并按AB尺寸程式設計，則必然産生ABCD的殘留誤差。為此，應如圖3（b）所示，使圓頭刀的切削點移至AB，并沿AB移動，進而避免了殘留誤差。但這時假想刀尖的軌迹為P3P4，它與輪廓AB在X向相差⊿X，Z向相差⊿Z。設刀具半徑為r，不難求得：
⊿X=r[2/(1 + ctg eq \o(\s\do-8(θ),\s\do 0(—),\s\do 8(２)))] ⊿Z=r(1 - tg eq \o(\s\do-8(θ),\s\do 0(—),\s\do 8(２)))
圖3 圓頭刀加工錐面
由于⊿X、⊿Z的存在，可直接按假想刀尖P3P4的坐标程式設計，即可切出輪廓AB。
圓頭刀加工圓弧
圓頭車刀加工圓弧表面的程式設計原理與加工錐面基本相似。圖4為圓頭刀加工1/4凹凸圓弧表面，AB（粗實線）為工件輪廓，半徑為R，圓心O，刀具與圓弧輪廓起、終點的切削點分别為A和B，對應的假想刀尖為P1和P2。對圖a凸圓加工情況，P1P2（虛線）為假想刀尖的軌迹，其半徑為（R+r），圓心為O′。對圖b凹圓情況同理，隻是其半徑為（R-r）。當用假想刀尖軌迹程式設計時，都按圖中虛線所示的圓參數進行程式設計。
圖5為圓頭車刀加工圓弧、錐度的綜合應用例。ABCDE為工件輪廓，BC圓弧的圓心為O，半徑為R。各幾何線型終點的假想刀尖點分别為P1（X1，Z1）、P2（X2，Z2）、P3（X3，Z3）。設刀具半徑為r，則P1 P2假想刀尖圓的半徑為（R+r），圓心為O′，其圓心坐标為I=0，K =-(R+r）。當用假想刀尖軌迹程式設計時，其程式為：
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G90 G01 X（X1） Z0 F-- LF
G03 X（X2） Z（Z2） I0 K-(R+r) LF
GO1 X(X3) Z(Z3)
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上述程式中的X1、Z1、X2、Z2、X3、Z3由簡單的幾何關系不難求得。
圖4 圓頭刀具加工90°凸凹圓 圖5 用假象刀尖編制程式
(2)按刀心軌迹程式設計
如圖6所示的零件，由三個圓弧組成，按刀心軌迹程式設計，用虛線所示的三段等距圓弧程式設計，即O1圓的半徑為（R1+r）,O2圓為（R2+r）,O3圓為（R3-r）,三個圓弧的終點坐标由等距圓的切點關系求得。用刀心軌迹方法程式設計比較直覺，常被應用。